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1、电路分析基础,教师：张 荣,专业基础课,第一篇 总论和电阻电路的分析,第一章 集总电路中电压电流的约束关系,由电阻、电容、电感等集总参数元件组成的电路称为集总电路。1 电路与电路模型2 电路分析的基本变量3 基尔霍夫定律4 电阻元件和独立电源元件5 受 控 源6 两类约束和KCL，KVL方程的独立性,1.1 电路及集总电路模型,从日常生活和生产实践可以体会到，要用电一般要用导线、开关等将电源和用电设备或用电器件连接起来，构成一个电流流通的闭合路径。这就是所谓电路。电路就是电器元件或设备按一定方式连接而构成的集合。,电路的功能(1),电路的功能基本上可以分成两大类。一类是用来实现电能的转换、传输
2、和分配。例如电力网络将电能从发电厂输送到城市和农村、各个工厂和家庭，供各种电气设备使用。,电路的功能(2),电路的另外一种作用是实现电信号的传输、处理和存储。如语音和图像的广播和通信、生产过程中的自动控制与调节、信号的存储、雷达信息的获取等等。,通信系统框图,电路的组成,构成电路的设备和器件统称为电路部件，常用的电路部件有电池、发电机、信号发生器、电阻器、电容器、电感线圈、变压器、晶体管及集成电路等。电路的形式多种多样，但从电路的本质来说，其组成都有电源、负载、中间环节三个最基本的部分。,电路一词的两种含义:(1)实际电路;(2)电路模型。电路模型是实际电路抽象而成，它近似地反映实际电路的电气
3、特性。电路模型由一些理想电路元件用理想导线连结而成。用不同特性的电路元件按照不同的方式连结就构成不同特性的电路。电路模型常用电路图或者电路数据（表格或矩阵）来表示。电路模型描述：(1)电路元件的特性(2)元件间的连结关系,由电阻器、电容器、线圈、变压器、晶体管、运算放大器、传输线、电池、发电机和信号发生器等电气器件和设备连接而成的电路，称为实际电路。,电阻器,电容器,线圈,电池,运算放大器,晶体管,手电筒电路,常用电路图来表示电路模型,(a)实际电路(b)电原理图(c)电路模型(d)拓扑结构图,晶体管放大电路(a)实际电路(b)电原理图(c)电路模型(d)拓扑结构图,电路模型近似地描述实际电路
4、的电气特性。根据实际电路的不同工作条件以及对模型精确度的不同要求，应当用不同的电路模型模拟同一实际电路。现在以线圈为例加以说明。,线圈的几种电路模型(a)线圈的图形符号(b)线圈通过低频交流的模型(c)线圈通过高频交流的模型,当实际电路的尺寸远小于使用时其最高工作频率所对应的波长时，可以用几种“集总参数元件”来构成实际部件的模型。,集总假设最基本假设,集总假设条件 d（电路元件尺寸）（工作信号对应波长）或：T（信号通过元件的时间）（工作信号周期）,I 波长（）、电磁波传播速度（c）、频率（f）关系：II 时间（）、元件尺寸（d）、电磁波传播速度（c）关系：III 周期（T）、频率（f）关系：,
5、基本关系,例如：音频电路 计算机电路 微波电路,集总假设,集总电路：在一般的电路分析中,电路的所有参数,如阻抗、容抗、感抗都集中于空间的各个点上,各个元件上,各点之间的信号是瞬间传递的,这种理想化的电路模型称为集总电路。这类电路所涉及电路元件的电磁过程都集中在元件内部进行。用集总电路近似实际电路是有条件的，这个条件是实际电路的尺寸要远小于电路工作时的电磁波长。对于集总参数电路，由基尔霍夫定律唯一地确定了结构约束（又称拓扑约束，即元件间的联接关系决定电压和电流必须遵循的一类关系）。,当实际电路的尺寸远小于使用时其最高工作频率所对应的波长时，可以用几种“集总参数元件”来构成实际部件的模型。基本的集
