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1、第4章 电路定理(Circuit Theorems),网络定理,叠加定理,代维南定理、诺顿定理,替代定理,最大功率传输定理,特勒根定理、互易定理.,对偶原理.,重点:,熟练掌握叠加定理，替代定理，戴维南和诺顿定理；,第4章 电路定理(Circuit Theorems),在线性电路中，任一支路电流(或电压)都是电路中各个独立电源单独作用时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。,4.1 叠加定理(Superposition Theorem),单独作用：一个电源作用，其余电源不作用,不作用的,一、线性电路的齐次性（线性性质）,线性电路的响应和激励之间满足线性的比例关系,uS,R1,R2,i2,u2
2、,iS,R1,R2,i2,u2,线性电路的响应和激励之间满足线性的比例关系,u2,i2,u2,i2,齐性原理（homogeneity property),当电路中只有一个激励(独立源)时，则响应(电压或电流)与激励成正比。,二、迭加定理,uS,R2,i2,u2,iS,R1,a,列电路的节点电压方程求响应：,电路中含有两个以上的电源时，电路的任何一个响应都能表示成每一个电源单独作用时所产生的响应分量之和。,1.叠加定理只适用于线性电路求电压和电流；不能用叠加定理求功率(功率为电源的二次函数)。不适用于非线性电路。,应用叠加定理时注意以下几点：,2.应用时电路的结构参数必须前后一致。,5.叠加时注
3、意参考方向下求代数和。,3.不作用的电压源短路；不作用的电流源开路,4.含受控源(线性)电路亦可用叠加，受控源应始终保留。,应用叠加定理时注意以下几点：,例1.,求图中电压u。,解:,(1)10V电压源单独作用，4A电流源开路,u=4V,(2)4A电流源单独作用，10V电压源短路,u=-42.4=-9.6V,共同作用：u=u+u=4+(-9.6)=-5.6V,例2,求电压Us。,(1)10V电压源单独作用：,(2)4A电流源单独作用：,解:,Us=-10 I1+U1,Us=-10I1+U1”,Us=-10 I1+U1=-10 I1+4I1=-101+41=-6V,Us=-10I1+U1”=-1
4、0(-1.6)+9.6=25.6V,共同作用：,Us=Us+Us=-6+25.6=19.6V,解,设 IL=1A,法一：分压、分流。,法二：电源变换。,法三：用齐性原理（单位电流法）,U,K=Us/U,UL=K IL RL,求响应UL,可加性(additivity property)的几种情况,线性电路中，所有激励都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应也增大(或减小)同样的倍数。,线性,1,2,3,例4,封装好的电路如图，已知下列实验数据：,研究激励和响应关系的实验方法,解,根据叠加定理,代入实验数据：,4.2 替代定理(Substitution Theorem),任意一个线性电路，其中第k
5、条支路的电压已知为uk（电流为ik），那么就可以用一个电压等于uk的理想电压源（电流等于ik的 独立电流源）来替代该支路，替代前后电路中各处电压和电流均保持不变。,证明:,AC等电位,说明,1.替代定理适用于线性、非线性电路、定常和时变电路。,2)被替代的支路和电路其它部分应无耦合关系。,1)原电路和替代后的电路必须有唯一解。,?,?,2.替代定理的应用必须满足的条件:,1A,例 5：电路如图所示，用替代定理求各支路电流,18V,1,i1,7A,i3,i4,1A,1,1,1,1,1,i6,1A,18V,i1,7V,i3,i4,1A,1,1,1,1,i6,1A,18V,7V,i4,1,1,1,i
6、6,7V,1,i3,i1,1A,1A,i1=11A,i3=4A,i4=3A,i6=2A,1A,18V,i1,7V,i3,i4,1A,1,1,1,1,i6,任何一个含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口网络，对外电路来说，可以用一个独立电压源Uo和电阻Ri的串联组合来等效替代；其中电压Uo等于端口开路电压，电阻Ri等于端口中所有独立电源置零后端口的入端等效电阻。,4.3 戴维南定理和诺顿定理(Thevenin-Norton Theorem),证明:,u=Uoc(外电路开路时a、b间开路电压),任何一个含独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻的并联来等效替
7、代；其中电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电阻等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电阻。,诺顿定理,isc：网络A的短路电流,R0：网络A中所有独立源置0时的等效电阻Rab,代维南等效电路和诺顿等效电路互为等效单口网络,uoc=R0*isc,u=R0*isc-R0 i,解：,(1)求开路电压Uo,Uo=6I1+3I1,(2)求等效电阻Ri,方法1 开路电压、短路电流,Uo=9V,3I1=-6I1,Isc=1.5A,Ri=Uo/Isc=9/1.5=6,uoc=R0*isc,方法2 加压求流（独立源置零，受控源保留）,U=6I1+3I1=9I1,(3)等效电路,外电路可以是任意的线性或非线
