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1、第七章 机械的运转及其速度波动的调节,7-1 概述,7-2 机械的运动方程式,7-3 机械运动方程式的求解,7-4 稳定运转状态下机械的周期性速度 波动及其调节,7-5 机械的非周期性速度波动及其调节,研究机械的运动，不涉及质量和力。如运动分析、运动综合。,研究机械（某一位置）的受力，不涉及惯性力。如：静力分析。,研究机械的受力或运动，综合考虑外力、构件质量和运动之间的相互作用。,几个术语的含义,已知运动、质量和部分外力，求未知外力，属于动态静力分析。,已知质量和外力，求运动，属于真实运动规律分析，又叫动态仿真。,7-1 概 述,1本章研究的内容及目的,（1）研究在外力作用下机械真实运动规律的
2、求解,（2）研究机械运转速度的波动及其调节,机械在运转过程中经常会出现速度波动，这种速度波动会导致在运动副中产生附加的动压力，并引起机械的振动，从而降低机械的寿命、效率和工作质量。,为了降低机械速度波动的影响，就需要研究其波动和调节方法，以便设法将机械运动速度波动的程度限制在许可的范围之内。,（1）起始阶段,机械的角速度由零渐增至m，其功能关系为,WdWcE,2机械运转的三个阶段,（2）稳定运转阶段,周期变速稳定运转,m常数，而 作周期性变化；,在一个运动循环的周期内，WdWc。,等速稳定运转,m常数，WdWc。,（3）停车阶段,由m渐减为零；EWc。,3驱动力和生产阻力,（1）驱动力,机械特
3、性通常是指力（或力矩）和运动参数（位移、速度、时间等）之间的关系。,1）分类，,作用在机械上的力常按其机械特性来分类。,如电动机 Md Md(),常数位移的函数速度的函数,如重锤驱动件FdC,如弹簧 FdFd(s)，,内燃机 MdMd(),驱动力可分为：,2）驱动力的表达式,当用解析法研究机械在外力作用下的运动时，原动机发出的驱动力必须以解析式表达。,为了简化计算，常将原动机的机械特性用简单的多项式来近似表示。,设交流异步电动机的额定转矩为Mn，额定角速度为n；,同步转速为0,此时转矩为零。,其机械特性曲线BC的部分,又常近似地以直线NC(或抛物线)来代替。,其上任意一点所确定的驱动力矩 Md
4、 可表达为,Md=Mn(0)/(0n),式中Mn、0、n可由电动机产品目录中查出。,驱动力和生产阻力的确定，涉及许多专业知识，已不属于本课程的范围。,（2）工作阻力,机械的执行构件所承受的生产阻力的变化规律，常取决于机械工艺过程的特点。,按其机械特性来分，生产阻力可分为：,如起重机、车床等。,如曲柄压力机、活塞式压缩机等。,如鼓风机、离心泵等。,如揉面机、球磨机等。,说明,另外，在本章中认为外力是已知的。,常数执行构件位置函数执行构件速度函数时间的函数,设第i个构件的作用力为Fi、力矩为Mi，,7-2 机械的运动方程式,1机械运动方程的一般表达式,研究机构的运转问题时，需建立包含作用在机械上的
5、力、构件的质量、转动惯量和其运动参数的机械运动方程。,对于具有n个活动构件的机械，,式中Mi与i同相时，取“”号，反相时，取“”号。,力Fi的作用点的速度为vi、构件的角速度为i，,Fi与vi间的夹角为i。,机械运动方程式的一般表达式为,mi,JSi,Fi,vi,例 7-1 曲柄滑块机构运动方程的建立,2机械系统的等效动力学模型,对于单自由度的机械，描述它的运动规律只需一个独立广义坐标。因此在研究机械在外力作用下的运动规律时，只需确定出该坐标随时间变化的规律即可。,为了求得简单易解的机械运动方程式，对于单自由度机械系统可以先将其简化为一等效动力学模型，然后再据此列出其运动方程式。,例 7-2
