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1、第九章 正弦稳态电路的分析,2.正弦稳态电路的分析；,3.正弦稳态电路的功率分析；,重点,1.阻抗和导纳；,下 页,4.最大功率的传输问题。,9.1 阻抗和导纳,1.阻抗,正弦稳态情况下,单位：,阻抗模,阻抗角,相量形式的欧姆定律,下 页,上 页,当无源网络内为单个元件时有,Z 可以是实数，也可以是复数,下 页,上 页,2.RLC串联电路,由KVL,下 页,上 页,Z 复阻抗；R电阻(阻抗的实部)；X电抗(阻抗的虚部)；|Z|复阻抗的模；Z 阻抗角。,转换关系,或,阻抗三角形,下 页,上 页,分析 R、L、C 串联电路得出：,（1）Z=Rj(wL1/wC)=|Z|j Z为复数，故称复阻抗,（2
2、）wL 1/wC，X0，j Z 0，电路为感性，电压领先电流,相量图：选电流为参考向量，设,三角形UR、UX、U 称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即,下 页,上 页,（3）w L1/w C，X0，j Z 0，电路为容性，电压落后电流,（4）w L=1/w C，X=0，j Z=0，电路为电阻性，电压与电流同相,下 页,上 页,例9-1,已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求 i,uR,uL,uC,解,其相量模型为：,下 页,上 页,则,UL=8.42 U=5，分电压大于总电压。,相量图,下 页,上 页,注,3.导纳,正弦稳态情况下,单位：S,导纳模,导纳角,下 页,上 页,对同一二
3、端网络:,当无源网络内为单个元件时有：,Y 可以是实数，也可以是复数,下 页,上 页,4.RLC并联电路,由KCL：,下 页,上 页,Y 复导纳；G 电导分量；B 电纳分量；|Y|导纳模；y 导纳角。,转换关系：,或,导纳三角形,下 页,上 页,（1）Y=G+j(w C-1/w L)=|Y|jy 为复数，故称复导纳；,（2）w C 1/w L，B 0，y 0，电路为容性，电流超前电压,相量图：选电压为参考向量,分析 R、L、C 并联电路得出：,电流三角形,RLC并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象,下 页,上 页,（3）w C 1/w L，B0，y 0，电路为感性，电流落后电压；,（4）w
4、 C=1/w L，B=0，j y=0，电路为阻性，电流与电压同相,下 页,上 页,5.复阻抗和复导纳的等效互换,一般情况 G1/R B1/X。若Z为感性，X 0，则B 0，即仍为感性。,注,下 页,上 页,例,RL串联电路如图，求在106 rad/s时的等效并联电路。,解,RL串联电路的阻抗为：,下 页,上 页,补充：阻抗（导纳）的串联和并联,1.阻抗的串联,下 页,上 页,2.导纳的并联,两个阻抗 Z1、Z2 的并联等效阻抗为：,下 页,上 页,例1,求图示电路的等效阻抗，105 rad/s。,解,感抗和容抗为：,下 页,上 页,例2,图示电路对外呈现感性还是容性？,解,等效阻抗为：,下 页
5、,上 页,X0，电路呈现容性,作业：P243：9-1，9-4,9.4 正弦稳态电路的分析,可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦稳态电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应用于正弦稳态电路的相量分析中。,下 页,上 页,电阻电路与正弦电流电路的分析比较,例1,画出电路的相量模型,解,下 页,上 页,下 页,上 页,列写电路的回路电流方程和节点电压方程,例2,解,回路法,下 页,上 页,节点电压法,下 页,上 页,方法一：电源变换,下 页,上 页,例3,解,方法二：戴维南等效变换,求开路电压：,求等效阻抗：,下 页,上 页,例4,求图示电路的戴维南等效电路。,解,求短路电流：,下
6、页,上 页,例5,用叠加定理计算电流,解,下 页,上 页,已知：Z=10+j50,Z1=400+j1000。,例6,下 页,上 页,解,已知：U=115V,U1=55.4V,U2=80V,R1=32W,f=50Hz 求：线圈的电阻R2和电感L2。,借助相量图分析,例7,解一,下 页,上 页,其余步骤同解法一。,U=115V,U1=55.4V,U2=80V,下 页,上 页,解二,9.5 正弦稳态电路的功率,无源一端口网络吸收的功率(u,i 关联),1.瞬时功率(instantaneous power),第一种分解方法,第二种分解方法,下 页,上 页,第一种分解方法：,p 有时为正,有时为负；p0
