理论力学7-刚体的平面运动.ppt

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1、刚体的平面运动,在运动中，刚体上的任意一点与某一固定平面始终保持相等的距离，这种运动称为平面运动。,此处有影片播放,S,刚体上每一点都在与固定平面M平行的平面内运动。,若作一平面N与平面M平行,并以此去截割刚体得一平面图形S。可知该平面图形S始终在平面N内运动。,7.1 刚体平面运动的描述,7.1 刚体平面运动的描述,而垂直于图形S的任一条直线A1A2必然作平移。,A1A2的运动可用其与图形S的交点A的运动来代替。无数的点A构成了平面S。,因此，刚体的平面运动可以简化为平面图形S在其自身平面内的运动。,S,A,这就是刚体的平面运动方程。,S,平面图形S在其平面上的位置完全可由图形内任意线段OM

2、的位置来确定，而要确定此线段的位置，只需确定线段上任一点O的位置和线段OM与固定坐标轴Ox间的夹角j 即可。点O的坐标和角j 都是时间t的函数，即,刚体的平面运动方程,如果O位置不动，则平面图形此时绕轴O做定轴转动；,如果OM方位不变，则平面图形做平移。因此刚体的平面运动包含了平移和定轴转动两种情况。,运动分解,但能不能说平移和定轴转动是刚体平面运动的特殊情况呢?,不能！,下图可进一步说明运动的分解问题：,运动分解,即平面运动可取任意基点而分解为平移和转动。,平移的速度和加速度与基点的选择有关，而绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选择无关。因此以后无须标明绕哪一点转动。,运动分解,虽然基点可

3、任意选取，但在解决实际问题时，往往选取运动情况已知的点作为基点。,A,平面图形内任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动速度的矢量和，这就是平面运动的速度合成法或称基点法。,7.2.1 基点法,已知点A的速度及平面图形转动的角速度，求点B的速度。,7.2 平面图形上各点的速度,例7-1 椭圆规机构如图。已知连杆AB的长度l=20 cm，滑块A的速度vA=10 cm/s，求连杆与水平夹角为30时，滑块B和连杆中点M的速度。,解:AB作平面运动，以A为基点，分析点B的速度。,由图中几何关系得：,方向如图所示。,A,vA,B,wAB,30,M,30,以A为基点，则M点的速度为,将各矢量投影到

4、坐标轴上得：,解之得,A,vA,B,wAB,30,M,x,y,例7-2 行星轮系机构如图。大齿轮I固定,半径为r1，行星齿轮II沿轮I只滚而不滑动,半径为r2。系杆OA角速度为w0。求轮II的角速度wII及其上B、C两点的速度。,解:,vA,w0,O,D,A,C,B,vA,vDA,I,II,由于齿轮I固定不动,接触点D不滑动,显然vD0,vDA与vA应大小相等、方向相反,而vDA wIIr2。,所以,w0,O,D,A,C,B,vA,vCA,vC,I,II,以A为基点,分析点B的速度。,vBA与vA垂直且相等,点B的速度,以A为基点,分析点C的速度,vCA与vA方向一致且相等，点C的速度,平面图

5、形上任意两点的速度在其连线上的投影(大小和方向)相等。这就是速度投影定理。,7.2.2 投影法,由于vBA垂直于AB，因此vBAAB=0。于是,将两边同时向AB方向投影:,A,B,7.2 平面图形上各点的速度,例7-3 用速度投影定理解例1。,解：由速度投影定理得,解得,A,vA,B,30,例7-4 如图所示的平面机构中，曲柄OA长100 mm，以角速度=2 rad/s转动。连杆AB带动摇杆CD，并拖动轮E沿水平面纯滚动。已知：CD=3CB，图示位置时A、B、E三点恰在一水平线上，且CDED，ED 与水平线夹角等于30。求此瞬时点E的速度。,解：1、杆AB作平面运动,2、杆CD作定轴转动,3、