6、总参数元件有电阻元件、电感元件和电容元件，分别用图中(a)，(b)和(c)来表示。每种集总参数元件只反映一种基本电磁现象，且可由数学方法加以定义。,集总假设,三种基本的集中参数元件,集总电路,由集总参数电路元件构成的电路，就叫集总（参数）电路。集总电路分为两大类电阻电路：只含电阻元件和电源元件动态电路：含电容和电感等元件由分布参数电路元件构成的电路，就叫分布参数电路。,1.2 电路变量,电路分析使我们能够得到给定电路的电性能。电路的电性能通常可以用一组表示为时间函数的变量来描述，电路分析的任务在于解得这些变量。最常用的电路变量是电流、电压和功率。,电流,带电粒子有秩序的移动形成电流。电子、质子
7、电荷量用 q 或 Q 表示，6.241018 e 1C电流定义：单位时间内通过导体横截面的电荷量习惯上把正电荷运动的方向规定为电流的方向。直流(dc)：大小和方向不随时间变化的电流交流(ac)：大小和方向都随时间周期性变化的电流,电流的参考方向,实际问题中，电流的真实方向难以在电路图中标出（如交流电路），而在复杂电路中也难以事先判断电流的真实方向引入参考方向：可以任意选定，在电路图中用箭头表示。如果电流的真实方向与参考方向一致，电流为正值，相反则为负值。分析电路时，可先任意假设电流的参考方向，以此为准进行分析计算，从最后解的正负来确定电流的真实方向。,注意：,参考方向与真实方向可一致也可不一致
8、，在未标示参考方向时的电流正负是毫无意义的,集总电路中流经元件的电流是可确定的量，可用电流表测读，元件两端的电流是相同的。,电压,电荷的流动必然伴随能量的交换电源可以提供能量，有能量流出；电阻等吸收能量，有能量流入。电压：电路中a、b两点间电压为单位正电荷由 a 点转移到 b 点时所获得或失去的能量正电荷在电路中转移时电能的得失表现为电位的升降。直流电压交流电压,电压的参考极性,电压的参考极性在元件或电路的两端用“+”、“-”符号表示。“+”表示高电位端，“-”表示低电位端。当电压为正值时，真实极性与参考极性一致，为负则相反。,+-,ab,uab,集总电路中任一元件两端的电压是可确定的量，可用
9、电压表测读。,关联参考方向,电路分析中，既要为电流假设参考方向，又要为电压假设参考极性为了方便，常采用关联的参考方向：电流参考方向与电压参考“+”极到“-”极的方向一致，即电流参考方向与电压降参考方向一致。电路图上只需标出电流参考方向、电压参考极性中的任何一种即可。,关联参考方向,_,+,u,i,例如,a,b,_,+,u,a,b,i,a,b,功率,功率：电路中某一段所吸收或提供能量的速率功率的实际方向与参考方向一致时，功率为正，否则为负关联参考方向下，功率为正表示吸收功率，功率为负则表示提供功率改变 u、i、p 中任何一个的参考方向时,能量W(t)：单位：焦耳(J),吸收能量（耗能）：W(t)
10、0产生能量（提供）：W(t)0,例1-1：如下电路中p=-20W,i=2A,求：u=?,解：因为 u 与 i 方向关联所以 p=ui,i,u,N,+,-,例1-2：已知 i=2A,u=2V,求电路中元件吸收或提供的功率。,解：因为 u 与 i 方向关联所以,p=ui=(2V)(2A)=4W 元件吸收功率 4W。,例1-3：已知 i=2A,u=3V,求电路中元件吸收或提供的功率。,解：因为 u 与 i 方向非关联所以,p=ui=(3V)(2A)=6W 元件吸收功率 6W。,例1-4 在图14电路中，已知U1=1V,U2=-6V,U3=-4V,U4=5V,U5=-10V,I1=1A,I2=-3A,
