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1、一、资金的时间价值,二、复利的基本计算公式,三、经济寿命与计算分析期的确定,四、我国银行利息计算补充,第三章 资金时间价值及基本计算公式,一、资金的时间价值的概念1、概念 资金随时间的延续而产生的增值称为资金的时间价值。或指一定量的资金在生产过程中随着时间的推移具有增值的能力。2.条件资金的数量；资金必须在生产活动中。3.来源,3.1 资金时间价值,4.特征今天的一百元不等于明天的一百元，不同位置 的资金不能进行资金的运算和比较大小。1）资金具有增值的能力，随着时间的变化其价值也发生变化；2）不同时间、不同位置的资金不能进行资金的运算和比较大小。3）资金的时间价值与资金的票面值不同4）资金的时
2、间价值与通货膨胀不同货币贬值。,3.1 资金时间价值,5.资金时间价值的表现形式：利润：由生产和经营部门产生，是投资者得到的报酬利息：是取得资金使用权而应付的报酬，或让渡资金使用权所取得的回报。6.衡量尺度社会平均资金收益率银行利率,3.1 资金时间价值,二、利息的概念与计算1、利息的概念 利息是指资金所有者出让资金使用权而获得的报酬，或资金使用者为取得资金使用权而付出的代价。2、利息的表现形式 3、利息率4、利息的计算方式单利复利,3.1 资金时间价值,存款利息贷款利息股息债券利息,三、考虑资金时间价值的必要性,哪个方案好？,3.1 资金时间价值,四、等值不同时间、不同量的资金具有相等的价值
3、。,3.1 资金时间价值,一、现金流量图将一个投资系统的现金流量，按照其发生的时间，画在一张带有时间刻度的水平上。,现金流入,现金流出,现金流量图,0,1,N,4,3,2,3.2 资金流程图与计算基准年,画法时间：年初、年末、年中1）现金的画法2）费用画在水平线以下，箭头向下；3）效益画在水平线以上，箭头向上；4）费用、效益均按年末发生处理。,现金流量图的画法,现金流量图的应用,应用 现金流量图是正确描述一个投资系统现金流入、流出的示意图，是经济分析的重要工具。现金流量图可以分解、叠加现金流量图相等：指两个现金流量图完全一样。现金流量图等值：指折算到任一时间的资金总和是相等的。,二、计算基准年
4、系统折算的起点。规范规定：基准年选择在工程建设的第1年的年初,3.2 资金流程图与计算基准年,0,1,2,N,基准年,一、基本计算公式通用符号 i 利率；n 计息期数；P 现在值，本金；F 将来值，本利和，即相对于现在值的任何以后时间 的价值；A 等额年金，支付系列中在各计息期末的资金值。G等差年金（或梯度），资金构成等差系列，相临两期资金支出或收入的差额。,3.3 复利的基本计算公式,二、复利基本计算情况一次支付、等额均匀系列、等差系列、等比系列。三、基本计算公式（一）一次支付系列,3.3 复利的基本计算公式,0 1 2 3 n 1 n,F1=？,1、一次支付本利和公式,一次支付本利和公式推
5、导,第一年末的本利和F1P+Pi=P(1+i),0 1 2 3 n 1 n,F2=？,F1,第二年末的本利和F2F1+F1i=F1(1+i)=P(1+i)2,一次支付本利和公式推导,0 1 2 3 n 1 n,F3=？,F2,第三年末的本利和F3F2+F2i=F2(1+i)=P(1+i)3,(1+i)n 一次支付复利系数,F=P(1+i)n,=,P(F/P,i,n),第N年末,一次支付本利和公式推导,例如在第一年年初，以年利率6%投资1000元，则到第四年年末可得之本利和 F=P(1+i)n=1000(1+6%)4=1262.50元,3.3 复利的基本计算公式,例：某投资者购买了1000元的债
6、券，限期3年，年利率10%，到期一次还本付息，按照复利计算法，则3年后该投资者可获得的利息是多少？,I=P(1+i)n1=1000(1+10%)31=331 元,解：,I=F-P=P(1+i)n P=P(1+i)n1,3.3 复利的基本计算公式,2.一次支付现值公式,3.3 复利的基本计算公式,例如年利率为6%，如在第四年年末得到的本利和为1262.5元，则第一年年初的投资为多少？,3.3 复利的基本计算公式,（二）等额均匀系列复利基本计算公式,（二）等额系列复利基本计算公式,1.等额支付系列复利公式,例如连续5年每年年末借款1000元，按年利率6%计算，第5 年年末积累的借款为多少？解：,（
