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1、画法几何及工程制图Descriptive Geometry and Engineering Drawing,国家十一五规划教材配套课件,第3章 投影变换,3.1 投影变换的方法3.2 变换投影面法（换面法）3.2 旋转法,*,东华大学机械工程学院,3,实形,实长,实长,实角,当直线或平面相对于投影面平行或垂直时，其投影具有重影性，可以较容易求解空间点线面的定位问题（交点和交线）和度量问题（实长、实形和倾角）。,3.1 投影面变换的方法,将点线面与投影面的相对位置变换成有利于解题位置（特殊位置的直线或平面），这种方法称为投影变换。,*,东华大学机械工程学院,4,X1,新投影面的选择必须符合以下两
2、个条件：1新投影面必须和几何元素处于有利解题的位置。2新投影面必须垂直于原来投影面体系中的一个投影面。,3.1 变换投影面法（换面法）,*,东华大学机械工程学院,5,V,H,X,3.1 旋转法,即投影面保持不动，而将几何元素绕某一轴旋转到相对投影面处于有利于解题的位置。,第3章 投影变换,3.1 投影变换的方法3.2 变换投影面法（换面法）3.3 旋转法,*,东华大学机械工程学院,7,X1,A,a,aX,a,不变投影和新投影的连线必垂直于新投影轴。垂直不变新投影到新投影轴的距离等于（被替换的）原来投影到原投影轴的距离。坐标值不变,aX1,3.2.1 变换投影面法的基本规律-点的一次变换,点的一
3、次变换（变换V面）Z坐标值不变,*,东华大学机械工程学院,8,点的一次变换（变换H面）Y坐标值不变,V,H,X,B,b,bX,b,X1,bX1,3.2.1 变换投影面法的基本规律-点的一次变换,H1,*,东华大学机械工程学院,9,点的一次变换（变换W面）Y坐标值不变,W,V,Z,B,b,bZ,b,Z1,bZ1,bZ1,b,3.2.1 变换投影面法的基本规律-点的一次变换,b1,b1,*,东华大学机械工程学院,10,点的一次变换（变换V面）X坐标值不变,W,V,Z,B,b,bZ,b,Z1,bZ1,bZ1,b,3.2.1 变换投影面法的基本规律-点的一次变换,b1,b1,*,东华大学机械工程学院,
4、11,A,a,aX,a,X1,X2,aX2,点的二次变换,3.2.1 变换投影面法的基本规律-点的二次变换,*,东华大学机械工程学院,12,将投影面倾斜线变换成投影面平行线 将投影面平行线变换成投影面垂直线将投影面倾斜线变换成投影面垂直线将投影面倾斜面变换成投影面垂直面将投影面垂直面变换成投影面平行面将投影面倾斜面变换成投影面平行面,3.2.2 变换投影面法的六个基本问题,目标：将一般位置的直线和平面转换为特殊位置的直线或平面，或者将特殊位置的直线转换为有利于求解的特殊位置。,*,东华大学机械工程学院,13,X,a,a,aX,b,b,bX,将投影面倾斜线变换成投影面平行线,变换V面,3.2.2
5、 变换投影面法的六个基本问题,*,东华大学机械工程学院,14,变换H面,X,a,a,b,b,3.2.2 变换投影面法的六个基本问题,*,东华大学机械工程学院,15,X,a,a,b,b,将投影面平行线变换成投影面垂直线,3.2.2 变换投影面法的六个基本问题,*,东华大学机械工程学院,16,将投影面倾斜线变换成投影面垂直线,3.2.2 变换投影面法的六个基本问题,*,东华大学机械工程学院,17,将投影面倾斜面变换成投影面垂直面,X,a,a,b,b,c,c,变换V面（求1角）,3.2.2 变换投影面法的六个基本问题,为什么 X1轴这么选？,*,东华大学机械工程学院,18,变换H面（求1角）,X,a
6、,a,b,c,c,b,3.2.2 变换投影面法的六个基本问题,*,东华大学机械工程学院,19,将投影面垂直面变换成投影面平行面,X,a,a,b,c,c,b,3.2.2 变换投影面法的六个基本问题,Why X1轴这么选？,*,东华大学机械工程学院,20,将投影面倾斜面变换成投影面平行面,X,a,a,b,c,c,b,3.2.2 变换投影面法的六个基本问题,*,东华大学机械工程学院,21,例1求侧平线MN与ABC的交点K。,X,a,a,b,c,b,n,c,m,n,m,3.2.2 变换投影面法的六个基本问题-例子,*,东华大学机械工程学院,22,距离,X,a,b,a,b,c,c,例2求C点到AB直线的
7、距离。,3.2.2 变换投影面法的六个基本问题-例子,*,东华大学机械工程学院,23,例3求交叉两直线AB、CD间的距离。,X,a,a,b,c,b,d,c,d,3.2.2 变换投影面法的六个基本问题-例子,*,东华大学机械工程学院,24,例4求变形接头两侧面ABCD和ABFE之间的夹角。,分析,当两平面的交线垂直于投影面时，两平面在该投影面上的投影为两相交直线，它们的夹角即反映两平面间的夹角。,3.2.2 变换投影面法的六个基本问题-例子,*,东华大学机械工程学院,25,X,a e,a,b,c,b f,d,c,d,f,e,a1,b1,f1,d1,c1,e1,b2 a2,f 2,f 2,3.2.
