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1、标题,第四章 一元一次方程,用方程解决问题,4,标题,数学(苏教版.七年级 上册),学前准备：1.若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑_米2.小明用4分钟绕学校操场跑了两圈（每圈400米），那么他的速度为_米/分钟3.小明家距离火车站1500米。他以4米/秒的速度骑车到达火车站需_分钟,20,200,问题：上面3个小题都是关于路程、速度、时间的问题，它们之间有何关系呢？,6.25,例1：小明和小彬每天坚持晨跑，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米(1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？(2)如果小明站在百米跑道的起跑处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上
2、小彬？,100米,小明,小彬,相遇处,小明跑的路程,小彬跑的路程,在相遇过程中，你发现了什么？,两人跑步用的时间相等,小明跑的路程+小彬跑的路程=100,解：设X秒后两人相遇,6X,4X,6X+4X=100,(1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？,100米,小明,小彬,10米,追及处,小明跑的路程,小彬跑的路程,在追及的过程中，我们发现：,小明用的时间=小彬用的时间,小明跑的路程小彬跑的路程=10米,解：设X秒后小明能追上小彬,6X,4X,6X4X=10,(2)如果小明站在百米跑道的起跑处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？,例2:一队
3、学生从学校出发去博物馆参观，0.5 h后，一位教师骑自行车用15 min从原路赶上队伍，已知教师骑自行车的速度比学生队伍行进的速度快10 km/h，求教师骑自行车的速度,学校,学生0.5h走的路程,学生15 min走的路程,教师15 min行驶的路程,学校,学生0.5h走的路程,学生15 min走的路程,教师15 min行驶的路程,学生先走的路程+学生后走的路程=教师走的路程,学生,速度,X km/h,教师,(X+10)km/h,路程,时间,(0.5+)h,15 min,X,(X+10),练一练：一队学生从学校出发去博物馆参观，他们以5km/h的速度行进24min后，一位教师骑自行车用15km
4、/h的速度从原路追赶队伍，这名教师从出发到途中与学生队伍会合共用了多少时间？,行 程 问 题 s=vt,相遇问题(相向而行):总路程=路程1+路程2,A、B两地相距S km,甲、乙两人分别从A、B两地相向而行直至相遇，甲的行程为，乙的行程为,则S、三者之间的关系是_,S,行 程 问 题 s=vt,追及问题(同向而行):距离=路程1-路程2,A、B两地相距S km,甲、乙两人分别从A、B两地同向行进（乙在前，甲在后），甲的行程为，乙的行程为,则S、三者之间的关系是_,S,检测与练习：1.一慢车从甲地开往乙地,出发3小时后,一快车也从甲地出发,快车比慢车晚20分钟到达乙地,已知慢车速度为60千米/
5、时,快车速度是慢车的2倍,求甲,乙两地间的距离.,60,x,260,x,一慢车从甲地开往乙地,出发3小时后,一快车也从甲地出发,快车比慢车晚20分钟到达乙地,已知慢车速度为60千米/时,快车速度是慢车的2倍,求甲,乙两地间的距离.,甲,乙,慢车,快车,360,120 x,60 x,2某校七年级学生以8km/h的速度到离校5km的地方游玩小刚到学校时，同学们已经走了10min,于是小刚以200m/min的速度去追大家，并且在途中追上了（）小刚用了多少时间追上了大家？（）追上大家时，距离目的地还有多远？,拓展与延伸从城到城，水路比公路近40km，上午9点，一艘轮船从城驶往城，中午12点，一辆汽车从
6、城开往城，它们同时到达城，轮船的速度为每小时24km，汽车的速度为每小时40km求从城到城的公路与水路的长,甲乙两地相距240 km，汽车从甲地开往乙地，速度为36km/h，摩托车从乙地开往甲地，速度是汽车的2/3。摩托车从乙地出发2小时30分钟后，汽车从甲地开往乙地，问汽车开出几小时后遇到摩托车？,分析：此问题是相遇问题，它的等量关系为：汽车所行路程+摩托车所行路程=甲、乙两地之间的路程。,摩托车后来所行路程,摩托车先行的路程：,汽车的行程,第二课时,1、相遇问题(相向而行):,S,2、追及问题(同向而行):,S,3、其他题型,例1.运动场跑道周长400m，小红跑步的速度是爷爷的5/3倍，他
7、们从同一起点沿跑道的同一方向出发，5min后小红第一次追上爷爷。你知道他们的跑步速度吗？,如果小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红再次与爷爷相遇？,练一练：甲、乙两人在400米环行跑道上练习跑步。他们站在同一起跑线上,甲每秒跑5.5米,乙每秒跑4.5米。,（2）乙先跑10米，甲再出发，与乙背向而行，还要多长时间与乙首次相遇？,（3）甲、乙同时同地出发，经过多长时间俩人首次相遇？,（4）甲先跑10米，乙再出发，与甲同向而行，还要多长时间与甲首次相遇？,（1）乙先跑10米,甲再出发，与乙同向而行，还要多长时间与乙首次相遇？,环行跑道问题：同时同向而行，相当于追及快者路程=慢者路程+跑道
8、长 同时反向而行，相当于相遇二者路程之和=跑道长,归纳,例2：一轮船从甲地顺流而下，8小时到达乙地，原路返回需12小时才能达到甲地，已知水流速度是每小时3千米，求甲、乙两地的距离.,掌握顺流、逆流速度：顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度,8,x,12,x,例2：一轮船从甲地顺流而下，8小时到达乙地，原路返回需12小时才能达到甲地，已知水流速度是每小时3千米，求甲、乙两地的距离.,甲,乙,顺流,逆流,8（x+3),12(x-3),解:设轮船静水速度为x千米/小时,例2：一轮船从甲地顺流而下，8小时到达乙地，原路返回需12小时才能达到甲地，已知水流速度是每小时3千米，求甲、乙
9、两地的距离.,1.甲骑车从A到B，乙骑车从B到A，甲每小时比乙多走2千米。两人在上午8点同时出发，到上午10点两人还相距36千米，到中午12点两人又相距36千米，求A、B两地的距离。,。,检测与练习：,2.旅游者游览某水路风景区，乘坐摩托艇顺水而下，然后返回登艇处，水流速度是2千米/时。摩托艇在静水中的速度是18千米/时，为了使游览时间不超过3小时，旅游者驶出多远就应回头？,客车和货车分别在两条平行的铁轨上行驶，客车长150米，货车长250米。客车比货车每秒多行4米。（1）问两车相向行驶，从相遇到全部错开(即从两车头相遇到两车尾离开)，需10秒钟，求两车的速度。（2）若同向行驶，客车从后面追上
10、货车，从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头，问共需多少秒？,相等关系：(1)客车行程+货车行程=两车长度之和(2)客车行程-货车行程=两车长度之和,拓展与延伸：,1、甲,乙两人从相距50千米的东、西两村同时相对出发，甲每小时走3千米，乙每小时走2千米，如果甲带了一只狗和甲一起出发，狗以每小时10千米的速度向乙奔去，遇到乙后立即回头向甲奔去，遇到甲后又向乙奔去，直到甲、乙两人相遇时，狗才停住，这只狗共跑了多少千米?,思考题：,2.甲、乙两地相距460km，A、B两车分别从甲、乙两地开出.A车速度为60km/h，B车速度为80km/h.请同学们展开想象，提出问题，看一看，谁的问题更有新意？,3.甲、乙俩人在同一条路上前进，甲每小时行3km，乙每小时行5km，甲于中午12点时经过地，乙于下午2点时经过地，问乙下午几点能追上甲？,