6、曲柄滑块机构的等效动力学模型,以曲柄为等效构件时的等效动力学模型,以滑块为等效构件时的等效动力学模型,（1）等效动力学模型的概念,结论：,对于一个单自由度机械系统的运动研究，可简化为对其一个等效转动构件或等效移动构件的运动研究。,等效转动惯量（或等效质量）是等效构件具有的假想的转动惯量（或质量），且使等效构件所具有的动能应等于原机械系统中所有运动构件的动能之和。,等效力矩（或等效力）是作用在等效构件上的一个假想力矩（或假想力），其瞬时功率应等于作用在原机械系统各构件上的所有外力在同一瞬时的功率之和。,我们把具有等效转动惯量（或等效质量），其上作用的等效力矩（或等效力）的等效构件称为原机械系统的
7、等效动力学模型。,（2）等效动力学模型的建立,首先，可选取机械中待求速度的转动或移动构件为等效构件，并以其位置参数为广义坐标。,其次，确定系统广义构件的等效转动惯量Je或等效质量me和等效力矩Me或等效力Fe。,其中Je或me的大小是根据等效构件与原机械系统动能相等的条件来确定；,而Me或Fe的大小则是根据等效构件与原机械系统的瞬时功率相等的条件来确定。,Jemi(vSi/)2JSi(i/)2,MeFicosi(vi/)Mi(i/),memi(vSi/v)2JSi(i/v)2,FeFicosi(vi/v)Mi(i/v),等效转动惯量（等效质量）和等效力矩（等效力）的一般计算公式表达如下：,当取
8、转动构件为等效构件时，则,当取移动构件为等效构件时，,例7-3 齿轮推动连杆机构的等效转动惯量和等效力矩的计算,由前可知，单自由度机械系统的运动方程式可用其等效构件的运动方程式来表示，,现以等效回转构件为例，几种常见的机械运动方程式的求解问题及其求解方法：,因此，求解运动方程式的方法也不尽相同，一般有解析法、数值计算法和图解法等。,其等效力矩（或等效力）可能是位置、速度或时间的函数，而其等效转动惯量（或等效质量）可能是常数或位置的函数，而且它们又可以用函数、数值表格或曲线等形式给出。,7-3 机械运动方程式的求解,1等效转动惯量和等效力矩均为位置的函数,如用内燃机驱动活塞式压缩机的机械系统，其
9、系统等效转动惯量和等效力矩均为机构位置的函数，,Med(）Mer(）,若已知边界条件：当tt0时，0，0，JeJe0。,则机械系统的运动方程式为,（2）运动方程式的求解，由上式可得,（1）机械系统实例及其运动方程式,即可解出()。,1）求(t),(）d/dt,变换并积分得,2）求,当等效力矩和等效转动惯量均为常数时，即Me常数，Je常数。,边界条件：当tt0时，0，0，,其运动方程式为,Jed/dtMe,积分得,0t,（1）机械系统实例及其运动方程式,其运动方程式为,Me(）Jed/dt,（2）运动方程式的求解，,由上式分离变量得,dtJed/Me(),即可求得(t)，而d/dt。,再由d d
10、t积分得,2等效转动惯量是常数，等效力矩是速度的函数,（1）机械系统实例：用电动机驱动的刨床、冲床等机械系统。,其运动方程式为 dJe()2/2Je()dMe(，)d,（2）运动方程式的求解,因此方程为非线性微分方程，故需用数值法求解。,3等效转动惯量是位置的函数，等效力矩是位置和速度的函数,7-4 机械的周期性速度波动及其调节,1机械的周期性速度波动,机械在稳定运转阶段，其原动件的角速度在其恒定的平均角速度m上下瞬时的变化（即出现波动），,但在一个周期T的始末，其角速度是相等的，这时机械具有的动能是相等的。,这种速度波动就称为机械的周期性速度波动。,机器在稳定运转阶段，其等效力矩一般是机械位
11、置的周期性函数，即Me(T）Me(）。,等效力矩作周期性变化，使机器时而出现盈功，时而出现亏功；,因此，当在等效力矩和等效转动惯量变化的公共周期内，机器的总驱动功等于总阻抗功（即WdWr）时，,则机器等效构件的角速度将发生相同周期的周期性速度波动。,（1）产生周期性速度波动的原因,（2）周期性速度波动程度的描述,机械速度的高低，工程上通常用机械的平均角速度m（即算术平均值）来表示。,即m（maxmin）/2,对于不同的机械，的要求不同，,机械速度波动的程度，则通常用机械运转速度不均匀系数来表示，,其定义为角速度波动的幅度与平均值之比，,故规定有许用值(表7-2)。,2周期性速度波动的调节,（1