6、杆DE作平面运动,定理：一般情况下，在每一瞬时，平面图形上都唯一地存在一个速度为零的点。,设有一个平面图形S角速度为w，图形上点A的速度为vA。在vA的垂线上取一点C(由vA到AC的转向与图形的转向一致)，有,如果取AC vA/w，则,该点称为瞬时速度中心，或简称为速度瞬心。,7.2.3 求平面图形上各点速度的瞬心法,图形内各点速度的大小与该点到速度瞬心的距离成正比。速度的方向垂直于该点到速度瞬心的连线，指向图形转动的一方。,w,C,C为速度瞬心,确定速度瞬心位置的方法有下列四种：,(1)平面图形沿一固定表面作无滑动的滚动(纯滚动)，图形与固定面的接触点就是图形的速度瞬心。如车轮在地面上作无滑

7、动的滚动时，接触点C就是图形的速度瞬心。,(2)已知图形内任意两点A和B的速度的方向，速度瞬心C的位置必在两点速度垂线的交线上。,(3)已知图形上两点A和B的速度相互平行，并且速度的方向垂直于两点的连线AB，则速度瞬心必定在连线AB与速度矢vA和vB端点连线的交点C上。,(4)某瞬时，图形上A、B两点的速度相等,如图所示，图形的速度瞬心在无限远处。(即瞬时平移：此时物体上各点速度相等，但加速度不一定相等),另外注意：瞬心的位置是随时间在不断改变的，它只是在某瞬时的速度为零，加速度一般并不为零。,例7-5 用速度瞬心法解例1。,解：AB作平面运动,A,vA,B,30,C,M,瞬心在点C,AB的长

8、度l=20 cm，速度vA=10 cm/s,例7-6 已知轮子在地面上作纯滚动，轮心的速度为v，半径为r。求轮子上A1、A2、A3和A4 点的速度。,A3,w,A2,A4,A1,解：很显然速度瞬心在轮子与地面的接触点A1,各点的速度方向分别为各点与A点连线的垂线方向，转向与w 相同，由此可见车轮顶点的速度最快，最下面点的速度为零。,O,解：连杆AB作平面运动，瞬心在C1点，则,例7-7 曲柄肘杆式压床如图。已知曲柄OA长r，以匀角速度w 转动，AB=BC=BD=l，当曲柄与水平线成30角时，连杆AB处于水平位置，而肘杆DB与铅垂线也成30角。试求图示位置时，杆AB、BC的角速度以及冲头C 的速

9、度。,A,O,B,D,C,30,30,w,C1,C2,连杆BC作平面运动，瞬心在C2点，则,习题7-12 图示小型精压机的传动机构，OAO1Br0.1m，EBBDADl0.4 m，在图示瞬时OAAD，O1BED，O1D在水平位置，OD和EF在铅直位置。已知曲柄OA的转速n120 rpm，求此时压头F 的速度。,O,A,D,O1,B,E,F,n,O,A,D,O1,B,E,F,C,解：OA和O1B作定轴转动，EF作平移，AD和DE作平面运动。根据E、B两点的速度方向可确定出DE杆的速度瞬心C。进一步得出D点的速度方向，由图中关系可知：,w,根据速度投影定理有：,解得：,45,90,90,O1,O,

10、B,A,D,例7-10 已知四连杆机构中O1Bl，AB3l/2，ADDB，OA以w绕轴O转动。求：(1)AB杆的角速度；(2)点B和D的速度。,w,解：AB作平面运动，OA和O1B都作定轴转动，C点是AB杆作平面运动的速度瞬心。,C,习题7-13 图示蒸汽机传动机构中,已知:活塞的速度为v,O1A1=a1,O2A2=a2,CB1=b1,CB2=b2;齿轮半径分别为r1和r2;且有a1b2r2a2b1r1。当杆EC水平,杆B1B2铅直,A1、A2和O1、O2都在一条铅直线上时,求齿轮O1的角速度。,vA1,vA2,w1,w2,解:设齿轮O1转动方向为逆时针,则齿轮O2的转动方向为顺时针。因A1,

