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1、第二节平面向量的分解及向量的坐标表示,第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入,考 纲 要 求,1了解平面向量的基本定理及其意义2掌握平面向量的正交分解及其坐标表示3会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算4理解用坐标表示的平面向量共线的条件.,课 前 自 修,知识梳理,一、平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于该平面内任一向量a，有且只有一对实数1，2，满足a1e12e2，其中不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底，称1e12e2为e1，e2的线性组合,二、平面向量的坐标表示在直角坐标系中，分别取与x轴，y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基
2、底由平面向量的基本定理知，该平面内的任一向量a可表示成axiyj，由于a与数对(x，y)是一一对应的，因此把(x，y)叫做向量a的坐标，记作a(x，y)，其中x叫作a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标规定：(1)相等的向量坐标相同，坐标相同的向量是相等的向量；(2)向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的具体位置无关，只与其相对位置有关系,三、平面向量的坐标运算1若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab(x1x2，y1y2)2若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(x2x1，y2y1).3若a(x，y)，则a(x，y)四、向量的运算向量的加减法、数与向量的乘积及其各运算的坐标表
3、示和性质，若a(x1，y1)，b(x2，y2).,基础自测,A(2，4)B(2,4)C(6,10)D(6，10),3(2012深圳市松岗中学模拟)已知向量a(2,3)，b(x，6)共线，则x_.,解析：依题意有3x2(6)0，得x4.答案：4,4(2011漳州市模拟)已知向量a(1，)，b(2,0)，则|ab|_.,解析：ab(1，)，|ab|2.答案：2,考 点 探 究,考点一,平面向量基本定理的应用,变式探究,考点二,平面向量坐标的基本运算,变式探究,A(2,7)B(6,21)C(2，7)D(6，21),考点三,利用向量相等求点的坐标,【例3】已知点A(1,0)，B(0,2)，C(1，2)
4、，求以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标,变式探究,3设向量a(1，3)，b(2,4)，若表示向量4a,3b2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c()A(4,6)B(4，6)C(4，6)D(4,6),考点四,共线向量的坐标运算,【例4】平面内给定三个向量a(3，2)，b(1，2)，c(4，1)，请解答下列问题：(1)求满足ambnc的实数m，n；(2)若(akc)(2ba)，求实数k；(3)若d满足(dc)(ab)，且|dc|，求d.,点评：运用向量的坐标表示，使向量的运算完全代数化，将数与形有机地结合,变式探究,4(2012北京市东城区示范校综合练习)已知向量a(2,
5、3)，b(1,2)，若manb与a2b共线，则 等于()A2 B2 C D.,课时升华,1平面内任一向量a都可以分解成a1e12e2(其中e1，e2是平面内两个不共线向量)的形式，且分解式是唯一的平面向量基本定理是平面向量正交分解的理论依据若向量a与两个不共线向量e1，e2共面存在唯一一对实数1，2，使a1e12e2.,向量的坐标表示实质上是向量的代数表示，可使向量运算代数化，将数和形紧密结合起来，从而使许多几何问题的证明转化为数量运算3向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的具体位置无关，只与其相对位置有关4向量的坐标表示体现了数形的紧密关系，从而可用“数”来证明“形”的问题因此解题过程中应注意运用数形结合的思想方法.,感 悟 高 考,品味高考,高考预测,1(2011北京市西城区一模)设向量a(1，sin)，b(3sin，1)，且ab，则cos 2等于()A BC.D.,2(2011安徽百校论坛联考)已知a(1,2)，b(2，m)，若ab，则|2a3b|等于()A.B4C3 D2,D,B,感谢您的使用，退出请按ESC键,本小节结束,