12、）周期性速度波动调节的方法,机械运转的速度波动对机械的工作是不利的，它不仅影响机械的工作质量，而且会影响到机械的效率和寿命，所以必须加以控制和调节，将其限制在许可的范围内。,机械速度波动的调节就是要设法减小机械的运转速度不均匀系数，使其不超过许用值，,即,机械的周期性波动调节的方法就是在机械中安装飞轮具有很大转动惯量的回转构件。,在机械系统出现盈功时，吸收储存多余的能量，而在出现亏功时释放其能量，以弥补能量的不足，,飞轮调速是利用它的储能作用，,从而使机械的角速度变化幅度得以缓减，即达到调节作用。,（2）飞轮调速的基本原理,当机械系统的等效构件上装加一个转动惯量为JF的飞轮之后，需飞轮储存的最
13、大盈亏功为WmaxEmaxEmin，,这时等效构件的运转速度不均匀系数则为 Wmax/（JeJF）m2,由此可知，只要JF足够大，就可使 减少，则满足，即达到了调速的目的。,（3）飞轮转动惯量的近似计算,为了使机械系统满足调速的要求，需装加在等效构件上的飞轮的转动惯量为JF的计算公式为,则Je 可忽略不计，有 JFWmax/(m2）。,则 JF 900Wmax/(nm22）。,JFWmax/(m2）Je,如果 Je JF，,如果用平均转速nm(r/min)计算，,由此可知,飞轮转动惯量计算的关键是最大盈亏功Wmax的确定。,1）关于飞轮调速的几个重要结论,分析 JFWmax/(m2）可知：,当
14、Wmax与m一定时，如 取值很小，则JF就需很大。,JF不可能为无穷大，而Wmax与m又都为有限值，所以 不可能为零。,当Wmax与m一定时，JF与m的平方值成反比。,说明 过分追求机械运转速度的均匀性，就会使飞轮过于笨重。,说明 安装飞轮不可能将机械运转速度波动消除，而只能使波动的幅度减小而已。,说明 在获得同样的调节效果的情况下，最好将飞轮安装在机械的高速轴上。这样有利于减少飞轮的转动惯量。在实际设计时，还应考虑安装轴的刚性和结构上的可能性等因素。,利用它的储能作用，在选用较小功率原动机的情况下，能帮助克服很大的尖峰工作载荷。,2）飞轮的主要应用,利用飞轮的储能作用来进行调速。,用作能量存
15、储器来提供动力。,如锻压机械。,利用它的储能作用实现节能。,如汽车上的一种飞轮制动器。,用作太阳能发电装置的能量平衡器。,（4）飞轮结构尺寸的确定,7-5 机械的非周期性速度波动及其调节,1机械的非周期性速度波动,若机械在运转过程中，其等效力矩 MeMedMer的变化为非周期性的，则机械运转的速度将出现非周期性的波动，从而破坏机械的稳定运转状态。,若在长时间内Med Mer或 Mer Med，可能会导致“飞车”破坏或“停车”现象。,为了避免这两种情况的发生，必须对这种非周期性的速度波动进行调节。,2非周期性速度波动的调节,机械的非周期性速度波动调节的本质是要机械重新恢复建立稳定运转状态。,为此
16、，就需要设法使等效驱动力矩与等效工作阻力矩恢复平衡关系。,机械的非周期性速度波动的调节有如下两种情况：,其本身具有自调性。,（2）对于以内燃机等为原动机的机械，,需安装调速器来调节。,调速器的种类很多，按执行机构分类主要有机械式的、气动式的、机械气动式的、液压式的、电液式的和电子式的。,（1）对于以电动机为原动机的机械，,例7-4 燃气涡轮发动机中采用的离心式调速器（动画）,例7-1 设已知一机械所受等效阻力矩的变化规律如图所示，选择机械主轴为等效构件，等效驱动力矩为常数，等效转动惯量为。机械主轴的初始转速，机械的一个运动周期为。求：1）试确定该机械主轴的稳态运动规律；2）如采用飞轮来调节其速
