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1、第一章力 物体的平衡,题型一：同一条直线上力的合成,同一条直线上力的合成，首先规定正方向，建立“符号规则”，然后把矢量运算转化为代数运算。,在数学中，正负号表示具有相反意义的量，因此，只有矢量在同一直线上时，其方向才能用正负号来表示，才能把矢量运算变成代数运算。,同一条直线上力的合成的计算法则适用于同一直线上一切矢量的合成。,例1物体受到两个相反的力的作用，两力的大小分别为F1=5N，F2=10N，现F1保持不变，将F2从10N减小到0的过程中，它们的合力大小的变化情况是（）A逐渐变小 B逐渐变大C先变小，后变大 D先变大，后变小,C,拓展1：物体的加速度如何变化？,拓展二：如果物体的初速度为
2、零，物体的运动性质如何？,C,根据牛顿第二定律,F2从10N减小到5N的过程中，物体沿F2方向做加速度减小的变加速直线运动；F2从5N减小到0的过程中，物体沿F2方向做加速度增大的变减速直线运动。,平行四边形定则,三角形定则,两个分力首尾相接，构成一个“链条”，从“链条”的尾到“链条”的首的有向线段表示合力。“头头尾尾表示合力”,平行四边形定则等效简化为三角形定则。,题型二：互成角度的两力的合成,合力的大小,合力大小是夹角的减函数,合力的方向,合力大小范围,力的合成和分解的本质是等效替换。,例1.两个力的合力与这两个力的关系，下列说法中正确的是：（）A.合力比这两个力都大B.合力至少比两个力中
3、较小的力大C.合力可能比这两个力都大D.合力可能比这两个力都大,解析：,由合力公式,当=900时，,当=1200且F1=F2时，F=F1=F2,可见合力可能比任何一个分力都大，也可能比任何一个分力都小，也可能等于每一个分力。,C D,当=00时，F=F1F2；当=1800时，F=|F1F2|；,例2在“验证力的平行四边形定则”的实验中，得到如图示的合力F与两个分力的夹角的关系图，求此合力的变化范围是多少？,解：由图象得=/2时 F=10N，=时 F=2 N,F 2=F12+F22=10 2,F1 F2=2,解得,合力的变化范围是,2N F 14N,力的合成和分解遵循平行四边形定则，涉及到数学的
4、几何图形以及坐标或函数形式表达。因此要善于利用几何图形的特点及坐标形式进行分析问题，解答本题的关键是“读图”，找出图像所表示的物理意义。,例3.施用一动滑轮将一物体提起来，不计滑轮与绳的质量及其间的摩擦力，则（）A总可以省力一半 B最大省力一半C拉力可能大于被提物体的重量 D拉力可能等于被提物体的重量,解析：如图所示，当拉力沿竖直方向时省力一半，当沿2的方向上提时拉力肯定大于物体重力一半所以A错B对，当两绳间夹角等于1200时拉力等于物体重量，所以D对，当夹角大于1200时，拉力大于物体重量，所以C对,B C D,例4水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的上端C固定于墙壁上
5、，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10 kg的重物，CBA=30，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力为（取g=10m/s2）（）A50N B50 NC100N D100 N,C,解析：轻绳上各处的张力大小相等，且等于重物的重力，绳子对滑轮有如图所示两个方向的拉伸效果，这两个力的合力就是滑轮受到绳子的作用力。由于两个分力大小相等，所以合力在其对角线上，所以BTF为等边三角形，因此合力的大小F=T=mg=100N，合力的方向与水平方向的夹角为300时指向左下方。,例5.A的质量是m，A、B始终相对静止，共同沿水平面向右运动。求当a1=0时和a2=0.75g时，B对A的作用力。,方向与竖直方向成370角
