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1、阻抗和导纳电路的相量图正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的功率复功率最大功率传输,一、阻抗(Impedance),1、定义：对任意一个不含独立电源的一端口网络，端口电压与端口电流之比，称为一端口的驱动点阻抗或简称为阻抗。,阻抗角,阻抗的模,等效电阻,等效电抗,2、单个元件的阻抗,L,R,C,感抗,容抗,感抗和容抗的单位：,二、导纳(Admittance),1、定义：对任意一个不含独立电源的一端口网络，端口电流与端口电压之比，称为一端口的驱动点导纳或简称为导纳。,导纳角,导纳的模,等效电导,等效电纳,2、单个元件的导纳,L,R,C,感纳,容纳,感纳和容纳的单位：西门子（S）,三、RLC串联电路的阻抗
2、，RLC并联电路的导纳,1、RLC串联电路的阻抗,u超前i，Z呈感性。,i超前u，Z呈容性。,u i同相，Z呈阻性。,2、RLC并联电路的导纳,u超前i，Y呈感性。,i超前u，Y呈容性。,u i同相，Y呈阻性。,四、阻抗与导纳间的关系,阻抗与导纳互为倒数,阻抗角与导纳角差一负号,模互为倒数,例：设图示电路的阻抗为 1-j2，试求串联等效参数和并联等效参数，并判断电路性质。,则,解：,电路呈容性,五、阻抗的串联,六、阻抗的并联,二个阻抗并联,七、阻抗的串并联,1.电路的相量图,表示电路中各电压电流相互关系的相量图，称为电路的相量图。它是用几何图形来表示各电流和电压相量之间的关系。,2.相量图的画
3、法,并联：以电压相量作为参考相量，由支路VCR确定各并联支路电流相量与参考相量的相位差，根据结点KCL方程用相量平移求和法则，画出结点上各支路电流相量组成的多边形。,2.1 RLC串联电路的相量图,串联：以电流相量作为参考相量，由支路VCR确定各串联部分电压相量与参考相量的相位差，根据回路KVL方程用相量平移求和法则，画出回路上各电压相量组成的多边形。,电路呈容性,2.2 RLC并联电路的相量图,2.3 混联电路的相量图,以并联部分的电压或电流为参考相量,【例1】为了测电感线圈的参数R、L，串一电阻R1=32，用伏特表测得U=115V，U1=55.4V，U2=80V，f=50Hz，求R、L。,
4、解：,V,V,【例2】已知图中电压表V、V1、V2的读数分别为100V、171V、240V，Z2=j60，求Z1。,解：,容性,正弦量用相量表示,阻抗、导纳,KCL、KVL,元件的伏安关系（相量形式）,方程,Z Y,相量形式的代数方程,【例1】列出图示电路的网孔电流方程和节点电压方程。并用网孔电流和节点电压表示各支路电流.,解：,网孔电流方程,节点电压方程,【例2】求图示电路的戴维南等效电路。,解：,开路电压,等效阻抗,等效阻抗,解：,1、求初值,t=0时S关闭，求u0(t)。,【例3】电路如图，已知R1=10，R2=20，=20rad/s，C=0.01F，uC(0-)=0，,画0+等效电路,
5、2、求稳态解用相量法,3、求时间常数,V,V,V,稳态初值,【例4】求图示电路中的电流iL,已知电压源和电流源分别为 和。,分别用结点法、网孔法、叠加定理和戴维宁定理求解。,0,解：,画相量图,例5、图示电路是一移相电路，设R1、R2、C为已知，且有R1=R2，讨论当R从0变化时，m n二端电压的变化情况。,(R=0),(R=),的大小不变,随着R的增大，超前 的角度由逐渐减小。,解：,例6、电路如图，U=5V，u1=10sin t V，D为理想二极管，试画出u2的波形。,D导通,D断开,U,u1,u2,1.瞬时功率(Instantaneous Power),1.1 定义：,输入任何一端口网络
6、,N的瞬时功率 p等于端口电压与端,口电流的乘积。,1.2 计算,设,电压与电流之间的相位差,网络吸收功率,u,i,p,网络产生功率,恒定分量,正弦分量，频率为电源频率的两倍。,p1,p2,p1 0，是瞬时功率中不可逆 的分量。,p2 是瞬时功率中可逆的分量，表示一端口内部与端口外 部之间有能量交换。,p2,p1,p,1.3 瞬时功率的意义 反映一端口电路或元件在能量转换中的状态，为工程测量和全面反映正弦稳态电路的功率提供理论依据。,2.平均功率(Average Power),定义：,瞬时功率在一个周期内的平均值。,U、I电压电流的有效值,电压与电流的相位差角,cos 无源一端口网络的功率因数
7、(),有功功率（Active Power）,3.无功功率,定义：,是可逆分量 p2的幅值，是衡量能量交换的物理量，表示能量交换的速率。,一端口“吸收”无功功率 感性电路,一端口“发出”无功功率 容性电路,单位：无功伏安“乏”（var),4.元件及无源网络的功率,4.1 一端口为电阻元件,4.2 一端口为电感元件,“吸收”无功功率,4.3 一端口为电容元件,“发出”无功功率,5.视在功率(Apparent Power),定义：,视在功率规定了电机、变压器等电气设备的最大电流、最大电压，即表示了它们的容量。,一台大型变压器的容量为10000kVA，当用电设备cos=1时，P=10000kW；当用电
8、设备cos=0.6时，P=6000kW。,单位：伏安（VA),6.P、Q、S 之间的关系,三者符合直角三角形关系，直角三角形又称为功率三角形。,7.功率因数的提高,为使电气设备的容量得到充分利用。,，当P、U一定时，cos 提高，电流减小，降低线路损耗。,未并电容的相量图,并电容的相量图,功率因数得到提高。,电感所需的一部分无功功率由电容发出的无功功率来补偿，减少了与电源的能量交换。,例、图中当S 闭合时，各表读数如下：V为220V，A 为10A，W 为1000W，当S 打开时，各表读数依次为220V、12A和1600W。求阻抗Z1和Z2，设Z1为感性。,解法1：设,例：图中当S 闭合时，各表
9、读数如下：V为220V，A 为10A，W 为1000W，当S 打开时，各表读数依次为220V、12A和1600W。求阻抗Z1和Z2，设Z1为感性。,解法2：,自学提纲：,1、复功率的定义。,2、为什么复功率定义中电流要采用共轭相量？,3、复功率的模、幅角、实部、虚部各代表什么含义？,4、当无源一端口用R、X串联或用G、B并联电路来等效代替时，试推出用参数表示的公式。,5、什么是复功率守恒？复功率守恒包括哪二个方面？视在功率守恒吗？,一、复功率(Complex Power),二、复功率守恒,若电路由若干条支路组成，则总的复功率等于各支路复功率之和。,总的有功功率等于各支路有功功率之和。,总的无功功率等于各支路无功功率之和。,例:图中已知R=5，XL=5，XC=-2，,，求各支路电流和电源发出的复功率。,最大功率传输的问题可归结为一个有源二端网络向负载输送功率的问题。,有源二端网络的开路电压,Z1 有源二端网络的等效阻抗,Z2 负载的等效阻抗,US、R1、X1不变，负载R2、X2可变。,最佳匹配（共轭匹配）,例：电路如图，ZL=？可获得最大功率，并求Pmax。,解：,可获得最大功率,W,V,一、等效阻抗和导纳 会求解并判断电路的性质。二、正弦稳态电路的求解 电路的电流、电压、功率、会画相量图。三、最大功率传输 传输的条件及最大功率的求解。,
