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1、七年级下期知识点总复习,代数部分,第1章：一元一次不等式组,一元一次不等式组,一元一次不等式组的解集,解一元一次不等式组,一元一次不等式组的应用,知识网络,1、一元一次不等式组：,2、一元一次不等式组的解集：,3、一元一次不等式组的解集的取解口决：,4、解一元一次不等式组的步骤：,5、列一元一次不等式组解应用题基本步骤：,要点透析,把两个一元一次不等式组合起来，组成一个一元一次不等式组。,几个不等式的解集的公共部分。,“皆大取大，皆小取小；大于大无解，大于小中间找。”,标序求解集；,画数轴；,定解集,审题；,设未知数；,列不等式组；,解不等式组；,按实际问题检验并写出答案。,第2章：二元一次方
2、程组,二元一次方程组,二元一次方程组的解法,二元一次方程组的应用,代入消元法,加减消元法,知识网络,将方程组标序后，把一个方程变形为“,下结论：原方程组的解是。,要点透析,1、二元一次方程组：,把具有两个相同未知数的两个二元一次方程合在一起。,2、二元一次方程组的解：,二元一次方程组的两个方程的公共解。,3、代入法解二元一次方程组的基本步骤：,或,”的形式，得方程；,将方程代入没有变形的方程得一个一元一次方程，求出方程组的一个解；,将所求出方程组的一个解代入到方程，求出方程组的另一个解；,下结论：原方程组的解是。,4、加减法解二元一次方程组的基本步骤：,将方程组标序后，整理方程组：将两个方程中
3、同一个未知数的系数化成相等或相反；,把两个方程的两边相加减，消去一个未知数，得一个一元一次方程，求出方程组的一个解；,将所求出方程组的一个解代入到原方程组中的任意一个方程，求出方程组的另一个解；,多项式的运算,幂的运算法则,多项式的乘法,同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方,单项式乘单项式,单项式乘多项式,多项式乘多项式,乘法公式,第4章：多项式的运算,知识网络,底数不变，指数相加；,推广,底数不变，指数相乘；,推广,把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；,推广,把每个幂分别乘方，再把所得的幂相乘；,把它们的系数与相同字母分别相乘，其余字母连同它的指数不变；,用单项式去乘多项式的每一项，再把
4、所得的积相加；,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。,9、二次三项式公式：,要点透析,1、升幂排列：,把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大的顺序排列；,降幂排列：,把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小的顺序排列；,2、同底数幂的乘法：,3、幂的乘方：,4、积的乘方：,5、积幂乘方：,6、单项式乘单项式：,例：,7、单项式乘多项式：,8、多项式乘多项式：,两数和与两数差的积，等于它们的平方的差；,位置变化：,符号变化：,指数变化：,系数变化：,增项变化：,增因式变化：,连用公式变化：,数字变化：,完全平方和：,完全平方差：,完全平方公式常用变化形式：,完全
5、平方公式的推广：,10、乘法公式,平方差公式：,平方差公式常用变化形式：,如,完全平方公式：,两数和（差）的平方，等于它们的平方和，加（减）它们的积的2倍。,第6章：数据的分析与比较,数据的分析与比较,加权平均数,极差、方差,两组数据的比较,知识网络,1、权数,3、极差,4、方差：,简化公式：,若平均数有差距时，则用平均数进行分析，当两组数据的平均数相同或相差不大时，常比较数据的方差，方差越大，数据波动程度越大；方差越小，数据波动程度越小。,要点透析,权数是一组非负数，权数之和为1,2、加权平均数：,数据与它们的权数之积的和,一般公式：,5、平均数的意义：,反映一组数据的一般水平和集中趋势,6
6、、极差、方差的意义：,反映一组数据的分散或波动程度,7、数据的分析与比较：,七年级下期知识点总复习,几何部分,第3章：平面上直线的位置关系和度量关系,角,平面上直线的位置关系和度量关系,直线、射线、线段,两点确定一条直线,两点之间、线段最短,角的度量,角的大小比较,余角和补角,角的平分线,相交线,两直线相交,邻补角、对顶角,对顶角相等,垂线及其性质,点到直线的距离,两直线被第三直线所截,同位角、内错角、同旁内角,平行线,平 行 公 理,判定,性质,平行线间的距离,平 移,知识网络,垂线段的长度；,要点透析,1、直线、射线、线段的表示方法：,两个大写字母；,一个小写字母；,注意：两个大写字母表示
