《新课标人教版初中数学九年级下册第二十六章《二次函数(复习课)》.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新课标人教版初中数学九年级下册第二十六章《二次函数(复习课)》.ppt(14页珍藏版)》请在三一办公上搜索。
1、二次函数(复习课),教学目标1.通过复习,进一步掌握二次函数的有关性质。2.会用二次函数模型解决简单的实际问题重点:梳理所学的内容,建构符合学生认知结构的知识体系。难点:建立二次函数模型解决简单的实际问题,拓展学生的思维空间。,一.知识回顾:,形如y=ax+bx+c(其中a、b、c 是常数,a不为零)的函数叫二次函数.,1.定义:,2填表:,开口向上,开口向上,开口向上,开口向上,开口向上,开口向下,开口向下,开口向下,开口向下,开口向下,Y轴,Y轴,x=h,x=h,x=-b/2a,(0,0),(0,k),(h,0),(h,k),(-b/2a,4ac-b2/4a),二.应用举例,(一).图像与
2、性质:1.填空:(1)抛物线y=-2x+1的对称轴是,顶点坐标是。,y轴(x=0),(0,1),(2)抛物线y=(x-3)-1的最小值是。,-1,(3)写出一个图象经过原点的二次函数解析式:。,如:y=x-2x,(4)抛物线y=-x-2x+3与x轴交于点A()、B(),与y轴交于点C(),且ABC的面积为。,1,0,-3,0,0,3,6,2.求抛物线y=2x-4x+1的对称轴和顶点坐标。,解:y=2x-4x+1=2(x-2x+1-1)+1=2(x-1)-2+1=2(x-1)-1 对称轴是x=1,顶点坐标为(1,-1),(二)、解决问题:,3.在墙边(足够长)的空地上,准备用36m长的篱笆围一块
3、矩形花圃,问长是多少时,才能使围成的面积最大,最大面积是多少?,解:设长为xm时,面积为y m2 由已知条件得:y=(36-x)x y=-(x-18)2+162 当x=18m时 y 的最大面积是162m2,4.某工厂现有80台机器,每台机器平均每天生产384件产品。现准备增加一批同类机器以提高生产总量,在试生产中发现,由于其他生产条件没变,因此每增加一台机器,每台机器平均每天将少生产4件产品。(1)如果设增加x台机器,每天的生产总量为y件,请你写出y与x之间的关系式;(2)增加多少台机器,可以使每天的生产总量最大,最大的生产总量是多少?,解:(1)根据题意得:y=(80+x)(384-4x),
4、整理得:y=-4x2+64x+30720(2)y=-4x2+64x+30720=-4(x-8)2+30976 当x=8时,y最大=30976即:增加8台机器,可以使每天的生产总量最大,最大生产总量是30976,1、已知抛物线L:y=ax+bx+c(其中a、b、c都不等于0)它的顶点P的坐标是(-b/2a,4ac-b/4a),与y轴的交点是M(0、c)。我们称以M为顶点,对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线,直线PM为L的伴随直线。(1)请直接写出抛物线y=2x2-4x+1的伴随抛物线和伴随直线的解析式:伴随抛物线的解析式:。伴随直线的解析式:。(2)若一条抛物线的伴随抛物线和伴随
5、直线分别是y=-x2-3和y=-x-3。则这条抛物线的解析式是:。(3)求抛物线L:y=ax2+bx+c(其中a、b、c都不为0)的伴随抛物线和伴随直线的解析式。(4)利用(3)的结论直接写出y=-x2+4x+2的伴随抛物线和伴随直线。,y=-2x2+1,y=-2x+1,y=x2-2x-3.,解:(3)伴随抛物线的顶点是(0,c),设它的解析式为y=m(x-0)2+c(m0).此抛物线过点P(-b/2a,4ac-b2/4a),4ac-b2/4a=m(-b/2a)2+c.解得m=-a.伴随抛物线的解析式为y=-ax2+c.设伴随直线的解析式为y=kx+c.点P在此直线上,k=-b/2.伴随直线的解析式为y=bx/2+c(4)y=x2+2,y=2x+2.,小结,在解二次函数问题时,要善于用表格、图象、函数表达式表示变量之间的二次函数关系,能根据具体情况选取适当的方法,表示变量之间的二次函数关系;要充分利用二次函数图象去把握其性质;在解决实际问题时,二次函数也是一个有效的数学模型,它能对变量的变化趋势进行预测.,作业:中考指导书P52 6、7、8题,