17、度波动，求当速度不均匀系数=0.05时，所需飞轮的转动惯量（飞轮安装在主轴上），并比较加装飞轮前后 曲线的变化。,第七章 机械的运转及其速度波动的调节,一、概述二、机械系统的等效动力学模型三、在已知力作用下机械的真实运动四、机械速度波动的调节,内容简介:,研究机械的运动，不涉及质量和力。如运动分析、运动综合。,研究机械（某一位置）的受力，不涉及惯性力。如：静力分析。,研究机械的受力或运动，综合考虑外力、构件质量和运动之间的相互作用。,几个术语的含义,已知运动、质量和部分外力，求未知外力，属于动态静力分析。,已知质量和外力，求运动，属于真实运动规律分析，又叫动态仿真。,7-1 概 述,一、研究机
18、械运转及速度波动调节的目的,(1)机械运转时速度波动产生的原因,在理想情况下(原动件匀速运动时),机械系统中的各个构件均按照理论上的运动规律运动,在实际情况下,A.负载随时间变化B.机械系统中的各个构件会产生动载荷C.原动机的运动与负载有关,这些因素造成了机械系统不能按照理论的运动规律运动。,引起速度波动的其它因素:,A.构件的弹性变形B.运动副的间隙 C.回转构件的不平衡 等等,(2)机械运转时速度波动的危害,C.影响机器性能,A.引起振动和噪声 噪声会引起人类的很多疾病 振动会引起设备的损坏,B.降低产品质量 机床在加工零件时，转速不稳定会影响零件的加工精度和粗糙度,(3)研究速度波动调节
19、的目的,研究机械运转时的周期性速度波动的调节原理，把速度波动控制在允许的范围内。,本章研究机械系统的两个基本问题:一、对单自由度机械系统的运转进行研究二、研究机械运转时的周期性速度波动及其调节原理,二、机械运转过程的三个阶段,起动阶段 稳定运转阶段停车阶段,匀速稳定运转C,周期变速稳定运转(t)(tT),非周期变速稳定运转,三个运转阶段的特征：,一个机械系统,当忽略各构件的重力和各运动副间的摩擦力时，机械系统所受的力就只有原动机产生的驱动力和执行机构承受的生产阻力。,三、作用在机械上的驱动力和生产阻力,原动机的驱动力是运动参数（位移、速度或时间）的函数，这种函数关系称为原动机的机械特性。,(1
20、)原动机的驱动力,(2)机械执行构件所受的生产阻力,机械执行构件所受的生产阻力的变化规律，取决于机械的不同工艺过程。生产阻力按其机械特性可认为有以下五种类型：（1）生产阻力是常数（如车床）；（2）生产阻力是执行构件位置的函数（如曲柄压力机）；（3）生产阻力是执行构件速度的函数（如鼓风机、搅拌机）；（4）生产阻力是位移和速度的函数（高速运输机）（5）生产阻力是时间的函数（如球磨机等）。,7-2 机械系统的等效动力学模型,一、等效动力学模型,目的：通过建立外力与运动参数间的函数表达式，研究机械 系统的真实运动。,原则：使系统转化前后的动力学效果保持不变,（1）等效构件 将作用在单自由度机械系统上的
21、所有外力和外力矩、所有构件的质量和转动惯量都等效转化到一个构件上，此构件成为等效构件。（2）等效原则 等效构件的等效质量和等效转动惯量所具有的动能等于原机械系统的总动能；等效构件上作用的等效力和等效力矩所产生的瞬时功率等于原机械系统所有外力或外力矩产生的瞬时功率之和。（3）等效动力学模型 把具有等效质量或等效转动惯量，其上作用有等效力或等效力矩的等效构件称为机械系统的等效动力学模型。,等效动力学模型,等效转动惯量：Je等效力矩：Me,等效质量：me等效力：Fe,二、等效参数的确定,1、等效质量和等效转动惯量,等效原则：等效构件的等效质量和等效转动惯量所具有的动能等于原机械系统的总动能；,对于具
22、有n个活动构件的机械系统，构件i上的质量为mi，相对质心Si的转动惯量为JSi，质心Si的速度为 vS i，构件的角速度为,动能不变等效转动惯量等效质量,等效质量和等效转动惯量的特征：,等效质量和等效转动惯量是假想质量和转动惯量；等效质量和等效转动惯量不仅与各构件质量和转动惯量有关，而且与各构件相对于等效构件的速度比平方有关。,2、等效力和等效力矩,等效原则：等效构件上作用的等效力和等效力矩所产生的瞬时功率等于原机械系统所有外力或外力矩产生的瞬时功率之和。,对于具有n个活动构件的机械系统，构件i上的作用力为Fi，力矩为Mi,力Fi作用点的速度为vi,构件i的角速度为。,功率和不变等效力矩等效力