11、A2和O1,O2在一条铅直线上,所以A1,A2点的速度均为水平方向,如图所示。,因B1B2作平面运动,vCB1B2,由速度投影定理知vB1,vB1也应垂直于B1B2而沿水平方向。,vB1,vB2,vC,A1B1作平面运动,vA1和vB1都沿水平方向,所以A1B1作瞬时平动,同理A2B2也作瞬时平移,所以,因齿轮O1,O2相互啮合,w1r1w2r2,所以,B1B2杆的速度分布如图所示,速度瞬心在O点。设OC长度为x,则,当a1b2r2a2b1r1时,O1的角速度为逆时针方向。,已知aA、w，要求点B的加速度。,而,由于牵连运动为平移，所以ae=aA,7.4 求平面图形上各点的加速度,A,其中,由

12、牵连运动为平移的加速度合成定理，有,即：平面图形内任一点的加速度等于随基点平移的加速度与绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。这就是用基点法求平面图形上点的加速度公式。,7.4 求平面图形上各点的加速度,最终得：,解:因圆轮作纯滚动，有:,由于此式对任意时间都成立,故两边对时间求导,例7-12 已知轮心速度vO和加速度aO，求圆轮在地面上作纯滚动时的角速度w 和角加速度a。,O,r,vO,aO,方向如图所示。,例7-13 车轮在地面上作纯滚动，已知轮心O在图示瞬时的速度为vO，加速度为aO，车轮半径为r。试求轮缘与地面接触点C的加速度。,解:车轮作平面运动，取点O为基点，则点C的加速度为

13、,a,w,vO,C,O,aO,aO,取如图的投影轴,将各矢量投影到投影轴上得,方向由点C指向点O。,a,w,vO,C,O,aO,aO,速度瞬心只是速度为零，加速度一般不为零！,思考题？,例7-14 图示曲柄连杆机构中，已知曲柄OA长0.2 m，连杆AB长1 m，OA以匀角速度w=10 rad/s绕轴O转动。求图示位置(OAAB)滑块B的加速度和杆AB的角加速度。,解：AB作平面运动，瞬心在点C，则,O,w,wAB,45,A,45,B,C,AB作平面运动，以A为基点，则点B的加速度为,其中,O,45,A,B,x,将上式投影到y 轴上得,y,OA长0.2 m，连杆AB长1m，OA以匀角速度w=10

14、 rad/s,45,将上式投影到x轴上得,OA长0.2 m，AB长1m，w=10 rad/s,A,B,C,D,O,100,100,vC,45,45,例7-10 平面四连杆机构的尺寸和位置如图所示,BCCD，如果杆AB以匀角速度w=1 rad/s绕轴A转动,求点C的加速度。,解:AB和CD作定轴转动,BC作平面运动,可知vB和vC的方向,分别作vB和vC两个速度矢量的垂线得交点O即为该瞬时BC的速度瞬心。由几何关系知,wBC,w,A,B,C,D,aBn,45,取B为基点，分析点C的加速度,有,杆AB角速度w=1 rad/s，长度为100mm,A,B,C,D,aBn,45,将点C的加速度向 方向投

15、影得:,例17 图示机构中，曲柄OA长为r，绕轴O以匀角速度w0转动，AB6r，BC。求图示位置时滑块C的速度和加速度。(习题7-22),A,B,O,C,C2,C1,60,wO,60,90,解：AB和BC分别作平面运动，依据A、B、C三点的速度可以分别求出AB的速度瞬心C1和BC的速度瞬心C2，如图所示。,加速度分析取A为基点分析B点的加速度,将上式向水平方向投影得：,A,B,O,C,OAr，AB6r,再取B为基点分析点C的加速度,其中,将上式向aC方向投影得：,求得的加速度为负值说明与假设方向相反，即滑块C的加速度方向应为向上。,A,B,O,C,解:薄板作平面运动,取B为基点分析A点的加速度

