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1、知识的回顾,支路电流法（以支路电流为变量求解方程）n个节点，b条支路的电路图.,（1）假设各支路电流的参考方向和网孔的 巡回方向。,（2）对（n-1）个节点列KCL方程。对（b-n+1）个网孔列写以支路电流为变量表示 的 KVL方程，并加入元件VCR约束条件。,（3）求解b个支路方程，从而求解各支路电流。,缺点：这种方法比较解方程比较繁琐。,网孔分析法：,(1)选定一组网孔，标明网孔电流及其参考方向；,(2)以网孔电流的方向为网孔的巡行方向，列写实质是KVL方程；（自电阻，互电阻，电压源）,(3)求解上述方程，得各网孔电流；,(4)原电路非公共支路的电流就等于网孔电流。原电路公共支路的电流等于
2、网孔电流的代数和。,习题类型,1、网孔公共支路中含有电流源（增加一组电压变量）,2、网孔非公共支路中含有电流源（少列一组网孔电流方程）,3、网孔中含有受控电压源，受控电流源（当独立电源处理，控制量用网孔电流表示）,知识回顾,（引入以网孔电流为独立变量，列写KVL方程）,（b-n+1）个网孔方程,3.4 节点电压法（教材p78）,以独立的节点电压为未知量的节点方程。当从方程求得节点电压后，再回到原图利用欧姆定律就可以求出各支路电流。这种分析方法就是所谓的节点分析法，或节点电压法。,注意：节点电压法是以基尔霍夫电流定律为基础的。,节点电压法,选取某一个节点为参考节点(电位为0)，则其余的每一个节点
3、到参考节点的压降称为该节点的节点电压。,节点电压：,Va,Vc,Vb,d,a,b,c,节点电压的参考极性：是以参考节点为负，其余独立节点为正。,推导节点电压方程步骤：,（1）标出所有支路电流的参考方向,（4）列出n-1个KCL方程,（2）选择参考点，标出节点电压,（5）将各支路电流代入，得结点方程,Va,Vc,Vb,i2,（3）用节点电压表示各支路电流,i1=(Va-Vb)/R1,=(Va-Vb)G1,i2=(Vb-0)/R2,=VbG2,i3=(Vb-Vc)/R3,=(Vb-Vc)G3,i4=(Vc-0)/R4,=VcG4,i5=(Va-Vc-US)/R5,=(Va-Vc-US)G5,（6）
4、解方程组,节点电压法的推导,is=i1+i5-（1）,i1=i2+i3-（2）,i3=i4-i5-（3）,-（1）,-（2）,-（3）,推导节点电压法,i1=(Va-Vb)/R1,=(Va-Vb)G1,=VbG2,i3=(Vb-Vc)/R3,=(Vb-Vc)G3,i4=(Vc-0)/R4,=VcG4,i5=(Va-Vc-US)/R5,=(Va-Vc-US)G5,i5=(Va-Vc-US)/R5,=(Va-Vc-US)G5,其中,Gjk:互电导(为负），jk,Gkk:自电导(为正)，k=1,2,m,一般情况，对于具有m 个节点的电路，有,节点电压法方程式,从上式可以看出节点方程有以下的规律性：（
5、1）G11=G1G5，是连于节点1的所有电导之和。（2）G22=G1G2G3，是连于节点2的所有电导之和。（3）G33=G3 G4G5，是连于节点3的所有电导之和。（4）G11、G22和G33称为自电导，恒取正。其余元素是独立节点间的公共电导，称互电导。只要两节点间（除参考点外）有公共电导，则互电导恒取负。方程右端 iS1、iS2和 iS3分别为流入节点1、2和3的电流源代数和，流入取正，流出取负。,节点分析法的步骤：,(1)首先将电路中所有电压型电源转换为电流型电源。（不转换也可以，注意电流源的方向）(2)在电路中选择一合适的参考点，以其余独立节点电压为待求量（有的可能已知，如支路只有纯理想
6、电压源的情况）。(3)列出所有未知节点电压的节点方程，其中自电导恒为正，互电导恒为负。(4)联立求解节点电压，继而求出其余量。,用节点法求各支路电流。（类型1：支路含有电压源与电阻串联）,例1.,(1)列节点电压方程：,VA=21.8V，VB=-21.82V,I1=(120-VA)/20k=4.91mA,I2=(VA-VB)/10k=4.36mA,I3=VB-U=(VB+240)/40k=5.45mA,I4=VB/40=0.546mA,I5=VB/20=-1.09mA,(0.05+0.025+0.1)VA-0.1VB=120/20,-0.1VA+(0.1+0.05+0.025)VB=-240/
