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1、弯曲变形,第六章,解：,（1）求支座反力，列弯矩方程,（2）列挠曲轴近似微分方程并积分,积分得：,（3）确定积分常数,代入（a）、（b）得：,（4）确定挠曲轴方程及转角方程,（5）求最大挠度和转角,即：,即：,解：,（1）求支座反力，列弯矩方程,（2）列挠曲轴近似微分方程并积分,积分得：,（3）确定积分常数,代入（a）、（b）得：,（4）确定挠曲轴方程及转角方程,此外,（5）求最大挠度和转角,即：,即：,解：,（1）求支座反力，列弯矩方程,（2）列挠曲轴近似微分方程并积分,AC段：,CB段：,AC段：,C,CB段：,（3）确定积分常数,代入（a）、（b）、（c）、（d）得：,（4）确定挠曲轴方
2、程及转角方程,AC段：,CB段：,（5）求|w|max、|max,求最大转角,求最大挠度,例：已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示简支梁的转角方程、挠曲线方程，并确定max和vmax。,解：由对称性，只考虑半跨梁ACD,AC段：,CD段：,由连续条件：,由边界条件：,由对称条件：,梁的转角方程和挠曲线方程分别为：,最大转角和最大挠度分别为：,用积分法计算梁的挠度和转角的一般步骤：,（2）写弯矩方程M(x),（3）建立挠曲轴近似微分方程,（1）求支反力,（4）积分并确定积分常数,应用积分法时需要注意的问题,1.当梁上有复杂载荷时，应该分段列出弯矩方程，而对每一段进行积分时，必然要有两个积分常数；2.
3、积分常数的确定要利用边界条件和连续条件。连续条件则在每一分段处有两个：一个是挠度连续，另一个是转角连续。,6.4 用叠加法求弯曲变形,一、用叠加法计算梁的变形 在材料服从胡克定律、且变形很小的前提下,载荷与它所引起的变形成线性关系。当梁上同时作用几个载荷时，各个载荷所引起的变形是各自独立的，互不影响。若计算几个载荷共同作用下在某截面上引起的变形，则可分别计算各个载荷单独作用下的变形，然后叠加。,第一类叠加法载荷叠加法,计算步骤：1.分解：将作用在梁上的复杂载荷分解成简单载荷；2.分别计算：利用简单载荷作用下梁的挠度和转角的计算结果；3.叠加：可求出梁在复杂载荷作用下的变形。,已知:q、F、Me
4、、l、EI,求：wC，A，B,解：,=,+,+,故：,例：两根材料相同、抗弯刚度相同的悬臂梁、如图示，梁的最大挠度是梁的多少倍？,例：简支梁在整个梁上受均布载荷q作用，若其跨度增加一倍，则其最大挠度增加多少倍？,例：欲使AD梁C点挠度为零，求P与q的关系。,解：,例：若图示梁B端的转角B=0，则力偶矩等于多少？,解：,例：求图示梁C点的挠度 vC。,CL9TU27,解：,解：,例：用叠加法求图示梁B端的挠度和转角。,解：,q,A,C,B,例:用叠加法求图示梁截面B的挠度和转角。设EI为常量。,例：试用叠加法计算图示梁A点的挠度wA。,（）,计算步骤：（1）分段；（2）考虑某梁段变形引起的位移时
5、，将其它梁段视为刚体，计算位移；（3）叠加。,将梁分成几段，分别计算各梁段的变形在需求位移处引起的位移时，叠加得需求之位移。,第二类叠加法位移叠加法（逐段分析求和法）,（1）将AC段刚化。,（2）将BC段刚化。,解：,（3）最后结果,所以：,（1）刚化 I1，则：,解：,（2）刚化 I2，则：,例：用叠加法求图示梁端的转角和挠度。,解：,例：求图示梁B、D两处的挠度 vB、vD。,解：,例：图示梁处为弹性支座，弹簧刚度。求C端挠度vC。,解：(1)梁不变形，仅弹簧变形引起的C点挠度为,(2)弹簧不变形，仅梁变形引起的C点挠度为,(3)C点总挠度为,图示木梁的右端由钢拉杆支承。已知梁的横截面为边
6、长等于0.20 m的正方形，；钢拉杆的横截面面积。试求拉杆的伸长 及梁中点沿铅垂方向的位移。,解：从木梁的静力平衡，易知钢拉杆受轴向拉力,40,于是拉杆的伸长 为,木梁由于均布荷载产生的跨中挠度为,例：,中点的铅垂位移 等于因拉杆伸长引起梁中点的刚性位移 与中点挠度 的和，即,二、梁的刚度计算,刚度条件：,v、是构件的许可挠度和转角，它们决定于构件正常工作时的要求。,例：图示工字钢梁，l=8m，Iz=2370cm4,Wz=237cm3，v=l500，E=200GPa，=100MPa。试根据梁的刚度条件确定梁的许可载荷 P，并校核强度。,解：由刚度条件,6.5 简单超静定梁,关于超静定的基本概念
7、,静定问题与静定结构未知力（内力或外力）个数 等于独立的平衡方程数,超静定问题与超静定结构未知力个数多于独立 的平衡方程数,超静定次数未知力个数与独立平衡方程数之差,多余约束保持结构静定多余的约束,简单的超静定梁,3-3=0,4-3=1,简单的超静定梁,532,633,平衡方程:,变形协调方程：,FAy+FBy-ql=0,FAx=0,MA+FByl-ql/2=0,wB=wB(q)+wB(FBy)=0,wB(q)=ql4/8EIwB(FBy)=-Fbyl 3/3EI,结果：由平衡方程、变形协调方程联立解出,FBy=3ql/8,FAx=0,MA=ql 2/8,FAy=5ql/8,把结构分为两部分来
8、求解。由于轴力很小，可以忽略不计。,对左半部，查表，并利用叠加原理可得B点挠度：,解：,对右半部，查表，可得B点挠度：,由于左右两部分是连接在一起的，所以它们在B点的挠度相等，即：,所以：,得：,取左半部受力分析，求解A处的支反力。,得：,得：,取右半部受力分析，求解C处的支反力。,得：,得：,（3）建立变形协调方程。（变形比较：基本静定梁与原静不定梁在多余约束反力作用处、沿约束反力方向的变形进行比较，）,解静不定梁的一般步骤,（1）选定基本静定梁。,（2）把解除的约束用未知的多余约束反力来代替。,（4）求出多余约束反力。,例：试求图示梁的约束力,0.5,l,l,A,B,C,M,例:房屋建筑中的某一等截面梁简化成均布载荷作用下的双跨梁（如图所示）。试求梁的支反力。,例：用叠加法求图示梁跨中的挠度vC和B点的转角B（为弹簧系数）。,解：弹簧缩短量,由No.10号工字钢制成的ABD梁，左端A处为固定铰链支座，B点处用铰链与钢制圆截面杆BC连接，BC杆在C处用铰链悬挂。已知圆截面杆直径，梁和杆的许用应力均为，试求：结构的许用均布载荷集度。,No10号工字钢：,（2004年1月期末考试试题）,解：,结构的许用均布载荷集度为,（1）BC杆的轴力为：,根据梁AD的弯曲正应力强度条件分析,得：,得：,（2）B截面为危险截面，AB梁的弯矩图如图。,