7、二）等额系列复利基本计算公式,2.等额支付系列积累基金公式,（二）等额系列复利基本计算公式,3.等额支付系列资金现值公式,（二）等额系列复利基本计算公式,4.等额支付系列资金回收公式,（二）等额系列复利基本计算公式,（三）等差系列复利基本计算公式,1.等差系列本利和公式,（三）等差系列复利基本计算公式,（1）式（1+i）,(2)-(1),（2）等差系列现值公式,（3）等差系列G-A转换公式,（三）等差系列复利基本计算公式,例：,（三）等差系列复利基本计算公式,等额系列,等差系列,（三）等差系列复利基本计算公式,P=200(P/A，10，10）+100（P/G，10，10）,P=2006.144
8、6+10022.8913518.02,例：,均匀减少支付系列(i=10%),1100,200,300,400,1000,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,（三）等差系列复利基本计算公式,900,800,700,600,500,1100,0 1 2 3 4 5 9 10,（1）,等额系列,等差系列,（三）等差系列复利基本计算公式,P=1100(P/A，10，10）-100（P/G，10，10）,P=11006.1446-10022.8914469.96,设效益或费用增长率为j第t年的资金值为：第一年=G1G2=（1+j）G1G3=(1+j)G2=G1(1+j)2Gt=(1+j)t-1
9、,（四）等比递增系列复利基本计算公式,G1,G2,G3,Gt,0 1 2 3 t n,（四）等比递增系列复利基本计算公式,1、期值,2、现值,3、均值转换,1、问题的提出设月利率为1%，本金1000元，存期一年，求本利和。（1）按月为单位计算利息F=1000（1+1%）12=1126.8（2）按年计算利息F=1000（1+12%）1=1120,四、名义利率与实际利率,3.3 复利的基本计算公式,2、实际利率计算利息周期单位与利率的时间单位相同，称此利率为实际利率，一般为年利率。3、名义利率 当利率的时间单位与计算利息周期的时间单位不相同时，把相应利率乘上一年内的计息次数，得到的利率为名义利率。
10、如：月利率为1%，年名义利率为12%。年利率为10%：按年计息，则10%为年实际利率；按季度计息，则10%为名义利率。,四、名义利率与实际利率,3.3 复利的基本计算公式,3.3 复利的基本计算公式,4、名义利率与实际利率的关系设年利率为r，本金p元，存期一年，年内计息m次，求本利和。解：设年利率r为名义利率以m次计息为单位的实际利率为：im=r/m则年本利和F1=P(1+r/m)m设年实际利率为i，则年本利和F2=P(1+i)1因为：F1=F2，即：P(1+r/m)m=P(1+i)1所以：,四、名义利率与实际利率,问题1的年实际利率i=(1+12%/12)12-1=12.68%,3.3 复利
11、的基本计算公式,1、基本公式的适应条件:公式现金流量图2、资金的位置：P、F相对，在开始与终了。AP的年末，与F同一位置。3、一、二种情况6个公式，三对因子。4、N无穷大,五、基本公式总结,3.3 复利的基本计算公式,5、连续复利：年内计息m次，m；t 0，r为名义利率将i=er-1带入以前的公式即可.如：一次支付情况 F=Penr,五、基本公式总结,3.3 复利的基本计算公式,解法一：利用一次支付公式P=100(1+i)-2+100(1+i)-4+.100(1+i)-10=292.6,六、综合例题,3.3 复利的基本计算公式,解法二：利用等额支付公式变换利率将年利率转换为以2年为单位的实际利
