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1、,连续型,1.概率密度 Xf(x):P(aXb)=,2.,4.PaXb=PaXb=PaXb=PaXb=F(b)-F(a)=,离散型,1.概率分布:pn=P(X=xn)(n=1,2,.),2.F(x)=,3.P(aa)=1-F(a);P(X=a)=F(a)-F(a-0),4.P(xA)=,5.F(x)有可列个间断点,且右连续,5.F(x)连续,且f(x)=,P(X=a)=0,两种类型的比较,设随机变量 的概率密度函数为 求(1)系数A；(2)；(3)随机变量 的分布函数F(x)。,复习：,2.设连续型随机变量X的分布函数为,求:(1)A;(2)P(0.3X0.7);(3)X的概率密度f(x),解
2、:(1)F(x)在x=1点连续,由左连续性得:,即:,所以,A=1,(2)P(0.3X0.7)=F(0.7)-F(0.3)=,0.72-0.32=0.4,(3)f(x)=,=,0 x02x 0 x10 1x,即:,第2节 随机变量函数的分布,一.离散型随机变量函数的概率分布,离散型随机变量的分布列：,解:,故:,二.连续型随机变量函数的概率分布,对随机变量X的线性函数有以下定理,定理1 设随机变量XfX(x),Y=kX+b(k0),例如:设X为连续型随机变量,XFX(x),Y=-4X+3,则Y的密度函数为,则Y的概率密度为:,证：,进一步可以推广得到以下定理：,定理2 设XfX(x),y=g(
3、x)是x的单调可导函数,其导数不为0,值域为(a,b),-ab+,记x=h(y)为y=g(x)的反函数,则Y=g(X)的概密为:,解:y=ex 单调可导,且其值域为y0,反函数为x=h(y)=lny,所以,y0时,=,=,所以,1、一般方法 若Xf(x),-x+,Y=g(X)为随机变量X 的函数，则可先求Y的分布函数 FY(y)PYyP g(X)y,然后再求Y的密度函数,此法也叫“分布函数法”,总结：,连续型随机变量函数的概率密度求法：,例 设XU(-1,1),求Y=X2的分布函数与概率密度。,当y0时,当0y1时,当y1时,2、公式法：一般地 若XfX(x),y=g(x)是单调可导函数，则,注：1、只有当g(x)是x的单调可导函数时，才可用以上公式推求Y的密度函数。2、注意定义域的选择,其中h(y)为yg(x)的反函数.,1、设随机变量的概率密度函数为：求随机变量 的概率密度。,习题：,2、设随机变量X在区间(0,1)上服从均匀分布,求的概率密度。,
