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1、第4章 电路定理(Circuit Theorems),4-1 叠加定理(Superposition Theorem),4-2 替代定理(Substitution Theorem),4-3 戴维宁定理和诺顿定理(Thevenin-Norton Theorem),4-4 最大功率传输定理,重点:,掌握叠加定理、戴维宁定理。,叠加定理:,在线性电路中，任一支路电流（或电压）都是电路中各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流（或电压）的代数和。,4-1 叠加定理(Superposition Theorem),例:,三个电源共同作用,=,=,us1单独作用,+,us2单独作用,+,+,us3单独作用,
2、+,当一个电源单独作用时，其余电源不作用，就意味“置零”处理。,即将电压源看作短路，将电流源看作开路。,因此,由此可知：线性电阻电路中，任一支路电压或电流都是电路中各个独立电源（电压源和电流源）单独作用时在该支路产生的电压或电流的叠加。,当电路中含有受控源时，叠加定理仍然适用，但因受控源不能单独作用，所以受控源要保留在各分电路中，对应的控制量要与分电路保持一致。,小结:,1.叠加定理只适用于线性电路。,2.在各分电路中只有一个独立电源作用，其余电源置零。,电压源：短路,电流源：开路,4.各分电路中的参考方向与原电路中的参考方向尽量要一致，否则总量=各分量代数和。,5.含受控源（线性）电路，受控
3、源应始终保留在各分电路中。,3.功率不能叠加（功率为电源的二次函数）。,6、叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。,=,例1.,求图中电压u。,解:,(1)10V电压源单独作用，4A电流源开路,u=4V,(2)4A电流源单独作用，10V电压源短路,u=-42.4=-9.6V,共同作用：u=u+u=4+(-9.6)=-5.6V,i,例2.,求电压Us。,(1)10V电压源单独作用的分电路为：,解:,I1=10/（6+4）=1A,Us=-10 I1+4 I1=-6V,受控源要保留；其控制量要与分电路保持一致,(2)4A电流源单独作用的分电
4、路为：,共同作用：,Us=Us+Us=-6+25.6=19.6V,Us=-6V,齐性定理（homogeneity property):,线性电路中，所有激励（独立源）都同时增大（或减小）同样的倍数，则电路中响应（电压或电流）也增大（或减小）同样的倍数。,当激励只有一个时，则响应与激励成正比。,例3.,解:,采用倒推法：设i=1A。,则,求电流 i。,RL=2 R1=1 R2=1 us=51V,i,4-2 替代定理(Substitution Theorem)置换定理,定理内容:,对于给定的任意一个线性或非线性电路，若已知其中第k条支路电压为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的
5、独立电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源，或者用一阻值为一R=uk/ik的电阻来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值（解答唯一）。,注意：,1、替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。,2、替代后其余支路及参数不能改变。,4、替代后电路必须有唯一解。,?,?,?,3、被替代部分若含有其它支路受控源的控制量，则不能进行替代。,例如：若替代后电路出现由纯电压源构成的回路或由纯电流源构成的结点，则不能进行替代。,4-3 戴维宁定理和诺顿定理(Thevenin-Norton Theorem),实际应用中，常常只需研究某一支路的情况，这时，可以将此支路之外的其余部分的电路线性含源一端
6、口网络，等效变换为较简单的含源支路：,电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路，可方便分析和计算戴维宁定理和诺顿定理的基本内容与思路。,1、名词术语,含源(active)与无源(passive)一端口网络,内部含有独立电源的一端口网络称为含源一端口网络。,内部不含有独立源的一端口网络称为无源一端口网络。,2、戴维宁定理（戴维南定理）,任何一个含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口网络，对外电路来说，可以用一个电压源(uoc)和电阻Req的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压，而电阻等于一端口中全部独立电源置零后的端口等效电阻。,应用戴维宁定理求解的一般思路：,1
7、、根据所求变量，选择合适的有源一端口网络；,2、求解有源一端口的开路电压uoc 方法不限：支路电流法、网孔电流法、结点电压法、叠加定理、实际电源模型的等效互换等；,3、求解有源一端口的等效电阻Req方法有：（1）将有源一端口内所含独立电源均置零，若置零后内部不含受控源，可采用电阻的串、并联、Y-等效互换求解等效电阻；若其内部含受控源，可采用附加电源法，即加压求流法或加流求压法；（2）利用Req=uoc/isc，求有源一端口开路电压、短路电流。,4、画原电路的戴维宁等效电路图，求解相关参量。,通过的电流为：,求i3,例1：教材P93例4-5,注意：当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包
8、含在被化简的同一部分电路中。即受控源只能受端口内部电压、电流的控制；同时端口内的电压、电流也不能是外电路中受控源的控制量。,含受控源的电路戴维宁定理的应用,求U0。,例2：,解：,（1）求开路电压Uoc,Uoc=6I+3I,I=9/9=1A,Uoc=9V,（2）求等效电阻Req,方法1：加压求流法,U0=6I+3I=9I,I=I06/(6+3)=(2/3)I0,U0=9(2/3)I0=6I0,Req=U0/I0=6,（3）等效电路,方法2：开路电压、短路电流法,(Uoc=9V),6I+3I=0,I=0,Isc=I1=9/6=1.5A,Req=Uoc/Isc=9/1.5=6,Req=Uoc/Is
9、c,任何一个含独立电源，线性电阻和线性受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电导(电阻)的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电导（电阻）等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导（电阻）。,4、诺顿定理,应用诺顿定理求解的一般思路：,1、根据所求变量，选择合适的有源一端口网络；,2、求解有源一端口的短路电流isc 方法不限：支路电流法、网孔电流法、结点电压法、叠加定理、实际电源模型的等效互换等；,3、求解有源一端口的等效电阻Req方法有：（1）将有源一端口内所含独立电源均置零，若置零后内部不含受控源，可采用电阻的串、并联、Y-等效互换求解等效电阻；若其内部含
10、受控源，可采用附加电源法，即加压求流法或加流求压法；（2）利用Req=uoc/isc，求有源一端口开路电压、短路电流。,4、画原电路的诺顿定理等效电路图，求解相关参量。,戴维宁定理的一个重要应用。在测量、电子和信息工程的电子设备设计中，常常遇到负载如何从电路获得最大功率的问题。这类问题可以抽象电路模型来分析。,4-4 最大功率传输定理,最大功率传输定理：含源线性电阻一端口网络(RS0)向可变电阻负载RL传输最大功率的条件是：负载电阻RL与一端口网络的等效电阻RS相等。满足RL=RS条件时，称为最大功率匹配，此时负载电阻RL获得的最大功率为,例：试求：（l）RL为何值时获得最大功率；（2）RL获得的最大功率；（3）10V电压源的功率传输效率。,解：（l）断开负载RL，求得一端口网络 N1的戴维宁等效电路参数为：,（2）由此可知当RL=Req=1时可获得最大功率：,（3）先计算10V电压源发出的功率。当RL=1时,10V电压源发出37.5W功率，电阻RL吸收功率6.25W，其功率传输效率为,