12、率i=(1+20%/2)2-1=21%P=100(p/A,21%,5)=292.6,六、综合例题,3.3 复利的基本计算公式,解法三：利用等额支付公式变换资金将以2年为时间单位的A资金转换为以1年为单位的A1A1=100(A/F,10%,2)=47.62P=47.62(p/A,10%,10)=292.6,六、综合例题,一、经济寿命 经济寿命是指使项目的年费用最少的运行年限。根据资料统计，水利水电工程的主要建筑物，如大坝、溢洪道等土建工程的实际寿命在100年以上，但其经济寿命一般在4050年。表3-4列出了分期等付的现值因子（P/A，I，N）与I，N的关系。由表可以看到，当N大于50年时，其因子
13、相差不大。因此，N值较大时，对计算影响不大，其经济寿命不必详细计算，可近似按使用年限或折旧年限即可。,3.4 经济寿命与分析计算期的确定,二、经济分析期的确定经济分析期=建设期+投产期+正常运行期生产期=投产期+正常运行期主要建筑物运行期一般按4050年计算；电气设备：一般按20年计算机械设备：一般按25年计算供水工程：一般按2030年计算,3.4 经济寿命与分析计算期的确定,一、存款类型,3.5 我国银行存款利息计算,个人通知存款 个人通知存款是指客户存款时不必约定存期，支取时需提前通知银行，约定支取存款日期和金额方能支取的一种存款品种。人民币通知存款需一次性存入，支取可分一次或多次。不论实
14、际存期多长，按存款人提前通知的期限长短划分为一天通知存款和七天通知存款两个品种，最低起存金额为5万元，最低支取金额为5万元。存款利率高于活期储蓄利率。存期灵活、支取方便，能获得较高收益。适用于大额、存取较频繁的存款。,二、一般规定1、存款的计息起点为元，元以下角分不计利息。利息金额算至分位，分以下尾数四舍五入。除活期储蓄在年度结息时并入本金外，各种储蓄存款不论存期多长，一律不计复息。2、到期支取（定期存款）：按开户日挂牌公告的整存整取定期储蓄存款利率计付利息。3、提前支取：部分提前支取的，提前支取的部分按支取日挂牌公告的活期储蓄存款利率计付利息，其余部分到期时按开户日挂牌公告的整存整取定期储蓄
15、存款利率计付利息，部分提前支取以一次为限。,3.5 我国银行存款利息计算,4、逾期支取：自到期日起按存单的原定存期自动转期。在自动转期后，存单再存满一个存期（按存单的原定存期），到期时按原存单到期日挂牌公告的整存整取定期储蓄存款利率计付利息；如果未再存满一个存期支取存款，此时将按支取日挂牌公告的活期储蓄存款利率计付利息。5、定期储蓄存款在存期内如遇利率调整，仍按存单开户日挂牌公告的相应的定期储蓄存款利率计算利息。6、活期储蓄存款在存入期间遇有利率调整，按结息日挂牌公告的活期储蓄存款利率计算利息。,3.4 我国银行存款利息计算,我国银行存款按天计算 一年按360天计算 银行发布的利率为名义利率
16、下表是我国近几次利率的变化,3.5 我国银行存款利息计算,银行利率表（年利率）,银行利率表（年利率）,三、关于“转存”现象利率调整后，市场上出现了存款者“转存”现象，但实际上当存款超过一定天数时，转存是不合适的。下面求利率调整后原存款临界天数存款利息按照存款方式计算的利息活期存款利息设存款本金为P，原计划存款一年，i1为调整前年利率，i2为调整后年利率，调整后活期存款利率为i0,我国银行存款利息按天数计算。假定调整后已存款T天，计算时间为1年，我国银行规定，年存款天数按360天计算，则：,3.5 我国银行存款利息计算,方案一：不进行转存，原存款年利率为i1,按调整前年利率计算1年存款利息（不转
17、存利息）Pi1,方案二：存款T天后进行转存，年存款利率为i2,转存前存款T天按活期计息+,转存后（360T）按调整后的年利率计息,3.5 我国银行存款利息计算,调整前后两种存款方式利息应相同，则：,例如：2007年12月21日调整利率：i00.72%,对一年存款利率，i13.6%，i2=4.14%，代入上式得：,3.5 我国银行存款利息计算,同理可得2年存款的转存临界天数,将有关数据分别代入公式得：2年临界天数：81.8天3年临界天数：103.8天5年临界天数：126.3天,3年存款的转存临界天数,5年存款的转存临界天数,3.5 我国银行存款利息计算,思考题与作业,一、资金时间价值、单利与复利、名义利率、实际利率、经济寿命二、作业1、2、4、5、8、9、10、11、16,
