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1、概率统计与计算机仿真,1 概率统计问题的MATLAB实现,一.随机数的产生,二项分布的随机数据的产生命令 参数为N，P的二项随机数据函数 binornd,正态分布的随机数据的产生,R=normrnd(MU,SIGMA)或者 randn,通用函数求各分布的随机数据 命令 求指定分布的随机数 函数 random,rn=random(Normal,0,1,2,4)%产生一个24的数组，服从%均值为0,方差为1的正态分布rp=random(Poisson,1:6,1,6)%产生一个16的数字，在1 到6上服从泊松分布，,产生均匀分布随机数 命令 在0 1上均匀分布的随机数 函数 rand,交互式随机数
2、工具：randtool,二.统计数据的图形处理（1）饼形图和条形图例 全国不同教育水平人群吸烟率:,x=44.72 53.75 66.47 67.83;3.61 1.93 6.10 11.56;x=x;colormap jetbar(x,1.2,group)legend(Male,Female,-1),（2）直方图,将数据分成若干个小组；统计出数据落在每组内的个数，称为频数，形成一个频数表；最后以数据的取值为横坐标轴，频数为纵坐标轴，在每一组上竖起一个矩形，这样的图形就称为直方图.,Matlab作直方图的命令是histn,x=hist(a,k)将数组a所在的区间分为k份，x返回各个小区间的中点
3、，n返回a在各小区间的频数.hist(a,k)绘出数组a的直方图，k的含义同上，k的默认值为10.,直方图常用于显示数据的统计分布规律，,（1）通用函数计算概率密度函数值命令 通用函数计算概率密度函数值函数 pdf,（2）专用函数计算概率密度函数值,如：binopdf，poisspdf,三 概率密度函数值和积累概率,（3）通用函数计算累积概率值命令 通用函数cdf用来计算随机变量X,（4）专用函数计算累积概率值,如：normcdf,binocdf,（5）逆累积分布函数值的计算,通用函数计算逆累积分布 命令 icdf,x=icdf(norm,0.975,0,1),专用函数*inv计算逆累积分布函
4、数,例 公共汽车门的高度是按成年男子与车门顶碰头的机会不超过1%设计的。设男子身高X服从正态分布N（175，36），求车门的最低高度。,h=icdf(norm,0.99,175,6),h=norminv(0.99,175,6),2 计算机仿真及其matlab实现,一、什么是计算机仿真 计算机仿真是利用计算机对一个实际系统的结构和行为进行动态演示，以评价或预测该系统的行为效果。它是解决较复杂的实际问题的一条有效途径。计算机仿真在航空、机电、冶金等工业部门及社会经济、交通运输、生态系统等方面有着广泛的应用，已成为分析、研究和设计各种系统的重要手段。,二、为什么要进行计算机仿真,1)在一个实际系统还
5、没有建立起来之前，要对系统的行为或结果进行分析研究时，计算机仿真是一种行之有效的方法。2)在有些真实系统上做实验会影响系统的正常运行，如在生产中任意改变工艺参数可能会导致废品，在经济活动中随意将一个决策付诸行动可能会引起经济混乱。3)当人是系统的一部分时，他的行为往往会影响实验的效果，这时最好对系统进行仿真研究。,4)在实际系统上做实验时，很难保证每次操作的条件相同，因而对实验结果的好坏很难作出正确的判断。5)在实际系统上做实验可能会花费很长的时间，费用太高或者有危险，使得实验不易进行。6)有些系统一旦建立起来之后就无法复原。例如要投资建立一个大型企业，要分析它建成之后的经济效益和社会效益，不
6、能用建立起来试试看的办法，因为建成后就无法回到原来的状态了。,1)难以用数学公式描述的系统，或者没有求解的有效数学方法；2)虽然可以用解析方法解决问题，但数学的分析与计算过于复杂，这时计算机仿真可能提供简单可行的求解方法；3)希望能在较短的时间内观察到系统发展的全过程，以估计参数对系统行为的影响；4)难以在实际环境中进行实验和观察时，计算机仿真是唯一可行的方法，例如太空飞行的研究；5)需要对系统或过程进行长期运行的比较，从大量方案中寻找最优方案。,三、适合用计算机仿真解决的问题,若系统中的某项活动结果受随机变化的影响，系统输入可能得到各种各样的结果，则称为随机系统。,（6）系统类型,若执行系统
7、中某项活动的结果，其输出完全可以用输入加以描述，则为确定型系统,按活动是否具有随机性分,随机型活动通常用概率分布加以描述，如电路系统中的噪声、电话系统中通话时间的长短，排队等候等，属于随机系统。,（6）系统类型,按状态是否随时间连续变化分,系统S=时间基；输入集；内部状态集；状态转移函数；输出集；输出函数 时间基是描述系统变化的时间坐标；,计算机仿真：在研究系统过程中，根据相似原理，利用计算机来逼真模仿研究对象。研究对象可以是真实的系统，也可以是设想中的系统。计算机仿真是将研究对象进行数学描述，建模编程，且在计算机中运行实现它不怕破坏、易修改、可重用。计算机仿真可以用于研制产品或设计系统的全过
8、程中，包括方案论证、技术指标确定、设计分析、生产制造、试验测试、维护训练、故障处理等各个阶段。,仿真算法仿真算法是将系统模型转换成仿真模型的一类算法，在数字仿真模型中起核心和关键作用。仿真算法经历了从串行算法到并行算法的发展过程。目前，连续系统与离散事件系统的非实时串行算法已相当完善。当前研究的重点是实时连续系统算法、各类系统的并行算法及定性系统算法。,仿真步骤及流程,1系统分析,2模型构造,3运行与改进,4输出结果,确定性系统的计算机仿真 随机系统的计算机仿真,仿真类型,从系统特性上，可以分为：,从仿真方法上，可以分为,时间步长法事件表法Monte Carlo 方法,例 随机系统仿真的蒙特卡
9、罗方法,蒲丰投针问题法国学者蒲丰(Buffon)，于1777年提出了用随机投针试验求圆周率的方法。在平面上画有等距离为a(a0)的一些平行直线，向平面上随机投掷一长为l(l a)的针，设投针次数为n，针与平行线相交次数为m。试求针与一平行线相交的概率P。,针与平行线相交的充分必要条件是：,M表示针的中点；x表示针投在平面上，点M与最近一条平行线的距离；表示针与平行线的交角。,当投针次数n充分大时，设相交次数为m次，可用频率m/n作为概率P的估计值，因此可求得的估计值为,我们把抛掷针到平面上理解为向区域G内“均匀分布”地投掷点，而求点(,x)落入G中的概率P，显然，这一概率为,计算机仿真步骤：,（1）产生随机数。,上述条件成立，则表示第i次实验成功，即针与平行线相交；成功次数增加1。,（3）设在n次试验中成功次数为m，则的估计值就可（*）式算出。,