11、I3=4A,I4=-1A,I5=-3A。试求：(1)各二端元件吸收（或提供）的功率；(2)整个电路吸收（或提供）的功率。,例1-4 在如图电路中，已知U1=1V,U2=-6V,U3=-4V,U4=5V,U5=-10V,I1=1A,I2=-3A,I3=4A,I4=-1A,I5=-3A。,整个电路吸收的功率为,解：各二端元件吸收的功率为,电路求解小提示,电荷与能量是描述电现象的基本变量，为便于描述电路，引入电流、电压和功率变量求解电路问题时，必须先假设所求变量的参考方向。（功率无需标出，直接使用公式计算即可）,国际单位制(SI)单位,注：7个SI基本单位：米，千克，秒，安培，摩尔，坎德拉，开尔文,
12、在实际应用中感到这些 SI 单位太大或太小时，可以加上下表中的国际单位制的词头，构成SI的十进倍数或分数单位。,例如,1.3 基尔霍夫定律,在集总电路中，任何时刻流经元件的电流及元件的端电压都是明确的物理量。集总电路由各种元件通过理想导体连接而成。支路电流和支路电压是集总电路分析的对象。集总电路的基本规律也用支路电流和支路电压来表述。基尔霍夫定律描述集总电路中支路电流和支路电压的拓扑约束关系。,一.电路的基本概念,(1)支路：一个二端元件视为一条支路，其电流和电压分别称为支路电流和支路电压。下图所示电路共有6条支路。,电路由电路元件相互连接而成。在叙述基尔霍夫定律之前，需要先介绍电路的几个概念
13、。,(2)结点(或节点)：电路元件的连接点称为结点。,图示电路中，a、b、c点是结点，d点和e点间由理想导线相连，应视为一个结点。该电路共有4个结点。,(3)回路：由支路组成的闭合路径称为回路。,图示电路中 1,2、1,3,4、1,3,5,6、2,3,4、2,3,5,6和4,5,6都是回路。,(4)网孔：将电路画在平面上内部不含有支路的回路，称为网孔。,图示电路中的1,2、2,3,4和4,5,6回路都是网孔。,二、电荷守恒公理,公理：电路中的电荷既不能创造，也不能消失，只能在电路中连续流动，不能在电路中任一节点上堆集。,三、基尔霍夫电流定律（KCL）,对于任一集总参数电路的任一结点，在任一时刻
14、流出（或流进）该结点的所有支路电流的代数和等于零。,若规定：流入节点 j的支路电流 ikj 为负，流出结点 j的支路电流 ikj 为正，则KCL可表为：,即：,式中：j为任意结点，j=1，2，N k为与结点j相连接的支路数，k=1，2，K,例如为下图电路中的a、b、c、d 4个结点写出 KCL方程：,KCL方程是以支路电流为变量的常系数线性齐次代数方程，它对连接到该结点的各支路电流施加了线性约束。,假定电流以流出节点为正,线性相关,若已知 i1=1A,i3=3A 和 i5=5A，则由 KCL可求得：,此例说明，根据KCL，可以从一些电流求出另一些电流。,3A,5A,1A,-4A,-2A,5A,
15、思考题(pp.15,1-2),i1、i2和i3是否线性相关？其约束关系如何？,a:i1i4i6 0,a,b,c,b:i2i4i5 0,c:i3i5i6 0,i1i2i3 0,广义KCL,对于任一集总参数电路中的任意高斯面（或称封闭面、广义结点），在任一时刻流出高斯面的所有支路电流的代数和为零，即：,KCL使用条件及注意事项,使用条件：只适用于集中参数电路，不适用于分布参数电路。注意事项：（1）仅是对电路中结点或高斯面上各支路电流施加的线性拓扑约束，与各支路元件性质无关。（2）回路电流或网孔电流不受KCL约束。（3）KCL方程是以 0、+1、1为系数的线性代数方程，0、+1、1表明了各支路电流与