16、如图所示:,习题7-26 图示正方形薄板边长20 mm,在其平面内运动。某瞬时顶点A和B的加速度分别为,方向如图。求薄板的角速度和角加速度。,D,C,B,A,aB,aB,其中:,将等式两边分别向x和y方向投影得:,D,C,B,A,练习 平面机构中,曲柄OA长r,AB长4r。当曲柄和连杆成一直线时,曲柄的角速度为w,角加速度为，求摇杆O1B的角速度和角加速度。,解:曲柄OA和摇杆O1B作定轴转动,AB作平面运动。,O,O1,A,B,w,a,30,30,wAB,同时有,A、B两点的速度方向已知,由此AB的速度瞬心在B点,所以,取A为基点分析B点的加速度如图所示:,其中:,O,O1,A,B,曲柄OA

17、长r,AB长4r，曲柄的角速度为w,角加速度为,w,a,30,将各项加速度向y轴投影得:,30,O,O1,A,B,y,w,a,A,B,C,D,O,100,100,vC,45,45,例7-10 平面四连杆机构的尺寸和位置如图所示,BCCD，如果杆AB以匀角速度w=1 rad/s绕轴A转动,求点C的加速度。,解:AB和CD作定轴转动,BC作平面运动,可知vB和vC的方向,分别作vB和vC两个速度矢量的垂线得交点O即为该瞬时BC的速度瞬心。由几何关系知,wBC,w,A,B,C,D,aBn,45,取B为基点，分析点C的加速度,有,杆AB角速度w=1 rad/s，长度为100mm,A,B,C,D,aBn

18、,45,将点C的加速度向 方向投影得:,解:薄板作平面运动,取B为基点分析A点的加速度如图所示:,习题7-26 图示正方形薄板边长20 mm,在其平面内运动。某瞬时顶点A和B的加速度分别为,方向如图。求薄板的角速度和角加速度。,D,C,B,A,aB,aB,其中:,将等式两边分别向x和y方向投影得:,D,C,B,A,运动学综合应用举例,工程机构都是由数个构件组成的，各构件之间通过各种联接来实现运动的传递。各构件的运动也是多种多样的。因此，在一个复杂的机构中，可能同时存在多种运动，需要综合应用相关理论和方法来分析和解决问题。下面通过例子来说明。,(例题6-23)点的合成运动复习,解:选A为动点,套

19、筒为动系,A,B,vA,C,va,对ABC上点B的速度，选B为动点,套筒为动系，有,A,B,C,加速度分析，同样选A为动点,套筒为动系,A,B,D,C,其中,将上式向aet正向投影得：,向ar正向投影得：,对杆上的B点进行加速度分析，可选B为动点,套筒为动系,A,B,D,C,其中,综合例题2 图示曲柄连杆机构带动摇杆O1C绕O1轴摆动。在连杆AB上装有两个滑块，滑块B在水平槽内滑动，而滑块D则在摇杆O1C 的槽内滑动。已知：曲柄长OA=50mm，绕O轴转动的匀角速度=10rad/s。在图示位置时，曲柄与水平线间成90角，OAB=60，摇杆与水平线间成60角；距离O1D=70mm。求摇杆的角速度

20、和角加速度。,习题 7-28,提示：这是刚体平面运动和点的合成运动的综合应用题。先分析杆ABD，求出杆上点D（即滑块）的速度和加速度；再以滑块D为动点，动系固结于摇杆O1C，利用点的合成运动理论求出牵连速度和牵连切向加速度，由此即可求得摇杆的角速度和角加速度。,解：,（1）速度分析,杆ABD作瞬时平移，有,选取动点：,大小,方向,0.5,O1D,/O1D,?,滑块 D,动系：,杆O1D,由,?,作速度平行四边形如图示。,大小,方向,?,水平,作加速度矢量图，向y方向投影得,?,（2）加速度分析,对杆ABD，取A为基点，则点B的加速度为,AB,选取动点：,滑块 D,杆O1D,大小,方向,?,?,

21、再取A为基点，则点D的加速度为,AD,大小,方向,O1D,DO1,由：,?,?,?,?,/O1D,O1D,将上式代入下式，得,动系：,大小,方向,AD,O1D,DO1,?,?,/O1D,O1D,作加速度矢量图，向x方向投影得,习题7-25 图示放大机构中，杆I和II分别以速度v1和v2沿箭头方向运动，其位移分别以x和y表示。如杆II与杆III平行，其间距离为a，求杆III的速度和滑道的角速度。,解:杆I、II、III作平移,杆IV作平面运动。滑块B和滑块C与滑道之间有相对运动,如果取滑道IV为动参考体分析滑块B和滑块C的运动,则牵连运动均为平面运动。,vB(ve1),vA,vA,vBA,va1

