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1、人教版七年级数学下册,教材分析,学情分析,多边形的内角和,教法学法分析,教学过程设计,目标重点难点,设计说明,一、教材分析,在新人教版教材中 三角形这一章章节结构是“与三角形有关的线段”、“与三角形有关的角”，“多边形及其内角和”，“课题学习 镶嵌”。在原人教版教材中，受三角形、多边形、圆顺次展开的限制，这些内容分别是属于不同年级。,而新人教版教材对这部分内容是一种专题式设计，从三角形的内角和到多边形的内角和，再将内角和公式应用于平面镶嵌，环环相扣，层层递进，这样看来,“多边形及其内角和”在本章中就起到了起着承上启下的作用。,二、学情分析,这节课是在学生学习了三角形这种特殊的多边形的相关内容以
2、及多边形的定义之后安排的一节课，学生已经掌握了三角形和特殊的四边形（如长方形、正方形）内角和问题，对特殊的多边形内角和的问题已经有了一定的认识。,加上七年级的学生具有好奇心、求知欲强、互相评价、互相提问的积极性较高。学生具备学习本节内容的认知条件，具备参与课堂探索活动的热情，因此，把这节课设计成一节探索活动课，让学生自己去发现和总结多边形内角和公式是切实可行的。,三、教学目标及重点、难点的确定,新的课程标准注重学生所学内容与现实生活的联系，注重学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程。根据新课程标准、教材内容特点、和学生已有的认知结构、心理特征，我确定本节教学目标、重点、难点如下：,教学目标,
3、【知识与技能】1、掌握多边形的内角和与外角和，进一步了解转化的数学思想。2、通过探究多边形内角和，让学生逐步从实验几何过渡到论证几何,【过程与方法】1、经历猜想、类比、推理等数学活动，探究多边形内角和的公式，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验。2、经历把多边形转化成三角形，体会从具体到抽象、化繁为简、化未知为已知等转化的思想方法在数学中的应用。,【情感态度与价值观】通过对生活中数学问题的探究，进一步提高学生学数学、用数学的意识，在自主探究、合作交流的过程中，体会数学的重要作用，感受数学活动充满了探索性与创造性，激发学生乐于探究的热情。,教学重点、难点,从不同的角度寻求多边形内角和公式及
4、外角和定理,1、探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形 2、从运动的观点上理解多边形的外角和定理。,四、教法学法设计,【教法策略】：“引导探索法”，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。另外利用“演示法”、“归纳法”、“讨论法”、“讲练结合法”,使不同层次的学生知识水平得到恰当的发展和提高。,【学法策略】：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，使学生在自主探索、合作交流中理解和掌握本节课的有关内容。,【辅助策略】我利用多媒体课件辅助教学，适时呈现问题情景，以丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂效率。,本节课根据教材内容的特点和七年级学生的知识结构和心理特征。我选择
5、的：,五、教学过程设计,问题感知、情境切入,合作交流、探索新知,应用迁移、巩固提高,自主探究、质疑解难,对应训练、形成体系,归纳小结、布置作业,（一）问题感知，情境切入,（1）知道三角形的内角和是外角和是、长方形、正方形的内角和是（2）如果一个多边形的内角和等于它外角和的2倍，你能知道它是几边形吗？,用形状、大小完全相同的任意四边形可拼成一块无空隙的地板，你知道这是为什么吗？,（二）合作交流、探索新知,（1）任意四边形的内角和是多少？你是怎么得到的？有哪些方法验证？,方法1：测量法。方法2：拼图法。,方法3：如图1，2180=360,方法4：如图2，318 0-180=360,方法5：如图34
6、18 0-360=360,小结：综合以上三种作辅助线的方法，其共同点是从同一个点出发和各顶点相连，把四边形问题转化为熟悉的三角形问题来解决。,（二）合作交流、探索新知,（2）请你选择其中一种方法探索五边形、六边形、七边形的内角和。并完成下表；,n-2,1,2,3,1180,2180,3180,(n-2)180,多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n-2)180,过n 边形的一个顶点的所有对角线把n 边形分成(n-2)个三角形，这(n-2)个三角形的内角和恰好是多边形的内角和，,三角形的内角和为180，,n 边形的内角和等于(n-2)180。,证明：,（三）应用迁移、巩固提高,（1）解决书上
7、练习p89练习T1、T2（渗透方程思想）。（2）书上例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？,（四）自主探究、演示解疑,（1）阅读p88-P89内容，你得知什么？有什么疑惑？（2）动画演示揭示疑难,“你能用推理的形式说明多边形的外角和是360 吗？”,n边形的每一个外角与它相邻的内角的和是_ n边形的内角和加外角和等于 _ n 边形的内角和等于 _ n 边形的外角和等于n 180(n-2)180 360。,A4,已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。,解：设多边形的边数为n,它的内角和等于(n-2)180，外角 和等于360，(n-2)1802
8、360 解得 n=6 这个多边形的边数6,试一试,相信你一定行,（五）对应训练、形成体系,一、填空题1、十二边形的内角和是（）。2、正六边形的一个内角等于（）。3、一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（）。4、一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是（）边形。5、一个多边形的内角和是720，则此多边形共有（）个内角。6、一个多边形每个外角都是30，这个多边形是（）。,（五）对应训练、形成体系,1、多边形的内角和公式：什么时候可以顺向应用？什么时候可以逆向应用？已知边数求多边形的内角和 直接应用内角和公式。已知多边形的内角和求边数 逆向应用多边形内角和公式解关于n的方程。2、n边形的内
9、角和是(n-2)180，揭示了多 边形的内角和与边数的关系：当边数增加1时，内角和增加180。3、任意多边形的外角和都是360，与边数无关。,（六）归纳小结、布置作业。,通过本节课的学习，你学到了什么？有什么收获？,作业,复习课本90页,选做题：用两种方法证明多边形 内角和定理,4、5、6题,七、设计说明,本节课是一节几何定理探索、归纳的新授课，在设计时，我依据课程标 准、教材特点、遵循学生的认知规律。由感性到理性、由浅入深，由特殊到一般地提出问题，使学生体会从具体到抽象、化繁为简、化未知为已知等转化思想方法在数学中的应用。,教学中引导自主探索，合作交流，亲身经历探索知识的全过程，体验探索获取知识的方法。学生在一个宽松、和谐的环境中自主学习，真正成为了学习的主人。这样设计教学符合新课程的教学理念，有利于学生理解知识、掌握获取知识的方法，有利于培养学生的创新精神和实践能力。,谢谢大家,A,