8、2 变换投影面法的六个基本问题-例子,第3章 投影变换,3.1 投影变换的方法3.2 变换投影面法（换面法）3.3 旋转法,*,东华大学机械工程学院,27,当一点绕垂直于投影面的轴旋转时，它的运动轨迹在轴所垂直的投影面上的投影为一个圆，而在轴所平行的投影面上的投影为一平行于投影轴的直线。,3.3.1 旋转法的基本规律,V,H,O1,O2,a1,a,P,A,A1,O1,O2,a1,a,a1,a,*,东华大学机械工程学院,28,当直线绕垂直于投影面的轴旋转时，该旋转轴通过直线一端点，直线相对该投影面的倾角保持不变，同时在该投影面上的投影长度也不变。,3.3.1 旋转法的基本规律,H,b,B,a1,
9、a,A,A1,b,a1,a,a1,a,b,当平面绕垂直某一投影面的轴旋转时，平面对该投影面的倾角保持不变，平面在该投影面上的投影形状也保持不变。,*,东华大学机械工程学院,29,将投影面倾斜线变换成投影面平行线 将投影面平行线变换成投影面垂直线将投影面倾斜线变换成投影面垂直线将投影面倾斜面变换成投影面垂直面将投影面垂直面变换成投影面平行面将投影面倾斜面变换成投影面平行面,旋转法的六个基本问题,目标：将一般位置的直线和平面转换为特殊位置的直线或平面，或者将特殊位置的直线转换为有利于求解的特殊位置。,*,东华大学机械工程学院,30,X,a,a,b,b,将投影面倾斜线变换成投影面平行线,旋转法的六个
10、基本问题,a1,a1,实长,旋转轴,*,东华大学机械工程学院,31,X,a,a,b,b,将投影面平行线变换成投影面垂直线,旋转法的六个基本问题,a1,a1(b),旋转轴,*,东华大学机械工程学院,32,将投影面倾斜线变换成投影面垂直线,X,a,a,b,b,旋转法的六个基本问题,a1,a1,b1,b1(a1),旋转轴1,旋转轴2,两次旋转变换时，必须交替选用垂直H和V面的旋转轴，如同换面法中的两次变换时，必须交替变换HV面一样。,*,东华大学机械工程学院,33,将投影面倾斜面变换成投影面垂直面,X,a,a,b,b,c,c,d,旋转法的六个基本问题,a1,b1,d1,a1,b1,旋转轴,*,东华大
11、学机械工程学院,34,将投影面垂直面变换成投影面平行面,X,a,a,b,c,c,b,旋转法的六个基本问题,a1,c2,c1,a1,旋转轴,*,东华大学机械工程学院,35,将投影面倾斜面变换成投影面平行面,X,a,a,b,c,c,b,旋转法的六个基本问题,e1,旋转轴1,旋转轴2,b1,c1,a2,c2,c2,a2,b1,c1,实形,*,东华大学机械工程学院,36,X,旋转法的六个基本问题-例子,a,c,b,b,c,用换面法怎么求解？,例已知等腰三角形ABC的两面投影，其中BC为底边，补全水平投影。,a1,c1,c1,a1,a,旋转轴,第3章 投影变换,3.1 投影变换的方法3.2 变换投影面法（换面法）3.3 旋转法,画法几何及工程制图Descriptive Geometry and Engineering Drawing,国家十一五规划教材配套课件,下次课见,