7、射线时，端点字母必须写在前面。,2、直线公理：,两点确定一条直线；,3、线段公理：,两点之间，线段最短；,4、线段的中点：,把一条线段分成两条相等的线段的点；,5、两点间的距离：,连接两点间的线段的长度；,6、角的表示方法：,三个大写字母，表示顶点的字母必须写在中间；,用弧线加数字或希腊字母；,当顶点处只有一个角时，可以用表示顶点的一个大写字母；,7、角按大小分类：,锐角：大于0并且小于90的角；,直角：等于90的角；,钝角：大于90而小于180的角；,8、角的度量：,1周角2平角4直角 160 160,9、角的大小、线段的长短的比较：,度量法；,10、互余、互补：,同角（等角）的余角相等；同
8、角（等角）的补角相等；,11、邻补角：,有公共顶点，有一条公共边并且两个角的和是180的角；,12、对顶角：,一个角的两边的反向延长线组成的角；,对顶角相等；,13、垂直：,两直线相交所成的四个角中，有一个角是90时，称这两条直线互相垂直；,14、垂线性质：,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；,垂线段最短；,在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线必垂直于另一条；,15、点到直线的距离：,叠合法；,16、,平移前后，两图形对应点连成的线段平行且相等、对应线段平行且相等、对应角相等。,17、平行线：,在同一平面内，永不相交的两条直线；,18、平行公理：,经过直线外一点
9、，有且只有一条直线与已知直线平行；,19、平行线的性质：,两直线平行，同位角相等；,两直线平行，内错角相等；,两直线平行，同旁内角互补；,20、平行线的判定：,同位角相等，两直线平行；,内错角相等，两直线平行；,同旁内角互补，两直线平行；,如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行（平行线的传递性）；,在同一平面内，垂直同一条直线的两条直线互相平行；,21、平行线间的距离：,公垂线段的长度；,22、公垂线段的性质：,两平行间的所有公垂线段都相等；,公垂线段最短；,23、平移的性质：,平移前后，两图形的大小不变、形状不变；,第 5 章：轴 对 称 图 形,轴 对 称 图 形,轴反射与
10、轴对称图形,轴对称图形,图形成轴对称,线段的垂直平分线,判定,性质,角 的 平 分 线,判定,性质,三角形,与三角形有关的线段,边,高线,中线,角平分线,三角形的内角和,三角形的外角和,等腰三角形,等边三角形,判定,性质,判定,性质,知识网络,到角的两边的距离相等的点在角的平分线上；,要点透析,1、轴对称图形：,（一个图）一个图形沿某直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合；,这条直线叫作它的对称轴；,2、图形成轴对称：,（两个图）一个图形关于某一条直线做轴反射，能够与另一个图形重合；,这条直线叫作它的对称轴；,3、轴反射的性质：,轴反射不改变图形的形状与大小；,成轴反射的两个图形的对应点连线被
11、对称轴垂直平分；,4、线段垂直平分线的性质：,线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等；,5、线段垂直平分线的判定：,到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上；,6、角平分线的性质：,角平分线上任意一点到角的两边的距离相等；,7、角平分线的判定：,三条边都相等的三角形,8、三角形三边关系：,两边之差第三边两边之和；,9、三角形内角和定理：,三角形的内角和等于180；,10、三角形外角和性质：,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；,三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；,三角形的外角和等于360；,11、等腰三角形的性质：,等腰三角形的“三线合一”；,等边对等角；,等腰三角形的判定：,有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）；,12、等边三角形的性质：,具有等腰三角形所有的性质；,三个内角都相等（60）,等边三角形的性质：,三个角都是60的三角形；,有一个角是60的等腰三角形；,