23、,等效力矩的特征：,等效力或等效力矩是假想力（矩）；等效力（矩）为正，是等效驱动力（矩）；反之，为等效阻力（矩）；等效力（矩）不仅与外力（矩）有关，而且与各构件相对于等效构件的速度比有关；等效力（矩）与机械系统驱动构件的真实速度无关。,例8-1 曲柄滑块机构中构件1的质心在O点，转动惯量为J1，构件2质心为S2，质量为m2，绕质心S2的转动惯量为JS2，构件3质心为B点，质量为m3，构件1上作用有驱动力矩M1，构件3上作用有阻抗力F3。求分别以曲柄1和滑块3为等效构件时的等效参数。,一、机械运动方程式的建立,单自由度机械系统的等效动力学模型等效构件。研究机械的运动只需研究等效构件的运动规律。根
24、据动能定理来建立外力与运动参数之间的运动方程式，有两种表达方式：（1）能量形式的运动方程式（2）力矩形式的运动方程式,7-3 在已知力作用下机械的真实运动,原理：机械运转时，在任一时间间隔dt内，所有外力所作的元功dW应等于机械系统动能的增量dE，即dW=dE。,当等效构件为回转构件,能量形式,力矩形式,若J为常数,当等效构件为移动构件,能量形式,力矩形式,若m为常数,二、机械的真实运动规律,前面给出了机械的运动方程式，方程式的解就是机械的真实运动规律。,1、等效力矩和等效转动惯量为等效构件位置的函数时,用能量形式的方程式求解：,初始条件：,2、等效转动惯量为常数，等效力矩是等效构件速度的函数
25、时,用力矩形式的方程式来求解,若J、Md、Mr为常数,等加速度运动规律,一、周期性速度波动及其调节,1、周期性速度波动的原因,当等效驱动力矩、等效阻力矩和等效转动惯量是等效构件位置的函数时ab段bc段cd段de段ea段,运动周期,1）机械系统在稳定运转过程中，等效驱动力矩、等效阻力矩、等效转动惯量呈周期性变化，机械速度将呈周期性波动；2）机械系统等效力矩的变化不具有周期性，机械速度将呈非周期性的速度波动。,7-4 机械速度波动及其调节方法,2、平均角速度和速度不均匀系数,速度波动的衡量指标,平均角速度,速度不均匀系数,工程上,3、周期性速度波动的调节方法飞轮调速原理,安装飞轮：机械出现盈功时，
26、飞轮以动能的形式存储能量；机械出现亏功时，飞轮释放其存储的能量。,飞轮是机械中安装的具有很大转动惯量的回转构件，相当于能量储存器。,最大盈亏功,4、飞轮转动惯量的计算,为了减小飞轮的实际尺寸和转动惯量，通常将飞轮安装在转速较高的轴上。在实际设计中必须考虑安装飞轮轴的刚性和结构等因素。,已知,5、最大盈亏功 的确定,飞轮设计,计算飞轮转动惯量,确定最大盈亏功,确定机械动能最大值、最小值,和 应出现在 和 两曲线的交点处,如果 和 以线图或表格给出，则可通过 和 之间包围的各块面积计算各交点处的值，从而找出 和 所在的位置，进而求出最大盈亏功。“能量指示图”来确定。,飞轮设计方法小结,6、飞轮尺寸
27、的确定,轮缘,轮毂,轮辐,注：在选定直径D时，不仅要考虑结构空间的限制，还要考虑其轮缘圆周线速度不能过大，以免轮缘因离心力过大而破裂。,原因：机械生产阻力或者驱动力在工作过程中发生突变,调节方法（1）：自调性系统,二、非周期性速度波动及其调节,调节方法（2）：安装专用调速器,离心式调速器Centrifugal governor,本 章 小 结,【例题1】已知某机械稳定运转时的等效驱动力矩和等效阻力矩如图所示。机械的等效转动惯量为J=1，等效驱动力矩为=30，机械稳定运转开始时等效构件的角速度=25rad/s，试确定：1）等效构件的稳定运动规律；2）速度不均匀系数；3）最大盈亏功；4）若要求，求飞轮的等效转动惯量。,