22、,vr1,a,y,B点的运动分析:取滑块B为动点,滑道作为动参考体,速度为va1=v1;,相对运动是滑块B在杆滑道中的运动,速度为vr1;,牵连运动是杆的平面运动,可以取A为基点,分析杆上B点的速度,此速度即是前面复合运动中的牵连速度ve1,如图所示。,vB(ve1),A,v2,vA,vBA,va1,vr1,B,IV,a,y,向y方向投影得:,a,vC(ve2),vA,vA,vCA,va2,vr2,I,II,III,B,C,y,v1,a,x,A,v2,C点运动分析:取滑块C为动点,滑道作为动参考体,速度为va2vIII，大小待求;,相对运动是滑块C在杆滑道中的运动，速度为vr2;,牵连运动是杆

23、的平面运动,取A为基点，分析杆上C点的速度，此速度即是前面复合运动中的牵连速度ve2，如图所示。,向y方向投影得:,因为,所以,运动学综合应用举例,工程机构都是由数个构件组成的，各构件之间通过各种联接来实现运动的传递。各构件的运动也是多种多样的。因此，在一个复杂的机构中，可能同时存在多种运动，需要综合应用相关理论和方法来分析和解决问题。下面通过例子来说明。,综合例题1 P125 点的合成运动复习 例题6-23,解:选A为动点,套筒为动系,A,B,vA,C,va,对ABC上点B的速度，选B为动点,套筒为动系，有,A,B,C,加速度分析，同样选A为动点,套筒为动系,A,B,D,C,其中,将上式向a

24、et正向投影得：,向ar正向投影得：,对杆上的B点进行加速度分析，可选B为动点,套筒为动系,A,B,D,C,其中,综合例题2 图示曲柄连杆机构带动摇杆O1C绕O1轴摆动。在连杆AB上装有两个滑块，滑块B在水平槽内滑动，而滑块D则在摇杆O1C 的槽内滑动。已知：曲柄长OA=50mm，绕O轴转动的匀角速度=10rad/s。在图示位置时，曲柄与水平线间成90角，OAB=60，摇杆与水平线间成60角；距离O1D=70mm。求摇杆的角速度和角加速度。,习题 7-28,提示：这是刚体平面运动和点的合成运动的综合应用题。先分析杆ABD，求出杆上点D（即滑块）的速度和加速度；再以滑块D为动点，动系固结于摇杆O

25、1C，利用点的合成运动理论求出牵连速度和牵连切向加速度，由此即可求得摇杆的角速度和角加速度。,解：,（1）速度分析,杆ABD作瞬时平移，有,选取动点：,大小,方向,0.5,O1D,/O1D,?,滑块 D,动系：,杆O1D,由,?,作速度平行四边形如图示。,大小,方向,?,水平,作加速度矢量图，向y方向投影得,?,（2）加速度分析,对杆ABD，取A为基点，则点B的加速度为,AB,选取动点：,滑块 D,杆O1D,大小,方向,?,?,再取A为基点，则点D的加速度为,AD,大小,方向,O1D,DO1,由：,?,?,?,?,/O1D,O1D,将上式代入下式，得,动系：,大小,方向,AD,O1D,DO1,

26、?,?,/O1D,O1D,作加速度矢量图，向x方向投影得,综合例题3 图示平面机构,杆O1B和OC的长度均为r,等边三角形ABC的边长为2r,三个顶点分别与杆O1B、OC及套筒铰接,直角折杆EDF穿过套筒A,其DF段置于水平槽内。在图示瞬时,O1B杆水平,B、C、O三点在同一铅垂线上,杆OC的角速度为w0,角加速度为零。试求此瞬时杆EDF的速度和加速度。,w0,O1,O,C,B,A,E,D,F,vC,vB,w,C*,ve,Va(A),vr,解：三角板作平面运动,在图示瞬时瞬心C*和B点重合。,于是vB=0,三角板的角速度为,以滑块A为动点,动系取在折杆上,速度分析如图:,所以,ABC的边长为2