6、斜向右上方。,解：当a1=0时，物体A处于平衡状态，如图所示，根据平衡条件可知B对A的作用力F1大小与其重力mg相等，方向竖直向上。,当a1=0.75g时，物体受力分析图如图所示，根据牛顿第二定律可知B对A 作用力大小,B对A的作用力F是B对A的支持力和摩擦力的合力。,例6.质量为m的飞机，以速率v在水平面内做半径为r的匀速圆周运动，空气对飞机的作用力的大小为（）,A,解析：空气对飞机的作用力的大小,空气对飞机的作用力的方向与水平方向的夹角,题型三：互成角度的三个及三个以上力的合成,2.采用正交分解法求合力。,1.巧选顺序进行多个力的合成。,巧选顺序（加法交换律和结合律）进行多个力的合成，往往
7、能简化求解过程。通常可将同一直线上的力进行合成。而对称性规律的应用（如大小相等、互相成1200的三个力的合力为零）也是很必要的。,正确选择直角坐标系，一般选共点力的作用点为原点，水平方向或物体运动的加速度方向为X轴，使尽量多的力在坐标轴上。正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，分别求出坐标轴上各力投影的合力。,为了合成而分解,例1如图所示，作用在同一物体上的三个力构成一个闭合三角形，则下列说法中正确的是（）AF2等于F1、F3的合力B物体在这三个力的作 用下不可能处于静止状态 C若将F3反向，则物体可能静止D若将F2反向，物体可能静止,A D,例2如右图所示,有五个力作用于同一点O,表示这
8、五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两邻边和三条对角线已知F1=10N，试用四种方法求这五个力的合力。,解析一：利用平行四边形定则求解,解析二：利用三角形定则求解,解析三：利用正交分解法求解。根据对称性，y方向合力为零，F2、F3、F4、F5四个力在x方向上的投影的长度等于F1的两倍。,解析四：利用公式法求解,合力大小等于3F1,方向与F1方向相同。,例3两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹角固定不变，使其中的一个力增大，则（）A.合力F一定增大B.合力F的大小可能不变C.合力F可能增大，也可能减小D.当0 90时，合力一定减小,解：当两力的夹角为钝角时，如左图示(中图为三角形法）,当两
9、力的夹角为锐角时，如右图示,B C,例4如图所示，AO、BO、CO是三条完全相同的细绳，并将钢梁炎不吊起，若钢梁足够重时，AO先断，则A=120 B120C120 D条件不足，无法判断,o,A,B,C,C,例5若三个力的大小分别是5N、7N和14N，它们的合力最大是_N，最小是_N 若三个力的大小分别是5N、7N和10N，它们的合力最大是_ _N，最小是_ N.,解析：三力合力大小的范围：合力的最大值等于三力之和若以这三个力的大小为边长能构成一个三角形，则这三个力的合力的最小值为零；若够不成三角形，则这三个力的合力的最小值等于三力中的最大力减去另两力之和,26,2,22,0,例6大小为20N、
10、30N和40N的三个力作用于物体一点上，夹角互为120，求合力的大小和方向。,解：如果我们把F2、F3中的20N与F1进行合成，合力便为零，此题就简化为一个10N和一个20N的两个力夹角为120的合成问题，这时不管是用计算法还是作图法都会觉得很方便且容易得多。,合力大小,设合力方向与F3的夹角为，有,所以=300,例7如图所示，重力为G的质点 M与三根劲度系数相同的轻弹簧A、B、C相连，C处于竖直方向，静止时，相邻间弹簧的夹角均为1200，已知弹簧A和B对质点的作用力的大小均为2G，则弹簧C对质点作用力的大小可能为（）A0 BG C2G D3G,解析：根据对称性，B、C弹簧同时处于压缩或伸长状
