《有理数复习1知识点.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《有理数复习1知识点.ppt（13页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、有理数复习,凤凰学校 张一文,知识结构,阅读教材74页和75页,一、有理数1、概念：,2、分类,有理数的有关概念,非负数：,非正数：,非负整数：,非正整数：,（自然数）,整数和分数统称有理数,正数和0,正整数和0,负数和0,负整数和0,二、数轴1、定义：,（3）利用数轴可以比较有理数的大小，在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大.,有理数的有关概念,规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.,2、（1）数轴有三要素：原点，正方向、单位长度.,（2）有理数可以用数轴上的点表示，但数轴上的点并不都表示有理数.,有理数的有关概念,三、相反数,1、定义：,注：除0外，相反数总是一正一负，成
2、对出现的，,则a=b或a=b.,只有符号不同的两个数互为相反数.,从数轴上看，表示互为相反数的两个点分别在原点的两侧，而且到原点的距离相等.,2、（1）通常用a与a表示一对相反数,（2）若a与b互为相反数，,则a+b=0.,（3）互为相反数的两个数的绝对值相等，,即a=a.,（4）若a=b，,有理数的有关概念,四、绝对值,2、由绝对值的几何意义可知：一个数的绝对值是指在数轴上表示该数的点与原点的距离，因为距离总是正数或零，所以有理数的绝对值不可能是负数，即a0.,1、定义：,由绝对值的定义可知，一个正数的绝对值是它的本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.对于0的绝对值我们可认为是
3、它本身也可认为是它的相反数，综合到一起我们可以得到任何一个有理数的绝对值都是非负数.,一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，数a的绝对值记作a,3、（1）a=a，,（2）a=-a，,绝对值等于本身的数是正数和0.,绝对值等于相反数的数是负数和0.,（4）a=b，,绝对值相等的两个数相等或互为相反数.,有理数的有关概念,（3）a0,非负性：,非负性的性质：,则a0.,则a0.,绝对值的非负性.,1、a2 0 2、a0,几个非负数的和为0，则它们分别为0.,则a=b或a=-b.,有理数的有关概念,五、倒数与相反数,2、倒数与相反数是成对出现的，单独一个数不能叫做是倒数和相反数.,互为
4、倒数的两个数符号相同，互为相反数的两个数符号相反.,0没有倒数，但是它有相反数.,1、倒数：,（2）倒数等于本身的数是,（3）0没有倒数,倒数等于本身的数是1和1，相反数等于本身是,乘积是1的两个数互为倒数.,1和1.,0.,六、近似数、有效数字、科学记数法,有理数的有关概念,1、近似数：,（2）有效数字：,在实际运算中，经常遇到近似数，注意按要求的精确度或有效数字进行计算，对于较大的数用科学记数法表示，既方便又能体现有效数字的优点.,2、科学记数法：,其中：1 a10，,n 比整数位数少1,与实际非常接近的数,精确度：,从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有
5、效数字.,（1）一般地，一个近似数四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到哪一位.,负数都小于零.,一、数轴比较法,有理数大小的比较,三、在有理数的大小比较中，有的不能直接比较两个数的大小，可以采取相减法，相除法以及寻找第三个等量的方法.,在数轴上，右边的数总是大于左边的数.,二、直接比较法,1、两个正数比较：,绝对值大的数大.,2、两个负数比较：,绝对值大的数反而小.,3、一正一负比较：,正数大于负数.,4、正数与零比较：,正数都大于零.,5、负数与零比较：,有理数的运算,一、有理数加减法：有理数的运算的实质是确定符号和绝对值的问题，进行加法运算时，应先确定结果的符号，再确定结果的绝对值，有理
6、数的减法是加法的逆运算，也就是先转化成加法再进行计算.,二、有理数的乘除法、乘方：两个不为0的有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，若其中一个数是0，则积为0.,在有多项运算时要先化简再进行计算，有理数乘方时要注意，底数是负数时要先确定好幂的符号，再进行运算.,有理数的运算,三、有理数的混合运算：重点：是有理数的混合运算，难点：是提高运算的速度、准确度，关键：是正确地运用各种法则，同时掌握运算顺序，并能适当地利用运算定律简化运算.,1、有理数混合运算顺序：,（1）乘方乘除加减.,（2）同级运算，按照 左右 的顺序进行.,（3）如果有括号，小括号中括号大括号,a b=b a,（ab）c=a（bc）,乘法交换律：,乘法结合律：,乘法分配律：,a（b+c）=ab+ac,有理数的运算,2、运算律,加法交换律：,a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c),加法结合律：,
