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1、,正弦函数、余弦函数的性质,周期性,这些都给我们循环往复、周而复始的感觉,这种变化规律称为周期性.那么三角函数值是否具有“周而复始”的变化规律？,诱导公式sin(x+2)=sinx的几何意义,X,X+2,X,X+2,正弦函数值是按照一定规律不断重复地出现的,数学上，用“周期性”来刻画这种“周而复始”的变化规律。,一、周期函数的定义,定义：对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得对定义域中每一个值x,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期.,2.周期函数f(x+T)=f(x)对定义域中每个x值都恒成立.,以及 都是y=sinx的周期.,事实
2、上 都是y=sinx的周期.,若T为f(x)的周期,那么2T、-T是它的周期吗？,3.对于f(x+T)=f(x)，自变量本身加的常数才是周期.,书中提到的周期,若无特别说明,是指最小正周期.,5.如果函数周期中有最小的正数,那么这个最小正数叫做函数的最小正周期.,思考:f(x)=a(a是常数)是周期函数吗?,c是任意非零常数,都有f(x+c)=a=f(x).,它有最小正周期吗？,它的周期是多少？,(有的周期函数没有最小正周期）,4.周期函数的周期不止一个.(若T是f(x)的一个周期,则kT(kZ且k0)都是f(x)的周期),二、正弦、余弦函数的周期性,最小正周期是.,正弦函数是周期函数,(kZ,且k 0)都是它的周期,例1.求下列函数的周期：,(1),(2),(3),1.你能从例1的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中哪些量有关吗？,练习 求下列函数的周期：,(1),(2),(3),求函数的周期的方法,(3)图象法：先作出函数图象，再观察函数的周期性，从而得出周期。,(1)定义法：,归纳:,(2)公式法：,设函数 是以2为最小正周期的周期函数，且 时.求的值.,变式：,以上我们只是探讨了正余弦函数的周期性，正余弦函数还有哪些性质？,思考：,小结：这堂课我们学习了哪些内容？,1.周期函数、最小正周期的定义；,
