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1、2023/11/16,1,第3章 线性电路的基本分析方法,解永平,背景,2023/11/16,简单电路：根据第1、2章学习，可以通过将串、并联的电阻和电源等效变换化简电路。,2,电路分析方法,核心问题：不管多复杂的电路都可以得出计算结果。,复杂电路：如何分析？,问题：如何获得通用的分析方法？而不管电路如何构成。,2023/11/16,3,通用的电路分析方法,(4)得结果：电压 电流,电路,(1)设变量：电压 电流,(2)列方程：KCL KVL 支路(元件)伏安关系；,(3)解方程：线性代数；,哪些是关键问题？,(2)如何列方程？,(1)如何选变量？,数学问题,2023/11/16,4,要求,熟
2、练运用支路电流法求解简单电路掌握回路电流（网孔电流）分析法掌握节点电压分析法,2023/11/16,5,提纲,3.1 独立变量和独立方程 3.2 回路电流法和网孔法 3.3 节点电压法,2023/11/16,6,3.1 独立变量和独立方程,变量：元件电压、元件电流；,如何选变量、列方程？,变量：支路电压、支路电流；,8个元件，16个变量,方程太多！,6条支路，12个变量,通过支路来减少变量数量，有所改进！,标准支路定义,2023/11/16,7,电流源支路：,电压源支路：,电阻支路：,受控电压源支路：,受控电流源支路：,变量选择,2023/11/16,8,变量：元件电压、元件电流；,变量：支路
3、电压、支路电流；,为减少方程个数；有其它变量选择？,电路构成：元件、支路、节点、回路；,节点、回路是选择变量的目标。,支路：本节,回路：第二节节点：第三节,2023/11/16,9,3.1.1 电路的独立方程,(1)支路：数量设为 b；,(3)回路：由支路构成的闭合路径，数量设为 m；,(2)节点：数量设为 n；,支路：b=6,节点：n=4,回路：m=7,?,(4)独立回路：数量设为 l；,独立回路：l=3,电路的独立方程,2023/11/16,10,(1)支路伏安关系方程：,(2)KCL：,(3)KVL：,支路：,节点：4个，a、b、c、d。,U6=r I3,U1=US1+R1I1,U2=R
4、2 I2,U3=R3 I3,U4=R4 I4,U5=R5(I5Is5),节点a：节点b：节点c：节点d：,I1I3I50,I4I5I60,I2+I3+I40,I1I2+I60,l1：l2：l3：,U1U2+U30,U3+U4+U50,U2U4+U60,6条；,变量：设支路电压和电流为变量，且为关联参考方向,即U1、I1、U2、I2、U3、I3、U4、I4、U5、I5、U6、I6。,12个变量需要12个方程；列方程依据两类约束：支路伏安关系；电路拓扑约束：KVL、KCL。,独立KVL方程数目为3个，独立回路数为3。,6个支路独立方程。,4个节点，独立的KCL方程为3，独立节点为3个。,12个变量
5、需要12个方程；支路伏安关系(6个)；KVL(3个)；KCL(3个)；,2023/11/16,11,电路的独立方程_结论,电路：对于有 n 个节点、b 条支路的电路：,支路：b=6,独立节点：n-1=3,独立回路：bn1=3,结论：(1)独立的支路方程为 b 个；(2)独立的KCL方程为（n1）个；(3)独立的KVL方程为（bn1）个;,2023/11/16,12,3.1.2 电路的独立变量,(1)支路分析法：选择支路电压和支路电流为变量，这种方法称为支路分析法。,(2)支路电流法：以b个支路电流为变量列方程的方法。,方程：(1)独立的支路方程为 b 个；(2)独立的KCL方程为（n1）个；(
6、3)独立的KVL方程为（bn1）个;,(3)支路电压法：以b个支路电压为变量列方程的方法。,方程：(1)独立的KCL方程为（n1）个；(2)独立的KVL方程为（bn1）个;,方程：(1)独立的KCL方程为（n1）个；(2)独立的KVL方程为（bn1）个;,把支路方程：Ub=f(Ib)带入KVL方程；,把支路方程：Ib=f(Ub)带入KCL方程；,2023/11/16,13,支路电流法,以I1-I6为变量，选节点a、b、c为独立节点，选3个网孔为独立回路。由KCL方程和KVL方程，得支路电流法方程为：,I4I5I60,Us1+R1I1R2 I2R3 I30,I1I2+I60,I2+I3I40,R