7、,电路吸收功率；p0，电路发出功率。,UIcos 恒定分量,UIcos(2 t)为正弦分量,下 页,上 页,第二种分解方法：,UIcos(1-cos2 t)为不可逆分量,UIsin sin2 t为可逆分量,下 页,上 页,功率因数角。对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。,功率因数。,P 的单位：W（瓦）,下 页,上 页,2.平均功率P(average power),纯电阻,纯电抗,一般地,有 0cos1,X0,j 0,感性，,X0,j 0,容性,cosj=0.5（感性），则j=60o（电压领先电流60o）。,平均功率实际上是网络内电阻消耗的功率，亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率，它不仅与电
8、压电流有效值乘积有关，而且与 cos 有关，这是交流和直流的主要区别,主要由于电压、电流存在相位差。,下 页,上 页,4.视在功率S,反映电气设备的容量。,3.无功功率 Q(reactive power),单位：var(乏)。,Q 0，表示网络吸收无功功率；Q 0，表示网络发出无功功率。Q 的大小反映网络与外电路交换功率的大小。是由储能元件L、C的性质决定的。,下 页,上 页,有功，无功，视在功率的关系：,功率三角形,下 页,上 页,有功功率:单位：W,无功功率:单位：var,视在功率:单位：VA,5.R、L、C元件的有功功率和无功功率,下 页,上 页,任意阻抗的功率计算,下 页,上 页,三表
9、法测线圈参数。,已知 f=50Hz，且测得U=50V，I=1A，P=30W。,方法一,下 页,上 页,例,解,方法二,f=50Hz，U=50V，I=1A，P=30W。,下 页,上 页,方法三,f=50Hz，U=50V，I=1A，P=30W。,下 页,上 页,已知：电动机 PD=1000W，cos D=0.8（感性），U=220，f=50Hz，C=30F。求电路总的功率因数。,例,解,下 页,上 页,6.功率因数提高,设备容量 S(额定)向负载送多少有功功率要由负载的阻抗角决定。,异步电机 空载 cosj=0.20.3 满载 cosj=0.70.85,日光灯 cosj=0.450.6,(1)设备
10、不能充分利用,功率因数低带来的问题,下 页,上 页,(2)线路压降损耗大,解决办法：（1）高压传输（2）改进自身设备（3）并联电容，提高功率因数。,当输出相同的有功功率时，线路上电流大。,下 页,上 页,分析,并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。,特点,下 页,上 页,下 页,上 页,并联电容的确定,并联电容后，电源向负载输送的有功功率UILcos1=UI cos2不变，但是电源向负载输送的无功UIsin2减少了，减少的这部分无功功率是由电容“产生”的无功功率来补偿，使感性负载吸收的无功功率不变，而功率因数得到改善。
11、,下 页,上 页,从功率角度来看,已知：f=50Hz,U=220V,P=10kW,cosj1=0.6，要使功率因数提高到0.9,求并联电容C，并联前后电路的总电流各为多大？,未并电容时：,并联电容后：,下 页,上 页,例,解,若要使功率因数从0.9再提高到0.95,试问还应增加多少并联电容，此时电路的总电流是多大？,显然功率因数提高后，线路上总电流减少，但继续提高功率因数所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。因此一般将功率因数提高到0.9即可。,下 页,上 页,解,下 页,上 页,9.6 串联电路的谐振,谐振现象是电路的一种特殊工作状态，该现象被广泛地应用到无线电通讯中；另外有的时候我们不希望电路发生谐振，以免破坏电路的正常工作状态。,这种工作状况称为谐振,串联谐振条件：,串联谐振频率：,串联谐振频率由电路参数L、C 决定，与电阻无关。,要想改变谐振频率，只需改变 L 或 C 即可。,下 页,上 页,下 页,上 页,下 页,上 页,P 取得最大值,下 页,上 页,图示电路，正弦电压有效值,电路发生串联谐振，有,例,下 页,上 页,解,9.7 并联电路的谐振,谐振条件：,谐振频率：,下 页,上 页,谐振时端电压达到最大值,下 页,上 页,下 页,上 页,工程上常用电感线圈和电容并联的谐振电路,发生谐振,上 页,