27、r,O1,O,C,B,A,E,D,F,aC,aC,三角板作平面运动,以C为基点,分析B点的加速度如图所示。,将各矢量向水平方向投影得,O1,O,C,B,E,D,F,aC,aC,再以C点为基点,分析A点的加速度,有,将各矢量向水平方向投影得,A,ae,ar,由牵连运动为平动的加速度合成定理有,于是可得,即为折杆的加速度,综合例题2 图示平面机构,滑块B可沿杆OA滑动。杆BE与BD分别与滑块B铰接,BD杆可沿水平导轨运动。滑块E以匀速v沿铅直导轨向上运动。图示瞬时杆OA铅直,且与杆BE夹角为45,求该瞬时杆OA的角速度与角加速度。,解：分析机构：,E,O,B,A,D,45,l,l,vB,v,点O是

28、BE的速度瞬心,wBE,OA作定轴转动,BD作平移,BE作平面运动,E,O,B,A,D,45,l,l,vB,v,取滑块B为动点,动系与OA杆固连,由速度合成定理,ve,vr,在水平轴上投影,在铅直轴上投影,OA角速度,wBE,va,wOA,E,O,B,A,D,45,l,l,v,加速度分析,aB,wBE,wOA,取点E为基点分析点B的加速度,E,O,B,A,D,l,l,v,aB,wBE,wOA,取滑块B为动点,动系与OA杆固连,分析滑块B的加速度,aa,ar,在aB正向上投影,aOA,习题7-35:图示放大机构中，杆I和II分别以速度v1和v2沿箭头方向运动，其位移分别以x和y表示。如杆II与杆

29、III平行，其间距离为a，求杆III的速度和滑道的角速度。,解:I、II、III杆作平动,IV杆作平面运动。滑块B和滑块C与滑道之间有相对运动,如果取滑道IV为动参考体分析滑块B和滑块C的运动,则牵连运动均为平面运动。,vB(ve1),vA,vA,vBA,va1,vr1,a,y,B点的运动分析:取滑块B为动点,滑道作为动参考体,速度为va1=v1;,相对运动是滑块B在杆滑道中的运动,速度为vr1;,牵连运动是杆的平面运动,可以取A为基点,分析杆上B点的速度,此速度即是前面复合运动中的牵连速度ve1,如图所示。,vB(ve1),A,v2,vA,vBA,va1,vr1,B,IV,a,y,向y方向投

30、影得:,a,vC(ve2),vA,vA,vCA,va2,vr2,I,II,III,B,C,y,v1,a,x,A,v2,C点运动分析:取滑块C为动点,滑道作为动参考体,速度为va2vIII，大小待求;,相对运动是滑块C在杆滑道中的运动，速度为vr2;,牵连运动是杆的平面运动,取A为基点，分析杆上C点的速度，此速度即是前面复合运动中的牵连速度ve2，如图所示。,vC(ve2),A,vA,vA,vCA,va2(vIII),vr2,C,向y方向投影得:,因为,所以,y,a,综合例题6 半径r=1m的轮子,沿水平直线轨道纯滚动,轮心具有匀加速度aC=0.5 m/s2,借助于铰接在轮缘A点上的滑块,带动杆

31、OB绕垂直图面的轴O转动,在初瞬时(t=0)轮处于静止状态,当t=3s时机构的位置如图。试求杆OB在此瞬时的角速度和角加速度。,解:当t=3s时,轮心C的速度,轮子作平面运动,瞬心在D点,则,r,C,O,A,B,vA,vC,aC,45,D,r,C,O,A,B,vA,vC,aC,45,D,取滑块A为动点,动系取在OB杆上,动点的速度合成矢量图如图所示。,ve,vr,vA(va),r=1m,轮作平面运动,取C为基点,则A点的加速度,根据牵连运动为转动的加速度合成定理,动点A的绝对加速度为,r,C,O,A,B,aC,45,D,aC,aCk,ar,于是可得,其中,取如图的投影轴,由以上加速度合成矢量式