7、2 I2R4 I4r I30,R3 I3R4 I4R5I5R5Is50,a:b:c:l1:l2:l3:,6个变量，6个方程。,2023/11/16,14,例3-1 用支路电流法求图所示电路的各支路电流。,I15.6A，I23.6A，I32A，I42.8A，I50.8A；,5个方程联立求解，得：,解：支路数：5条；节点数：3个；,设图中支路电流为：I1I5，节点a、b，参考点为0；,I1I2I30,I3I4I50,由KCL，得：,由KVL，得：,2I18I2400,6I36I48I20,4I5206I40,l1：l2：l3：,0,3.2 回路电流法和网孔法,2023/11/16,15,(5)得结
8、果：支路电压、电流,电路,(1)设变量：支路电压、支路电流；,(4)解方程：线性代数；,支路分析法总结：,(2)列方程：a:支路伏安关系；b:KCL；c:KVL；,(3)方程组：a:支路电压；b:支路电流；,支路法的优点：直接、简单、通用；支路法的缺点：变量多、方程个数多、列方程量大、解方程量大；,需要解决问题：方程个数要少、列方程简单；目 标：寻找更通用的分析方法，利用节点、回路的概念；方 法：回路法(网孔)、节点法；,主要思路：寻找电路结构的规律，由电路模型直接列方程。,方程组：f(回路电流)=0 F(节点电压)=0；,电路,目标：,设变量,双向可逆,2023/11/16,16,回路电流法
9、(网孔法),回路电流法：以回路电流为未知量，通过列写（bn1）个独立回路的 KVL 方程来求解电路的方法，当以网孔电流为未知量时称为网孔法。,回路电流：根据电流具有连续性，假想每个独立回路中分别存在闭合流动的电流，这就是回路电流。在平面电路中回路电流也称为网孔电流。,独立回路数为（bn1），则共有（bn1）个回路电流；,电路有3个独立回路；,2023/11/16,17,(1)支路电流与回路电流的关系,电路：3条支路、2个节点，三条支路电流为i1、i2、i3。,关键：支路电流与回路电流的关系？(1)支路1和3只属于单一回路(或网孔)，那么该支路电流就等于该回路（网孔）电流；(2)支路2属于两个回
10、路(或网孔)所共有，则该支路电流就等于流经该支路两回路(网孔)电流的代数和。即：i1il1 i3il2 i2il2il1,结论：求出回路电流就意味着知道了支路电流，知道了支路电流就可以求解任何感兴趣的电压或功率等物理量。,网孔电流：选2个网孔为独立回路，设网孔电流 il1 和 il2 沿顺时针方向流动。,网孔电流是假设的，不能直接列方程；支路电流则可以依据KCL列方程；,Us1R1i1R2i2Us20,2023/11/16,18,(2)回路电流法方程,(R1+R2)il1 R2il2 Us1Us2 R2 il1+(R2+R3)il2 Us2,两个KVL方程：AX=B(1)变量X：为选择的回路(
11、网孔)电流。(2)系数(AB)：主对角线、非对角线、右相量；,依据：列写 bn1 个独立KVL方程；,规则：KVL方向为顺时针方向；,将以上方程按网孔电流变量顺序排列整理得：,网孔1：,Us1R1il1R2(il2il1)Us20,网孔2：,主对角线：R1+R2、R2+R3,非对角线：R2、R2,右相量：Us1Us2、Us2,变换规律？,Us2R2i2+R3i30,Us2R2(il2il1)+R3il20,i1il1 i3il2 i2il2il1,2023/11/16,19,回路电流法和网孔法,n 个节点、b 条支路的电路具有 lb(n1)个独立回路，以独立回路电流为变量，可以列出l个KVL独
12、立方程，方程的一般形式为：,R11il1R12il2R13il3+R1l illus11 R21il1R22il2R23il3+R2l illus22 Rl1il1 Rl2il2 Rl3il3+Rll illusll,(3)uSkk：回路中所有电压源引起的电压升之和，沿着回路电流方向，电压源的电压升高时取正，电压源的电压降低时取负号。,(2)Rjk：下标不同的项为互电阻，两回路电流流过的公共电阻之和，当两回路电流方向相同时为正,相反时为负；,结论：(1)Rkk：下标相同的项为自电阻，回路所有电阻之和，恒为正；,2023/11/16,20,回路电流法的一般步骤：,选定l=b(n1)个独立回路（网
