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1、第一章 检测与转换技术的理论基础,检测与转换技术是自动检测技术和自动转换技术的总称，它是以研究自动检测系统中的信息提取、信息转换以及信息处理的理论和技术为主要内容的一门应用技术学科。,信息提取是指用组成的测试系统，从自然界诸多的被检查与测量量(物理量、化学量、生物量与社会量)中提取出有用的信息(一般都是电信号)。,信息转换是将所提取的有用信息，根据下一单元需要，在幅值、功率及精度等方面进行处理和转换。,信息处理的任务，视输出环节的需要，将变换后的电信号进行数字运算、AD变换等处理。,信息传输的任务是，在排除干扰的情况下经济地、准确无误地把信息进行传递。,一、有关测量技术中的部分名词,(1)等精
2、度测量。(2)非等精度测量。(3)真值。(4)实际值。,(5)标称值。(6)示值。(7)测量误差。,二、误差的分类,1按表示方法分类(1)绝对误差。绝对误差是示值与被测量真值之间的差值。设被测量的真值为A0，器具的标称值或示值为x，则绝对误差x为：x：xA0(11),(2)相对误差。相对误差是绝对误差x与被测量的约定值之比，它较绝对误差更能确切地说明测量精度。,(3)容许误差。容许误差是根据技术条件的要求，规定某一类器具误差不应超过的最大范围。,2按误差出现的规律分类(1)系统误差(系差)。(2)随机误差(随差)。(3)粗大误差。,3按误差来源分类(1)工具误差。(2)方法误差。,4按照被测量
3、随时间变化的速度分类(1)静态误差。(2)动态误差。,5按使用条件分类(1)基本误差。(2)附加误差。,6按误差与被测量的关系分类(1)定值误差。(2)累积误差。,一、随机误差的实验结果频率直方图,现在来研究一组无系统误差且无粗差的独立的等精度实验结果。所谓独立和等精度测量，是指在相同条件下，对某量重复进行的独立测量。,设总的测量次数n150次。现将150个测量值（xi）由小到大排列分成11个区间，或按误差大小排列，并取等间隔值。,对于不同的间隔值i或xi，频率nin值也不同，间隔值越大，频率值也越大。因此，对同一组实验数据，频率直方图也将不同。若取量ni（n i）作为纵坐标，则可避免此问题。
4、,当测量次数n一时，令i一d，ni一d n(均为无穷小量)，则随机误差的概率密度（）可定义为：,根据实验结果，可以总结出如下的统计特点：,(1)对称性。(2)抵偿性。(3)单峰性。(4)有界性,二、概率密度的正态分布,具体测量的各个不同时刻而言，各个影响因素均有微小的、随机的及独立的变化，但没有一个起决定作用的因素。这些大量的、微小的、,独立的及随机的因素综合影响就产生了随机误差。根据概率论的中心极限定理知：大量的、微小的及独立的随机变量的总和服从正态分布。显然，随机误差必然服从正态分布。,凡是概率密度可由高斯方程描述的随机变量必然遵循正态分布，而服从正态分布的随机变量，其概率密度也一定可由高
5、斯方程描述。随机误差和无系差、无粗差的测量值就是这样的随机变量，它们的概率密度分布曲线又称之为正态分布曲线。,正态分布在误差理论中占有重要地位，很多随机变量是服从正态分布的。尽管如此，有些误差并不服从正态分布，而按其它规律分布。,现若以测量值x作为随机变量，如果它遵从正态分布。那么它的概率密度（x）可由下式表示：,式中，被测量真值x0及标准误差为测量值的正态分布中的两个重要特征量（它们已不是随机变量了）。如果它们确定了，则正态分布曲线可以完全确定。,从几何意义上更容易理解数学期望的概念。正态分布曲线上概率密度（x）的最大值的横坐标，或者曲线下面积重心的横坐标就是数学期望。一般情况下，测量值多取
6、离散值(离散型随机变量)，此时（x）不是连,续的。数学期望可表示为：,现在我们引进母体和子样的概念。当测量次数n，时。得到的所有可能测量值的全体或总体，称为母体。它说明母体的数学期望就是被测量的真值。测量中只能得到母体的若干测量值，称之为子样，有限测量列属此情况。,二、方差与标准误差,方差定义为随机变量的二阶中心距，它更好地表征了随机变量相对于其中心位置（数学期望）的离散程度。母体的方差可表示为：,这个公式称之为贝塞尔公式。它是子样在未知真值情况下计算标准误差的重要公式。,另一形式的贝塞尔公式，它在实际计算中，特别是n较大时，计算比较方便，因而被经常使用。,这种形式的贝塞尔公式具有以下优点：在
