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1、全等三角形复习课,张老师,知识结构图,三角形全等判定方法1,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中,ABCDEF（SAS）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”),F,E,D,C,B,A,在ABC和DEF中,ABCDEF（ASA）,有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。,用符号语言表达为：,F,E,D,C,B,A,三角形全等判定方法2,三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。,在ABC和 DEF中,ABC DEF（SSS）,用符号语言表达为：,三角形全等判定方法3,思考:在ABC和DFE中
2、,当A=D,B=E和AC=DF时,能否得到 ABCDFE?,三角形全等判定方法4,有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以 简写成“角角边”或“AAS”）。,A,B,D,A,B,C,SSA不能判定全等,A,B,C,直角三角形全等判定：HL,二、几种常见全等三角形基本图形,典型题型,1、全等三角形性质应用2、证明两个三角形全等3、证明两个角相等4、证明两条线段相等,一、全等三角形性质应用,1：如图，AOBCOD，AB=7,C=60则CD=,A=.,一、全等三角形性质应用,2：已知ABCDEF，A=60,C=50则E=.,一、全等三角形性质应用,3：如图，ABCDEF，DE=4，AE
3、=1，则BE的长是（）A5 B4 C3 D2,1、证明两个三角形全等,例1：如图,点B在AE上,CAB=DAB,要使ABCABD,可补充的一个条件是.,分析：现在我们已知 ACAB=DAB,用SAS,需要补充条件AD=AC,用ASA,需要补充条件CBA=DBA,用AAS,需要补充条件C=D,此外,补充条件CBE=DBE也可以(?),S AB=AB(公共边).,AD=AC,CBA=DBA,C=D,CBE=DBE,练习1:如图,AE=AD,要使ABDACE,请你增加一个条件是.,练习2：如图,已知1=2,AC=AD,增加下列件:AB=AE,BC=ED,C=D,B=E,其中能使ABCAED的条件有(
4、)个.A.4 B.3 C.2 D.1,2.已知：如图，AB=AC,1=3,请你再添一个条件，使得E=D？为什么？,1.已知：如图，AB=AC,AD=AE,请你再添一个条件，使得E=D？为什么？,2、证明两个角相等,变式题：,BE=EB(公共边),又 AC DB(已知)DBE=CEB(两直线平行,内错角相等),例3:如图,AC DB,AC=2DB,E是AC的中点,求证:BC=DE,证明:AC=2DB,AE=EC(已知)DB=EC,DB=EC,BE=EB,DBECEB(SAS)BC=DE(全等三角形的对应边相等),3、证明两条线段相等,练习：已知：ACB=ADB,CAP=DAP，AC=AD，P是A
5、B上任意一点，求证：CP=DP,例4:如图,A,E,B,D在同一直线上,AE=DB,AC=DF,AC DF,求证:ABCDEF;,(1)证明:ACDF(已知)A=D(两直线平行,内错角相等),ABCDEF(SAS),在ABC和DEF中,综合题：,证明题的分析思路：要证什么 已有什么 还缺什么 创造条件,注意1、证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法 2、全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时 要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。有公共边的，公共边一定是对应边，有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角总之，证明过程中能
6、用简单方法的就不要绕弯路。,例3已知：如图,P是BD上的任意一点AB=CB,AD=CD.求证:PA=PC,要证明PA=PC可将其放在APB和CPB 或APD和CPD考虑,已有两条边对应相等（其中一条是公共边）,还缺一组夹角对应相等,若能使ABP=CBP或ADP=CDP 即可。,创造条件,分析：,例3已知：P是BD上的任意一点AB=CB,AD=CD.求证PA=PC,证明：在ABD和CBD中 AB=CB AD=CD BD=BD ABDCBD(SSS)ABD=CBD 在ABP和CBP中 AB=BC ABP=CBP BP=BP ABP CBP(SAS)PA=PC,例4。已知:如图AB=AE,B=E，B
7、C=ED AFCD求证：点F是CD的中点,分析：要证CF=DF可以考虑CF、DF所在的两个三角形全等，为此可添加辅助线构建三角形全等，如何添加辅助线呢?,已有AB=AE,B=E，BC=ED 怎样构建三角形能得到两个三角形全等呢？,连结AC,AD,添加辅助线是几何证明中很重要的一种思路,证明：连结和在和中，B=E，（）（全等三角形的对应边相等）AFC=AFD=90，在tAFC和tAFD中（已证）（公共边）tAFCtAFD（）（全等三角形的对应边相等）点F是CD的中点,小结：1、全等三角形的定义，性质，判定方法。2、证明题的方法 要证什么 已有什么 还缺什么 创造条件 3、添加辅助线,小试牛刀,1,如图，已知ABC中，AE为角平分线，D 为AE上一点，且BDE=CDE,求证：AB=AC 若把中的“AE为角平分线”改为“AE为高线”，其它条件不变，结论还成立吗？如果结论成立，请予以说明。,