11、态，并且形变量相同，由题意三个弹簧的弹力大小均为2G。当B、C弹簧同时处于压缩状态时，B、C弹簧对质点M的作用力大小为2G，方向竖直向上，大小为2G，根据共点力的平衡条件可知，弹簧C对质点M的作用力大小为G，方向竖直向下；当B、C弹簧同时处于伸长状态时，B、C弹簧对质点M的作用力大小为2G，方向竖直向下，大小为2G，根据共点力的平衡条件可知，弹簧C对质点M的作用力大小为3G，方向竖直向上。因此答案B、D正确,B D,例8（03全国理综卷）如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。a和c带正电，b带负电，a所带电量的大小比b的小。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中
12、四条有向线段中的一条来表示，它应是（）AF1 BF2 CF3 DF4,B,解析：巧选顺序进行多个力的合成，往往能简化求解过程。通常可将同一直线上的力进行合成。而对称性规律的应用（如大小相等、互相成1200的三个力的合力为零）也是很必要的。,由力产生的效果确定分力的方向，由平行四边形定则（或三角形定则）确定分力的大小。,比如为了求合力进行正交分解，分解是方法，合成是目的。,1.力的分解不具有唯一性,2.将一个实际的力分解的原则,题型四：力的分解的两个原则,（1）按力的实际作用效果分解,（2）按问题的需要进行分解,如果没有其它限制，一个力可以分解成无数对大小、方向不同的分力。,所谓“正交分解”，是
13、把力沿两个选定的互相垂直的方向进行分解的方法，其目的是便于运用代数运算公式来解决矢量的运算，是处理复杂的力的合成与分解问题的一种简单的方法。特别是应用在受力分析中，显得简便易行。,例1（广东茂名市2007年第一次模考）如图所示是山区村民用斧头劈柴的剖面图，图中BC边为斧头背，AB、AC边是斧头的刃面。要使斧头容易劈开木柴，则（）ABC边短些，AB边也短些BBC边长一些，AB边短一些CBC边短一些，AB边长一些DBC边长一些，AB边也长一些,C,例2如图所示，为曲柄压榨结构示意图，A处作用一水平力F，OB是竖直线，若杆和活塞的重力不计，两杆AO与AB的长度相同，当OB的尺寸为200cm、A到OB
14、的距离为10cm时，货物M所受的压力为多少？,解：作用在A点的力F的效果是对AO、AB杆产生压力，将F沿AO、AB方向分解为F 1、F2,0.5F/F1=cos F1=F2=F/2 cos,将F2沿水平、竖直方向分解为F 3、N,N=F2 sin=F/2 cos sin=1/2 F tan=5F,例3.质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动，如图所示，已知木块与地面间的动摩擦因数为，那么木块受到的滑动摩擦力为（）Amg B（mg+Fsin）C（mg-Fsin）DFcos,B D,正交分解的原则（1）是让更多的力落在坐标轴上；（2）题目中如果有加速度，则沿物体运动方向和垂直于运动方
15、向分解，因为做直线运动的物体沿运动方向ax=a,则Fx=ma 垂直于运动方向Fy=0；（3）从解决问题的方便角度看，有些情况要分解加速度。,培养辩证唯物主义观点分析问题，全面地、变化地看问题。,例4.如图示，倾斜索道与水平方向夹角为，已知tan=3/4，当载人车厢匀加速向上运动时，人对厢底的压力为体重的1.25倍，这时人与车厢相对静止，则车厢对人的摩擦力是体重的 A.1/3倍 B.4/3倍C.5/4倍 D.1/4倍,解：将加速度分解如图示,对人进行受力分析,A,从解决问题的方便角度看，有些情况要分解加速度。,例5 竖直平面内的圆环上，等长的两细绳OA、OB结于圆心O，下悬重为G的物体（如图示）
16、，使OA绳固定不动，将OB绳的B点沿圆形支架从C点逐渐缓慢地顺时针方向转动到D点位置，在OB绳从竖直位置转动到水平位置的过程中，OA绳和OB绳上拉力的大小分别怎样变化？,解：由力的平行四边形定则，将重力G分解，如图示，可见，OA绳上拉力的大小逐渐增大，OB绳上拉力的大小先减小后增大。,题型五：将一个已知力分解的四种情况,已知两个分力的方向唯一解,已知一个分力的大小和方向唯一解,只能唯一的作出力的平行四边形,只能唯一的作出力的平行四边形,（3）若已知一个分力F1的大小和另一分力F2的方向(即已知F2和F的夹角），将一已知力F分解，其结果有下面五种可能。,F1 Fsin,F1=Fsin,相离,相切