7、实际计算中，不会因求算术平均值除不尽而产生舍入误差，在去除坏值过程中，不需要重复计算每个i及2i 值，大大简化了计算。当n较大时，特别是在设计电子计算机程序时，不需要准备n 个单元存放xi值，因而能较大地节约内存单元。,置信区间定义为：随机变量取值的范围，用符号 或（）表示。置信概率定义为：随机变量在置信区间内取值的概率。,正态分布的置信区间与置信概率，置信区间越宽，置信概率越大，随机误差的范围也越大，对测量精度要求越低，反之，置信区间越窄，,置信概率越小，误差范围也越小，对测量精度的要求变高。,函数(z)又称为拉普拉斯函数，它是置信系数z的函数。,统计判别法的准则很多，根据理论上的严密性及使
8、用上的简便性，下面重点介绍两种。,一、拉依达准则,可表示如下：,拉依达准则简便，易于使用，故应用广泛。但因它是在重复测量次数n趋于无穷大的前提下建立的，故当n有限，特别是n较小时，此准则不可靠。,二、格拉布斯准则,格拉布斯准则也是根据正态分布理论，但它考虑了测量次数n以及标准偏差本身有误差的影响等。理论上较严格，使用也较方便。,其数学表达式为：,式中，g（n，a）为格拉布斯准则判别系数，它和测量次数n及置信水平有关。,在检测过程中，除随机误差及粗大误差外，还常常出现系统误差。系统误差是按一定规律变化的误差。,一、系统误差的分类及产生原因,按系统误差的特点，可以分为恒定系统误差和变化系统误差。,
9、1恒定系统误差恒定系统误差是指误差大小和符号恒定不变的误差。恒定系差又可分为恒正系差和恒负系差。,变化系差它是一种按照一定规律变化的系差。根据变化特点又可分为累积系差、周期系差和复杂变化系差等。,累积系差是一种在测量过程中，随着时间的增长误差逐渐加大或减少的系差。,复杂变化的系差是一种变化规律仍未掌握的系差。,系差产生的原因是较复杂的，主要有下列两方面的原因。一是测量仪器和系统以及测量方法本身不够完善而引起的系差。二是仪表使用不当造成的。,二、系差的消除方法,首先，应检查测量仪器本身的性能是否符合要求。,其次，测量前应仔细检查仪表是否处于正常工作条件。,此外，还应检查测量系统和测量方法本身是否
10、正确。,下面主要介绍在测量过程中，为了减少和消除系差经常采用的一些方法：,1交换法2上、下读数法或换向法3校准法4.补偿法5.替换法,三、系统误差的估计方法,1恒定系差的估计2变化系差的估计,一、间接测量中系统误差的传递,二、间接测量中随机误差的传递,设直接测测量是独立的、相互无关的量，则由直接检测量的标准误差(x，y，)可以得到间接测量结果的标准误差为；,当然，如以随机不确定度或其它误差代替标准误差，则上式仍然成立。,一、随机误差的合成,设有来自几方面的、彼此独立的随机误差因素，它们的标准误差为1，2，m，则按方和根法，可以得到它们的标准误差为：,如果各个独立的随机误差的随机不确定度或极限误
11、差为1，2，m，则可按方和根法合成之，合成后总的不确定度为：,二、系统误差的合成,1恒定系差的合成2变值系差的合成(1)线性相加法(2)方和根法(3)广义方和根法,三、随机误差与系统误差的合成,一般取随机误差的随机不确定度与系统误差的系统不确定度e进行合成，合成后可得被测量的综合不确定度g。合成方法有三种。,1线性相加法,2方和根法,3广义方和根法,四、最后结果的表示,(1)随机不确定度（又称A类不确定度）与系统不确定度（又称B类不确定度）在结果中分别标明。最后结果可表示为：,式中，M为被测量的测量值或计算结果；e及分别是相应的系统、随机不确定度。,(2)用随机不确定度与系统不确定度合成后的综
12、合不确定度表示之。,由于残差均是实数，各个残差的平方必为正数，故残差的平方和为最小值就保证了相应的标准偏差及方差为最小值，同时也说明了测量数据的离散度也是最小的，精度较高。,在平面直角坐标上，从给定的N个点(x i，y i)(il，2，N)求一条最接近这一组数据点的曲线，以显示这些点的总的趋向。这一过程称之为曲线拟合。,一、直线拟合,两个变量间的线性关系是一种最简单的、也是最理想的函数关系。,对于等精度、独立的测量来说，其基本原则是各个数据点与拟合直线的偏差的平方和为最小值。,这组测量数据的最佳拟合直线方程为：,二、曲线的拟合,在一般情况下，对几对实验数据（X i，y i）（i=1，2，n）可选用m次代数多项式：,来作为描述这些数据的近似函数关系式(回归方程)。,根据最小二乘原理，为了求取系数a j的最佳估计值，应使偏差d i的平方和为最小值。即：,