8、性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏-安特性等效)。,当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。,注意,计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。,例2,求电流I,求短路电流Isc,I1=12/2=6A,I2=(24+12)/10=3.6A,Isc=-I1-I2=-3.6-6=-9.6A,解,求等效电阻Req,Req=10/2=1.67,诺顿等效电路:,应用分流公式,I=2.83A,若一端口网络的等效电阻 Req=0，该一端口网络只有戴维宁等效电路，无诺顿等效电路。,注意,若一端口网络的
9、等效电阻 Req=，该一端口网络只有诺顿等效电路，无戴维宁等效电路。,4.4 最大功率传输定理,一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。,最大功率匹配条件,对P求导：,例1最大功率传输定理,R多大时能从电路中获得最大功率，并求此最大功率。,解：,R=4.29获最大功率。,例,RL为何值时能获得最大功率，并求最大功率,求开路电压Uoc,解,求等效电阻Req,由最大功率传输定理得:,时其上可获得最大功率,1 最大功率传输定理用于一端口电路给定,负载电阻可调的情况;,2 计算最大功率问
10、题结合应用戴维宁定理或诺顿定理最方便.,注意,1、第一定理,或,其中,2、第二定理,两个具有相同拓扑结构的网络N,N:uk,ik 和 uk,ik,(拟功率守恒定理),(功率守恒定理),4.4 特勒根定理(Tellegens Theorem),网络拓扑,i=0,连接性质,无向图,有向图,图中的方向表示原电路中支路电压和电流关联参考方向。,一、图的基本知识,图、支路、节点和回路,图：,线图、拓扑图,Z1,Z2,Z3,Z4,Z5,Z6,uS6,iS4,支路：,代表元件的线段,节点：,支路两端点,复合支路：,R、L、C+电源,有向图：,标出支路方向、支路号和节点号,1,2,3,4,5,6,回路：,闭合
11、路径,二.具有相同拓扑结构的电路,N,三.特勒根第一定理,对于一个具有n个节点、b 条支路的网络N，若其支路电压向量和支路电流向量分别为：,且各支路电压、电流均取关联的参考方向，则：,或,或：任意时刻，任一集中参数电路中的独立源所供给电路功率的总和等于电路中所有无源元件所吸收功率总和。,表明：任意时刻，任一集中参数电路的各支路所吸收或提供的功率之和恒等于零。,三.特勒根第二定理,网络N 和 具有相同的拓扑结构。,2.各支路电压、电流均取关联的参考方向,1.对应支路取相同的参考方向,取：,特勒根第二定理,N,例 已知如图,求电流 ix。,解,设电流 i1和 i2，方向如图所示。,由特勒根定理，得
12、,互易定理,N,i2,N,i2,i1,u2,u1,u2,u1,i1,激励1,响应1,激励2,响应2,4.5 互易定理(Reciprocity Theorem),4-5 互易定理,N,i2,uS1,N,i2,uS2,i1,u2,u1,u2,u1,i1,第一种形式：电压源和短路电流,u1 i1-u2 i2=-u1 i1+u2 i2,uS1,uS2,Note:若将电压源移到支路N中，其电压的参考方向与支路电流的参考方向相反，则它在支路M中产生的电流的参考方向也和原支路M中电压源电压的参考方向相反。,4-5 互易定理,互易定理,N,i2,iS1,N,i2,iS2,i1,u2,u1,u2,u1,i1,第
13、二种形式：电流源和开路电压,u1 i1+u2 i2=u1 i1+u2 i2,iS1,iS2,Note:若将电压源移到支路N中，其电压的参考方向与支路电流的参考方向相反，则它在支路M中产生的电流的参考方向也和原支路M中电压源电压的参考方向相反。,4-5 互易定理,互易定理,N,i2,uS1,N,i2,i1,u2,u1,u2,u1,i1,第三种形式：电压源开路电压，电流源短路电流,u1 i1-u2 i2=-u1 i1+u2 i2,uS1,iS2,iS2,Note:若将电压源移到支路N中，其电压的参考方向与支路电流的参考方向相反，则它在支路M中产生的电流的参考方向和原支路M中电压源电压的参考方向相同
14、。,(1)适用于线性网络只有一个电源时，电源支路和另一支路间电压、电流的关系。,(3)互易时要注意电压、电流的方向。,(4)含有受控源的网络，互易定理一般不成立。,应用互易定理时应注意：,例1,已知如图,求：I1,解,互易,齐次性,注意方向,10V,例 2：已知 i1=5A,i2=1A,求：i1=?,P,i2,i1,i2,i1,u1,u2,P,u1,2,u2,10V,解：由替代定理,2i1,P,P,2i1,i11,i12,10V,=1A,=i1,网络定理(互易定理),第四章,迭加、互易,方法一,方法二,10V,P,i2,i1,i1,u1,u2,u1,2,isc=1A,R=uoc/isc,例 2
15、：已知 i1=5A,i2=1A,求：i1=?,网络定理(互易定理),第四章,uoc=2V,=2,4.6 对偶原理(Dual Principle),一.网络对偶的概念,例1.,网孔电流方程：,(R1+R2)il=us,节点电压方程：,(G1+G2)un=is,电阻 R 电压源 us 网孔电流 il KVL 串联 网孔电导 G 电流源 is 节点电压 un KCL 并联 节点,对应元素互换，两个方程可以彼此转换，两个电路互为对偶。,例2,网孔方程：,节点方程：,两个电路互为对偶电路。,对应元素,网孔电阻阵 CCVS T形 节点导纳阵 VCCS 形,（或陈述）S成立，则将S中所有元素，分别以其对应的对偶,对偶关系,基本定律 U=RI I=GU U=0 I=0,分析方法 网孔法 节点法,对偶结构 串联 并联 网孔 节点 Y,对偶状态 开路 短路,对偶元件 R G L C,对偶结论开路电流为零，短路电压为零；理想电压源不能短路，理想电流源不能开路；戴维南定理，诺顿定理；,例,三.求对偶电路的方法（打点法）,(2)电源方向（在按惯例选取网孔电流和节点电压方向的前提下）,注意：,(1)惯例网孔电流取顺时针方向，节点电压极性对地为正。每个网孔对应一个节点，外网孔对应参考节点。,