16、结点间的关联关系。注意方程中有两套符号：KCL方程中各项系数的“+”、“”是由KCL规定的。KCL方程中各项本身的符号（数值），取决于真实方向与参考方向的关系。,四、能量守恒公理,公理：任一时刻电路中的能量既不能创生，也不能消灭，只能由一种形式的能量较变为另一种形式的能量，即能量守恒。,五、基尔霍夫电压定律（KVL）,对于任一集总电路中的任一回路，在任一时刻，沿着该回路的所有支路电压降的代数和为零。式中uk(t)为该回路中第k条支路电压，K为该回路中的总支路数。,若规定：支路电压uk的参考方向与电路巡行方向一致：uk 为“”（电压降）相反：uk 为“”（电压升）则KVL又可表示为：,若已知 u
17、1=u62V，u2=u3 3V，u4=7V，求 u5,u1+u2+u3+u4 u5 u6 0,按顺时针方向绕行电路回路一周，列写KVL方程,u5-u1+u2+u3+u4-u6=-(2V)+(3V)+(3V)+(-7V)-(2V)-5V,u1=u62V，u2=u3 3V，u4=7V,例:对下图电路的回路，沿顺时针方向绕行回路一周，写出KVL方程。,KVL方程是以支路电压为变量的常系数线性齐次代数方程，它对支路电压施加了线性约束。,如图电路中，若u1=1V,u2=2V和u5=5V，求u3和u4,u1=1V,u2=2V,u5=5V,此例说明，根据KVL可以从一些电压求出另一些电压。,KVL可以从由支
18、路组成的回路，可以推广到加上待求支路后任一闭合的结点序列，即在任一时刻，沿任一闭合结点序列的各段电压(不一定是支路电压)的代数和等于零。对电路中闭合结点序列 abca 和 abda 列出的 KVL方程分别为:,这表明电路中任两结点间电压uab等于从 a点到 b点的任一路径上各段电压的代数和。即计算两点间压降与所选择路径无关。,KVL使用条件及注意事项,1.使用条件：集总参数电路；闭合回路2.注意事项：（1）仅是对回路中各支路电压施加的线性拓扑约束，仅与元件连接方式有关，而与支路元件性质无关。（2）KVL方程是以 0、+1、1表明了各支路电压与回路绕行方向间的关系，而各项本身的“+”、“”号（数
19、值）是由其真实方向与参考方向间关系决定的，即有两套符号。,KCL、KVL小结,KCL是电荷守恒法则运用于集总电路的结果；KVL是能量守恒法则和电荷守恒法则运用于集总电路的结果。KCL反映电路中各支路电流间的约束关系；KVL反映电路中各支路电压间的约束关系。,定向图,KCL与KVL约束关系与构成电路的元件性质无关，因此，研究约束关系时可以直接用线段表示电路中的支路，这样得到的几何结构图称为“图”。图是一组节点和一组支路的集合，支路只在节点处相交。如果对图中每个支路规定一个方向，则称定向图。,定向图,电路常用元件,电路由元件连接而成。各种元件都有精确定义，可确定其电压与电流的关系，电压电流关系简写
20、为VCR（也称伏安关系，VAR）。元件的VCR连同基尔霍夫定律构成了集总电路分析的基础。,无源元件：w(t)0,有源元件：存在w(t)0,从外部端钮数量可分,电路元件分类,从能量特性方面可分,二端元件：具有两个引出端,多端元件：具有两个以上引出端,从不向外界提供能量,注意：与“含源”相区别,1.4 电阻元件（无源二端元件）,1、定义：,伏安关系可用u-i平面过坐标原点的一条曲线来描述的二端元件。,电阻元件作用：电能转换为热能 2、分类：对电流呈现阻力,线性电阻：伏安关系为u-i平面过坐标原点的直线。,非线性电阻：伏安关系为u-i平面过坐标原点的曲线。,从元件参数是否随时间变化的意义可分为：,时
21、不变电阻：伏安关系为u-i平面过坐标原点的一条曲线。（直线时为定常电阻）,时变电阻：伏安关系为u-i平面过坐标原点的一簇曲线。,任意t,3、线性时不变电阻的特点：,1）伏安关系为u-i平面过坐标原点的一条直线，斜率为R。2）端电压与通过的电流成正比 即：u=Ri 或 U=RI 注意：电流、电压为关联参 考方向 3）具有双向性:伏安特性对原点对称 4）耗能元件：p=ui=Ri2=u2/R0 5）无记忆元件：u(t)=Ri(t),R单位：(欧姆),欧姆定律,4、线性时不变电导：,1）伏安关系为i-u平面过坐标原点的一条直线，斜率为G1/R。2）通过的电流与端电压成正比 即：i=uG 或 I=UG