13、孔），确定回路电流参考方向；,电路：对于有 n 个节点、b 条支路的电路；,求解方程，得到l个回路电流；用回路电流表示支路电流或支路电压，进行其他电路分析。,直接列写回路电流方程；,2023/11/16,21,例3-2 用网孔法再求图所示电路的各支路电流。,解：(1)等效变换法求解；(2)支路电流法求解，需5个方程。,解得：Ia5.6A，Ib2A，Ic0.8A 因此，各支路电流分别为：I15.6A，I2IaIb3.6A，I32A，I4IbIc2.8A，I50.8A,10Ia 8Ib 40,直接列写网孔电流方程：,网孔法：设3个网孔电流变量Ia、Ib、Ic如图所示。,6Ib 10Ic20,8Ia
14、20Ib 6Ic 0,2023/11/16,22,例3-4 求图所示电路中1电阻上的电压U。,解：选网孔为一组独立回路，设网孔电流为Il1、Il2、Il3,解决方案：把电流源当电压源处理，设电流源的电压为U，列方程，方程中多了一个变量，再增加一个方程电流源支路的电流为两相邻网孔电流的差；,问题：当 R=时，标准电流源支路电阻R不能列方程；,同理：当 R=时，受控电流源支路如同电流源支路一样处理。,纯电流源？,支路：OK？,2023/11/16,23,例3-4 求图所示电路中1电阻上的电压U。,解法1：选网孔为一组独立回路，设网孔电流为Il1、Il2、Il3；,解得:Il2=1.75A,Il13
15、Il1+(1+2)Il2=U12Il1+(2+3)Il3=-U1 Il2Il3 1,设1A电流源两端的电压为UI。,由欧姆定律：U=1(Il1Il2)31.75=1.25 V,2023/11/16,24,结论：(1)列写的KVL方程，每一个元件的电压都不能忽略，不能错误地认为电流源的电压降为零；(2)解方程，数学是工具，未知变量数目和方程数目应该是相等的。,例3-4 求图所示电路中1电阻上的电压U。,I3,解法2 为了使未知回路电流变量尽可能地少，可以使纯电流源支路只有一个网孔电流流过。选取回路及参考方向如图所示，则有：,I1=3I2=1(1+2)I1+(1+2)I2+(1+2+3+2)I3=
16、0,解出：I3=0.75A由欧姆定律：U=1(I1I2I3)310.751.25V,2023/11/16,25,例3-3 图示电路中，求功率电压源发出的功率和受控源吸收的功率。,解：设三个网孔电流分别为I1、I2、I3；回路方程为：,16I1 6I2 8I3 06I114I2 8I3 258I1 8I216I3-5III2,注意：回路电流法中所选的变量是回路电流，如果方程中出现由受控源控制量引入的其他电流或电压变量，那么一定要用回路电流表示其他变量，从而保证变量数目与方程数目相等。,解得：I2I4A，I32A，,25V电压源的功率：P25V-25I2-100W,受控源5I的功率：P5I5II3
17、40W,(发出),(吸收),2023/11/16,26,例3-5 求图所示电路的输入电阻Rin。,解：采用电压源激励；受控电流源与40k电阻并联组成含源支路，可以先作等效变换，如图所示。,(30025)I125 I2 U25I1(254010310103)I2=-2106I1,列写关于回路电流I1、I2的方程：,解得：,2023/11/16,27,3.3 节点电压法,节点电压：任意选择电路中某一节点为参考点(0)，其余所有节点就是独立节点，独立节点与参考点之间的电压称为节点电压。如：Un1、Un2、Un3。,电路参数：(1)支路数：6条；(2)节点数：4个；(3)支路分析法：12个变量；(4)
18、独立回路数：3个；(5)独立节点数：3个；,节点电压法目标：以节点电压为变量列方程，求电路参数；,F(Un1,Un2,Unn-1)=0,节点法的优点：方程个数最少；关键：方程系数的确定；,规律？,2023/11/16,28,节点电压法与支路电压的关系,节点电压与支路电压的关系：由于电路中任一支路都处于两个节点之间，所以用节点电压可以表示任一支路电压。,节点电压法：以独立节点电压为未知变量，依据KCL列写方程从而求解电路的方法称为节点电压法。,以图为例，以节点0为参考点，设节点电压分别为Un1、Un2、Un3。,则各支路电压为：,U6Un1Un3,U5Un2Un3,U4Un1Un2,U3Un3,
19、U2Un2,U1Un1,由支路电压，也可以求的支路电流；,2023/11/16,29,节点电压法,以图为例，以节点0为参考点，设节点电压分别为Un1、Un2、Un3。,求：F(Un1,Un2,Un3)=0,对三个独立节点列KCL方程：,把各支路电流用节点电压表示：,(1)节点1：,(2)节点2：,(3)节点3：,I1=IS-Un1/R1I2=Un2/R2I3=(-Un3+US3)/R3I4=(Un1-Un2)/R4I5=(Un2-Un3)/R5I6=(Un3-Un1+US1)/R6,2023/11/16,30,节点电压法,将以上方程整理成线性方程组：,2023/11/16,31,节点电压法,节