17、,无解,一解,FsinF1 F,相交,两解,F1,F1=F,一解,F1 F,一解,（4）已知两个分力F1、F2的大小，将一个已知力F分解，其结果有下面三种可能。,F=F1+F2 或 F=F1 F2,FF1+F2或F F1 F2,无解,一解,以这三个力的大小为边长不能构成一个三角形,同一条直线上力的分解,F1 F2 F F1+F2,无数解（一个平面内有两解）,以这三个力的大小为边长能构成一个三角形,题型六力的分解中的极值问题,已知合力F与一个分力F1的方向（即已知F和F1的夹角），则另一分力F2有最小值条件是_，最小值是_,此时F1的值为_。,F2 F1,F2min=Fsin,F1=Fcos,已
18、知合力F的方向及一个分力F1的大小和方向，另一分力F2的小值的条件是_，最小值是_ 此时F的值是_.,F,F1,F2 F,F2min=F 1sin,F=F1cos,例1如图所示，质量为m的球放在倾角为的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面的倾角多大时，AO所受压力最小？,解析：以球作为研究对象，球所受重力mg产生的效果有两个：对斜面产生了压力F1，对挡板产生了压力F2，如图所示。当挡板与斜面的夹角由图位置变化时，F1大小改变，但方向不变，始终与斜面垂直；F2的大小、方向均改变，图中画出的一系列虚线表示变化的F2，由图可看出，当F2与F1垂直即=900时，挡板AO所受压力最小，最小压力F2min=m
19、gsin。,已知合力mg与一个分力F1的方向（即已知F和F1的夹角），则另一分力F2F1时，F2有最小值，最小值为mgsin。,例2如图所示，质量为m带电量为q的小球，处在一个不知方向的匀强电场中，现将小球静止释放，在重力和电场力的作用下，小球沿着与坚直方向成角的方向斜向下作直线运动，求所加电场的场强的最小值。,解析：释放后小球所受合力的方向必为OP方向。由三角形定则看出：重力矢量G的大小方向确定后，合力F的方向确定（为OP方向），而电场力qE的矢量起点必须在G点，终点必须在OP射线上。在图中画出一组可能的电场力，不难看出，当电场力方向与OP方向垂直时，qE最小，所以E也最小，有E=mgsin
20、/q,已知重力mg与电场力qE的合力方向（沿OP方向）与一个分力重力mg的大小和方向，当qE垂直于合力方向时，电场力qE有最小值，最小值为mgsin。电场强度的最小值为mgsin/q。,例3如图所示，用轻绳吊一个重量为G的小球，欲施一力F使小球在图示位置平衡（300），下列说法正确的是：（）A.力F的最小值为FsinB.若力F与绳的拉力大小相等，力F的方向与竖直方向可能成角C.若力F与G大小相等，力F的方向可以在竖直方向上D.若力F与G大小相等，力F的方向与竖直方向可成2角,A B D,例4如图示，用绳AC和BC吊起一个物体，它们与竖直方向的夹角分别为60和30，若AC绳和BC绳能承受的最大拉
21、力分别为100N和150N，则欲使两条绳都不断，物体的重力不应超过多少？,解：将C点受到的重物的拉力T沿AC、BC方向分解，,T1=T sin30 T2=T cos30,当AC绳刚断时，T1=100N,则G=T=200N,当BC绳刚断时，T2=150N,则G=T=173N,所以，欲使两条绳都不断，物体的重力不应超过173N.,例5.船在静水中的速度为v,流水的速度为u（vu）,河宽为L。为使渡河通过的路程最短，应向什么方向划船?此时渡河所通过的路程为多大？,解析：为使渡河路程最短，必须使船速与合速度方向垂直。划船的速度方向偏向上游与河岸夹角,根据几何关系得,渡河所通过的路程,力的平行四边形或三角形定则分析力的极值问题的实质是数形结合求极值。数形结合在数学上是常用的一种方法。实质上，所有矢量都可以利用这种数形结合的形式求极值。,