7、40,(2)解方程，得：,(3)各支路电流：,解：,节点电压法的习题,参考节点,用节点法求图所示的电流i，已知R1=3，R2=R3=2，R4=4，us=2V，is=1A。,例2.,解：,节点电压法的习题,（类型1：支路含有电压源与电阻串联）,类型2：仅含纯理想电压源支路的节点电压法：,（1）对只含一条纯理想电压源支路的电路，可取纯理想电压源支路的一端为参考结点。,Va,Vb,Vc,则Vb=Us4为已知。,只需对节点1、3列节点电压方程,节点电压法的习题,类型3：对含两条或两条以上纯理想电压源支路，但它们汇集于一结点的电路，可取该汇集点为参考结点。,Va,Vb,Vc,则 Va=Us3,Vb=Us
8、4为已知。,故只需对节点3列结点电压方程,节点电压法的习题,类型4：如果电路中含有一个以上的纯理想电压源支路，且它们不汇集于同一点（考虑增加电流变量）,Va,Vb,Vc,则Vb=US4成为已知值,需对节点1、3列写方程。,再补充约束方程：,Vc-Va=Us1,如图选择参考结点，,节点电压法的习题（同类型教材P80例3-5）,列出如下节点方程（如图）,解：,电路中含有与is（或受控电流源）串联的电阻R2，,节点电压法的习题（类型5：支路电流源与电阻串联）,R2所在支路电流唯一由电流源is确定，对外电路而言，与电流源串联的电阻R2无关，不起作用，应该去掉。所以其电导1/R2不应出现在节点方程中，则
9、节点电压方程如下所示：,续上题,小结：对于含电流源支路的电路，列节点电位方程 时应按以下规则：,例2,应用节点电压法求U和I。,解：,解得：,节点电压法的习题（类型5）,求得,(a)(b)图3-20,例 列如下图(a)所示的节点方程。图中u是b、d两端的电压。,节点电压法的习题（类型6：含受控电流源支路）,d,解,(1)先把受控源当作独立源看列方程；,(2)用节点电压表示控制量。,弥尔曼定理,-适用于只含有两个结点的电路,例,Va,节点电压法,设：,节点电压法应用举例（2）,电路中含电流源的情况,则：,B,?,试列写下图含理想电压源电路的节点电压方程。,方法1:增设一个理想电压源支路电流变量I
10、，再增加一个补充方程：,方法2：选择合适的参考点,(G1+G2)U1-G1U2=-I,-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0,-G4U2+(G4+G5)U3=I,补充方程：U1-U3=US,U1=US,-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G3U3=0,-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0,例3.,节点电压法应用举例（3）,节点电压法小结,1、任意选定一个参考节点，确定电路中其余（n-1）个独立节点。2、对各独立节点列写节点电压方程（自导为正，互导为负；方程右边是流入节点的电流源为正，流出为负；对电压源与电阻串联组合，应将其等效变换为电流源与电阻并联的组合）3、如果电
11、路存在无电阻串联的电压源或受控电压源，如何处理。4、如果电路存在与电流源或受控电流源串联的电阻，则该电阻不起作用，在列写节点方程时，该电阻不应写在方程中。5、列方程后，求出节点电压，依照支路电路与节点关系，求出各支路电流。,网孔分析法与节点分析法的比较,常用网孔分析法与节点分析法来分析复杂电路，这些方法的优点是联立求解的方程数目少。当电路只含有独立电压源而没有独立电流源时，用网孔分析法容易。当电路只含有独立电流源时而没有电压源时，用节点分析法更容易些。,网孔分析法只适用平面结构电路。节点分析法适用连通电路（都是电流源用节点分析法好）,例1.确定较好的方法来求解图示电路。如果求解的是图(a)所示
12、电路中的电压。,电路（）更适合用结点分析法。因为独立电源确定了结点的电压，我们只需要写出结点的KCL方程。,例2.确定较好的方法来求解图示电路。如果求解的是图()所示电路中的流过电阻中的电流。,（）,电路（）更适合用网孔分析法。因为独立电流源确定了右边的网孔电流，我们只需要写出左边的网孔的KVL方程。,i1,i2,解得i=i1+i2,i,例3.确定较好的方法来求解图示电流i电路。,电路（c）需要写两个结点方程。该电路有四个网孔，但是有三个网孔电流可以由三个电流源确定，只有一个网孔电流是未知量。因此，用网孔电流法更容易些。,i1,i2,i3,i4,得出i=i2+i3,电路中只含两个节点时，仅剩一个未知数,则：,弥尔曼定理,
