《新课标数学角平分线二.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课标数学角平分线二.ppt（20页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、1.4 角平分线(2),在角平分线上的点到角的两边的距离相等,在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.,回忆：,如果一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线叫这个角的角平分线,1、角平分线的定义？,3、角平分线定理？,3、角平分线的判定？,性质的应用格式,定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等,用符号语言表示为：,1=2，PD OA，PE OBPD=PE.,常用来证明两条线段相等的根据之一.,C,在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.,几何语言：PD=PE,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E点P在AOB的平分线上,经常用来证明点在直线上
2、(或直线经过某一点),判定的应用格式,3.如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到AOB两边的距离相等.,老师期望:养成用数学解释生活的习惯.,E,F,N,作法：1、作线段CD的中垂线EF 2、作角BOA的角平分线 ON，交直线EF于点P点P即为所求,P,4.已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.,证明 PDOA,PEOB，BAD=CAD OF=OE在RtBED和Rt CFD中 OF=OE BD=CD RtODP Rt OEP(HL)BE=CF,作一个三角形三个内角的平分线，你发现了什么？（要求尺规作图）,亲历知识的
3、发生和发展,结论:三角形三个角的平分线相交于一点.,你能证明这个命题吗?,P,A,B,C,M,N,命题:三角形三个角的平分线相交于一点.,怎么证三条直线交于一点,基本想法是这样的:我们知道,两条直线相交只有一个交点.要想证明三条直线相交于一点,只要能证明两条直线的交点在第三条直线上即可.这时可以考虑前面刚刚学到的逆定理.,如图,设ABC的角平分线BM,CN相交于点P,BM是ABC的角平分线,点P在BM上,ABC的三条角平分线相交于一点P.,怎么证三条直线交于一点,PD=PE(角平分线上的点到这个角的 两边距离相等).,同理,PE=PF.,PD=PF.,点P在BAC的平分线上(在一个角的内部,且
4、到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上).,过点P分别作BC,AC,AB的垂线,垂足分别是E,F,D.,定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等.,老师提示:这是证明三条直线交于一点的根据之一,定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等.,三条中垂线的交点外心,三条中线的交点重心,三条角平分线的交点内心,在ABC中,BM，CN，AQ分别是三个内角的平分线 BM，CN，AQ相交于一点P,且P到三边的距离PD=PE=PF,几何的三种语言,例 如图,在ABC中,已知AC=BC,C=900,AD是ABC的角平分线,DEAB,垂足为E.,(1)如果CD=
5、4cm,求AC的长;,(2)求证:AB=AC+CD.,考察了1、角平分线性质的应用格式2、等腰直角三角形的特点3、勾股定理的应用,定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等(这个交点叫做三角形的内心).,习题1.9,1.已知:如图,C=900,B=300,AD是 RtABC的角平分线.求证:BD=2CD.,B=30,C=90,BAC=60，AD是RtABC的角平分线.BAD=DAC=30，C=90 AD=2CD B=BAD=30 BD=AD=2CD,习题1.9
6、,1.已知:如图,C=900,B=300,AD是 RtABC的角平分线.求证:BD=2CD.,过点D作DEAB，DCAC，AD是RtABC的角平分线DE=DC 在RtBED中，B=30，BD=2DE=2DC，,E,习题1.9,2.已知:如图,ABC的外角CBDT和BCE的 角平分线相交于点F.求证:点F在DAE的平分线上.,M,N,P,过点F分别作FMAD，FNBC，FPAC，BF是DBCD的角平分线，且 FMAD，FNBCFM=FN 又CF是BCE的角平分线，且 FNBC，FPAC，FN=FP FM=FN=FPFMAD，FPAC点F在DAE的平分线上.,习题1.9,3.已知:如图,P是AOB
7、平分线上的一点,PCOA,PDOB,垂足分别C,D.求证:(1)OC=OD;(2)OP是CD的垂直平分线.,PCOA,PDOB,OCP=ODP=90 又OP是AOB的角平分线，COP=DOP在COP与DOP中,OCP=ODP=90，COP=DOP，OP=OPCOPDOP,OC=OD,习题1.9,3.已知:如图,P是AOB平分线上的一点,PCOA,PDOB,垂足分别C,D.求证:(1)OC=OD;(2)OP是CD的垂直平分线.,COPDOP OC=OD，PC=PD点O，P在线段CD的中垂线OP是CD的垂直平分线.,4、如图有两条公路相交于A处，现计划修建一个油库，要求到两条公路的距离相等，那么该
8、如何选择油库的位置？如果再增加一条公路，与这两条公路都相交，（不经过点A点），那么如何选择油库的位置才能保证油库到三条公路的距离相等。,B,C,D,建立在角平分线AD上,E,P,建立在 ABC的角平分线BE与 BAC的角平分线AD的交点P处,在 ABC中，C=90,A=30作AB的中垂线,交AB于点D,脚AC于点E,连接BE,则BE平分ABC 你有几种证明方法.,4.已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.,证明 PDOA,PEOB，BAD=CAD OF=OE在RtBED和Rt CFD中 OF=OE BD=CD RtODP Rt OEP(HL)BE=CF,
