《概率的基本性质(问题导学).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率的基本性质(问题导学).ppt（18页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、3.1.3 概率的基本性质,事件的关系和运算,事件 运算,事件 关系,1.包含关系,2.等价关系,3.事件的并(或和),4.事件的交(或积),5.事件的互斥(或互不相容),6.对立事件(逆事件),2、下列各组事件中，不是互斥事件的是（）一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6 B.统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数不低于90分与平均分数不高于90分C.播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒 D.检查某种产品，合格率高于70与合格率为70,B,1、一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）至多有一次中靶 B.两次都中靶C.只有一次中靶 D.两次都不中靶,D
2、,练习：,知识探究：概率的几个基本性质,思考1：概率的取值范围是什么？必然事件、不可能事件的概率分别是多少？,其中必然事件的概率是 P（A）=1 不可能事件的概率是 P（A）=0,0P（A）1,思考2：如果事件A与事件B互斥，则事件AB发生的频数与事件A、B发生的频数有什么关系？fn(AB)与fn(A)、fn(B)有什么关系？进一步得到P(AB)与P(A)、P(B)有什么关系？,当事件A与事件B互斥时，AB的频率 fn(AB)=fn(A)+fn(B)由此得到概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则 P（AB）=P（A）+P（B）,如果事件A与事件B互斥，则 P（AB）=P（A）+P（B）,事
3、件A与B不互斥时，有P（AB）=P（A）+P（B）P（AB)事件A与B互斥时，P（AB）=0，是特殊情况。,思考3：如果事件A与事件B不互斥，则 P（AB）=P（A）+P（B）还成立吗？,思考4：如果事件A与事件B互为对立事件，则P(AB)的值为多少？P(AB)与P(A)、P(B)有什么关系？由此可得什么结论？,若事件A与事件B互为对立事件，则AB为必然事件，P(AB)=1.再由加法公式得P(A)=1P(B)，即,当事件A与事件B是对立事件时，有 P（A）=1 P（B）,思考5：如果事件A1，A2，An中任何两个都互斥，那么事件（A1+A2+An）的含义如何？P（A1+A2+An）与P（A1）
4、，P（A2），P（An）有什么关系？,事件（A1+A2+An）表示事件A1，A2，An中有一个发生；P（A1+A2+An）=P（A1）+P（A2）+P（An）.,概率的加法公式推广：若事件A1，A2，An彼此互斥，则:,例1、有10名学生，其中4名男生，6名女生，从中任选2名，求恰好是2名男生或2名女生的概率.,解：记“从中任选2名，恰好是2名男生”为事件A，“从中任选2名，恰好是2名女生”为事件B，则事件A与事件B为互斥事件，且“从中任选2名，恰好是2名男生或2名女生”为事件A+B.,答：从中任选2名，恰好是2名男生或2名女生的概率为7/15.,2、某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示
5、：,1.求年降水量在100,200）（）范围内的概率；,2.求年降水量在150,300）（mm)范围内的概率。,2、某地区的年降水量在下列范围内的概率如下所示：,1.求年降水量在100,200）（）范围内的概率；,2.求年降水量在150,300）（mm)范围内的概率。,解:(1)记这个地区的年降水量在100,150)，150,200)，200,250)，250,300)(mm)范围内分别为事件为A、B、C、D。,这4个事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，有,(1)年降水量在100,200）(mm)范围内的概率是,P（AB）=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37,(2)年降
6、水量在150,300）(mm)内的概率是,P(B+C+D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.25+0.16+0.14=0.55.,3、如果某士兵射击一次，未中靶的概率为0.05，求中靶概率。,解：设该士兵射击一次，“中靶”为事件A,“未中靶”为事件B,则A与B互为对立事件，故P(A)=1-P(B)=1-0.05=0.95。,4.若A，B为互斥事件，则()(A)P(A)+P(B)1(C)P(A)+P(B)=1(D)P(A)+P(B)1,D,5、某人射击1次，命中率如下表所示：,0.1,求射击1次，至少命中7环的概率为_.,0.9,小结：,在求某些事件（如“至多、至少”）的概率时，通常有两种方法
7、：1、将所求事件的概率化为彼此互斥的事件的 和，用概率的加法公式求;2、先去求对立事件的概率，进而再求所求事 件的概率,6.甲，乙两人下棋，若和棋的概率是0.5，乙获胜的概率是0.3求：（1）甲获胜的概率；（2）甲不输的概率。,解：(1)“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件，因为“和棋”与“乙获胜”是互斥事件，所以 甲获胜的概率为：1（0.5+0.3）=0.2(2)设事件A=甲不输，B=和棋，C=甲获胜 则A=BC,因为B,C是互斥事件，所以 P(A)=P(B)+P(C)=0.5+0.2=0.7,7.已知，在一商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：,求至多2个人排队的概率。,解：设事件Ak=恰好有k人排队，事件A=至多2个人排队,因为A=A0A1A2,且A0，A1，A2这三个事件是互斥事件，所以 P(A)=P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+0.3=0.56。,8、袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？,