22、注意：电流、电压为关联参 考方向 3）具有双向性:伏安特性对原点对称 4）耗能元件：p=ui=i2/G=u2G0 5）无记忆元件：i(t)=u(t)G,G单位：S(西门子),通常，电阻一词指具有正实常数 R 的线性正电阻，此时电阻是耗能元件。电流流过电阻会产生热量。电器元件都存在一定电阻，在使用时，如果电流过大，使温度过高，元件将会被烧坏。元件的电压、电流或功率的限额称为额定值。,例：一个100、1W的碳膜电阻使用于直流电路，使用时电流、电压不得超过多大值？,例：求下列电路中的uab,1.5 电压源（有源二端元件）,在含电阻的电路中有电流流动时，就会不断地消耗能量，这就要求电路中必须要有能量来
23、源电源不断提供能量。电压源：能独立向外电路提供电压的二端元件。电压是恒定值Us或是一定的时间函数us(t)，与流过的电流无关。电压由电压源本身确定，至于流过它的电流则是任意的。电压源既可以提供能量，也可以吸收能量,2、伏安特性：平行于i轴的一条直线。,3、特点：恒压不恒流,（端电压u与i无关，电流i由外电路确定）,Us=10v,例1-7：单回路电路，若us1=12V,us2=6V,R1=0.2,R2=0.1,R3=1.4,R4=2.3,求 i 和uab,ab,R1,+-,us2,R2,R4,R3,KVL,VCR(欧姆定律),例1-7：单回路电路，若us1=12V,us2=6V,R1=0.2,R
24、2=0.1,R3=1.4,R4=2.3,求 i 和uab,ab,R1,+-,us2,R2,R4,R3,向右,向左,沿向左和向右两条路径计算电压结果相同！,1.6 电流源（有源二端元件）,电压源是产生电压的装置，而电流源则是产生电流的装置。（如光电池的抽象模型）电流源：能独立向外电路提供电流的二端元件。电流是恒定值Is或是一定的时间函数is(t)，与端电压无关。电流由电压源本身确定，至于它两端的电压则是任意的。电流源既可以提供能量，也可以吸收能量,2、伏安特性：平行于u轴的一条直线。,3、特点：恒流不恒压,（i与u无关，端电压u由外电路确定）,Is=1A,is,Is,例1-10：单回路电路，计算
25、电阻的电压及电流源的端电压和功率。,R=3,+-,Us=2V,功率,1.7 受控源（有源双口元件）,定义：依靠其它支路的电流或电压向外电路提供电流或电压的元件。（如晶体管、真空管等输入能控制输出）电路结构特征：双口，具有两条支路：电流源或电压源所在支路 受控支路控制电流或电压所在支路 控制支路分类,线 性非线性,时 变 时不变,线性时不变受控源电路模型：,（1）电压控制电压源,（2）电压控制电流源,Voltage Controlled Voltage Source,（VCVS),（VCCS),Voltage Controlled Current Source,i1=0u2=u1,i1=0i2=
26、gu1,例:电子三极管,例:场效应管,i1,i2,:转移电压比,g:转移电导,（3）电流控制电压源,（4）电流控制电流源,Current Controlled Voltage Source,（CCVS),（CCCS),Current Controlled Current Source,u1=0u2=ri1,u1=0i2=i1,例:直流发电机,例:晶体三极管,r:转移电阻,:转移电流比,线性时不变受控源的特点：,（1）非独立的电源：不能独立向外电路提供能量。,（2）具有两重性：电源性、电阻性。,注意：独立电源在电路中可以独立地起“激励”作用，是实际电路电能或电信号的“源泉”。,受控源是描述电子器