20、点法的通用表达式：,G11Un1 G12Un2 G13Un3+G1n-1UNn-1 Us1G21UUn1 G22Un2 G23Un3+G2 n-1UNn-1 Us2 G n-11Un1G n-12Un2G n-13Un3+G n-1n-1UNn-1Usln-1,其中：(1)Gkk，下标相同的项为节点处自电导，为与该节点相连的所有支路的电导之和，总为正；(2)Gik，下标不相同的项为主节点与其它节点之间的互电导，是主节点与该节点所有支路电导之和，总为负。(3)Usk为电流源流入该节点的电流的代数和，流入为正，流出为负。,2023/11/16,32,节点电压法,电路：对于有 n 个节点、b 条支路
21、的电路；,解方程，得到 n-1 个节点电压Un1、Un2、Unn-1；,选定参考节点，设其余节点的节点电压Un1、Un2、Unn-1；,列节点电压方程；,F(Un1,Un2,Unn-1)=0,由节点电压Un1、Un2、Unn-1，求其它支路、元件变量；,2023/11/16,33,例3-6 用节点电压法求图中支路电流I。,解：选节点0为参考节点，设节点电压分别为Un1和Un2。,解方程得：Un110V，Un24V，,支路电流I：,节点电压方程为：,2023/11/16,34,2023/11/16,34,例3-7 求图示电路中2A电流源发出的功率。,解：参考点和独立节点编号如图所示，设节点电压为
22、Un1、Un2、Un3。,解决方案：把电压源当电流源处理，设电压源的电流为I，列方程，方程中多了一个变量，再增加一个方程电压源支路的电压为两节点间的电压差；,问题：当 R=0 时，标准电压源支路电导G=，不能列方程；,同理：当 R=0 时，受控电压源支路如同电流源支路一样处理。,纯电压源？,支路：OK？,2023/11/16,35,例3-7 求图示电路中2A电流源发出的功率。,解法1：参考点和独立节点编号如图所示，设节点电压为Un1、Un2、Un3。,节点电压方程为：,6V电压源支路的电流为I，2A电流源的电压为UA。,Un3Un16,解得：Un13V，Un26V，Un39V。,所以，P2A-
23、2*UA-2*(Un1+1*2)-10 W,【知识点】注意与电流源串联的元件相当于虚支路，不能列入KCL方程；,支路：OK？,2023/11/16,36,例3-7 求图示电路中2A电流源发出的功率。,解法2：选择6V电压源两端的任一端为参考节点，如图所示，设节点电压为Un1、Un2、Un3。,2A电流源的电压为UA。,节点电压方程为：,解得：Un13V，Un23V，Un36V。,所以，P2A-2*UA-2*(-Un1+1*2)-10 W,当电路中某一支路是含纯电压源支路时，选电压源所连的两个节点之一作参考点，未知节点电压变量减少一个，所列联立方程减少一个，求解过程简单。,2023/11/16,
24、37,例3-8 图示电路中，求4电阻吸收的功率。,结论：把受控源当作独立源处理，再补充控制变量与节点电压之间的约束方程；,解法1：参考节点及独立节点选择如图所示，设节点电压为Un1、Un2、Un3。,则节点电压方程为：,U1Un1,解方程，得：Un116V Un332V,所以，,受控源如何处理？,2023/11/16,38,例3-8 图示电路中，求4电阻吸收的功率。,解法2：为了减少网孔个数，先对受控电流源与电阻的串联系支路进行等效变换，选择网孔电流如图所示。,网孔电流方程为：,I2+(12)I3 4-6U1,U12(I1I2)4,解得：I24A所以，P44 I2264 W。,I12,2I1+(2+4+1)I2I3 0,2023/11/16,39,总结,线性电路分析基础：(1)电路结构：支路、节点、回路；(2)电路变量：元件电压、元件电流、支路电压、支路电流、回路电流、节点电压；(3)分析依据：KVL、KCL、支路(元件)伏安关系；支路分析法：需要2b 个方程;以支路电压、支路电流为变量，依据KVL、KCL、支路(元件)伏安关系；回路(网孔)电流法：需要 b-(n-1)个方程 以独立回路(网孔)电流为变量，直接列方程；节点电压法：需要 n-1个方程 以节点电压为变量，直接列方程；,2023/11/16,40,结 束,