32、,将各矢量投影到y 轴上得,于是,杆OB的角加速度为,转向逆时针。,aA,B,A,C,B,E,D,vB,aB,vA,q,综合例题7 如图所示平面机构,AC杆铅直运动,BD杆水平运动,A为铰链,滑块B可沿槽杆AE中的直槽滑动。图示瞬时,AB=60 mm,求该瞬时槽杆AE的角速度及角加速度。,B,A,C,B,E,D,vB,vA,q,1.求槽杆AE的角速度。,解:本题为平面运动和点的复合运动综合问题。,动点滑块B,动系固连于槽杆AE。,va(vB),vr,vA,vBA,式中va=vB,vr方向沿AE,大小未知,ve=vB为槽杆上与B重合的B点的速度,大小和方向均未知。,再对作平面运动的槽杆AE,以A

33、为基点,有,B,A,C,B,E,D,vB,vA,q,va(vB),vr,vA,vBA,va=vB,ve=vB,将上式分别投影到vBA及vr方向,有,联合可得,故槽杆AE的角速度为,wAE,B,A,C,B,E,D,aB,aA,aa(aB),ar,aA,aC,2.求槽杆AE的角加速度。,再分析槽杆AE,以A为基点,B点的加速度,动点滑块B,动系固连于槽杆AE。,wAE,B,A,C,B,E,D,aa(aB),ar,aA,aC,wAE,投影到atBA方向,得,故槽杆AE的角加速度,（逆时针）,C,60,E,B,O1,综合例题8 轻型杠杆式推钢机,曲柄OA借连杆AB带动摇杆O1B绕O1轴摆动,杆EC以铰

34、链与滑块C相连,滑块C可沿杆O1B滑动;摇杆摆动时带动杆EC推动钢材,如图所示。已知OA=r,O1B=2l/3(r=0.2 m,l=1 m),wOA=0.5 rad/s,aOA=0。在图示位置时,BC=4l/3。求:,O,A,wOA,w1,(1)滑块C的绝对速度和相对于摇杆O1B的速度;(2)滑块C的绝对加速度和相对于摇杆O1B的加速度。(习题9-28),C,解:AB作平面运动,取A为基点,分析B点的速度。,60,E,B,O1,O,A,wOA,vA,vB,vA,vBA,w1,解出,C,取滑块C为动点,动系与摇杆O1B固连,分析C点的速度如图。,60,E,B,O1,vr,va,ve,O,A,wO

35、A,w1,C,60,E,B,O1,O,A,取A为基点,分析B点的加速度。,x,向BA方向投影得,w1,a1,负值表明摇杆的角加速度为顺时针方向,如图。,C,60,E,B,O1,aa,O,A,x,分别向x和y轴投影得,其中,w1,a1,取滑块C为动点,动系与摇杆O1B固连,分析C点的速度如图。,ar,aC,y,解得,综合例题8 图示平面机构中,杆AB以不变的速度v沿水平方向运动,套筒B与杆AB的端点铰接,并套在绕O轴转动的杆OC上,可沿该杆滑动。已知AB和OE两平行线间的垂直距离为b。求在图示位置(g60,b30,ODBD)时,杆OC的角速度和角加速度、滑块E的速度和加速度。(9-29),C,v,解:取套筒B为动点,动系与OC固连,则B点的速度如图。,b,g,B,A,D,O,E,b,vr,va,ve,C,v,分析B点的加速度如图,B,A,D,O,E,b,ar,aa=0,aC,x,向x轴投影得,aOC,wOC,DE作平面运动,取D为基点,分析E点的速度如图,有,wOC,vD,vE,vD,vED,C,v,取D为基点分析E点的加速度如图。,g,B,A,D,O,E,b,aE,y,向y 轴投影得,求得结果为负表明E点的加速度与图示方向相反,即为向左。,本章结束,