27、件中某一支路对另一支路控制作用的理想模型，本身不直接起“激励”作用。,受控源的转移特性和输出特性,VCCS,转移特性,受控源的功率,功率,+_,u1,u2,+_,i1,i2,例1-13：VCVS连接于信号电压源与负载间。求负载电压与输入电压的关系，并求受控源功率。,RL,+-,us,功率,i,iL,图示电路，求电压U和电流I。,注意受控源的表示法,KVL:,U=-2I-6U+10,U=2I+2,联立:,U=1.5V,I=-0.25A,受控源功率:,P=6UI=-2.25W,(电源性),注意受控源的表示法,i1,i1=0,上图电路，6U改为U，求电压U和电流I。,KVL:,U=-2I-U+10,
28、U=2I+2,联立:,U=4V,I=1A,受控源功率:,P=UI=4W,(电阻性),U,1.8 分压和分流公式,电路中常需多种不同数值及极性的直流工作电压，对信号电压的大小也需加以控制，运用分压电路可解决此类问题分流电路可以解决电流调节问题串联电路的分压公式并联电路的分流公式,分压电路,R2,R1,+,u,+-,u2,-,N,参照分流公式,R1,+u,u1,R2,表示接地，电位参考点,电路简化的习惯形式,+u,uo,R,电位器,标明电位参考点后，各电压的极性可省略，表示该点的电位值,例1-16：双电源直流分压电路。电位器电阻R，为节点1、3间的电阻占总电阻的比例，0 1。,ua=+15V,U1
29、,R,R,ub=-15V,（KVL）,分流电路,G2,i1,+,u,-,N,G1,i2,i,参照分压公式,一般分压与分流公式,串联分压电路并联分流电路,1.9 两类约束和KCL、KVL方程的独立性,KCL、KVL和元件的VCR是对电路中各电压变量、电流变量施加的全部约束。两类约束是处理集总电路问题的基本依据。KCL节点电流约束、KVL回路电压约束，取决于电路互连形式，称为拓扑约束每种元件的电压、电流形成一个约束，称为元件约束。,在一般情况下，如果电路有 b 条支路，则有 2b 个电压、电流变量，需用 2b 个联立方程来求解。b 条支路的VCR可以提供 b 个独立方程。KCL和KVL可以提供 b
30、 个独立方程。根据两类约束可以列出解所有变量的足够的方程组。（b条支路，2b个独立方程）,电路方程建立,方程独立性定理,设电路节点数为 n，则独立的KCL方程为（n-1）个，且为任意的（n-1）个。有n 个节点、b 条支路的平面电路有b(n-1)个网孔；b(n-1)个网孔的KVL方程是独立的。有n 个节点、b 条支路的电路独立的KVL方程为 b(n-1)个。由KCL和kVL可以得到的独立方程总数是 b。,电路分析的典型问题是：给定电路的结构、元件的特性及各独立电源（激励），求出电路的支路电压和支路电流（响应）。2b 法：未知电压电流数=2b bs由KCL和kVL可以得到 b 个独立方程由非电源
31、支路VCR得到(b bs)个方程。2b 分析易于计算机辅助分析。,1.10 支路分析,支路分析,1b 分析先解得支路电流（压），从而减少联立求解的方程数，降低计算量。1b 分析两个步骤：求得各电阻支路电流（或支路电压），以及电压源的电流和电流源的电压利用电阻支路的VCR求得电阻支路电压（或支路电流）,电路及电路模型：电路作用、分类、理想元件、集总电路模型,本章要点：,基尔霍夫定律 KCL、KVL内容、物理意义,电路常用元件 无源元件；有源元件；受控源,电路分析基本变量 定义、大小、单位；方向：关联参考方向,5 两类约束和KCL、KVL方程的独立性,例：图示电路，求电压u、电流I1和电阻R。,I1,I2,I3,I4,本章作业,第52页习题3（单号题）,10,14,21,24,27,
