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1、直线与椭圆位置关系,回顾1：如何判定直线与圆的位置关系？,代数法：联立直线方程与圆方程，得到方程组，根据方程组解的个数来判断有两个相异实根，即，则相交；有两个相同实根，即，则相切；无实根，即，则相离,几何法：由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断当dr时，直线与圆相离,回顾2：如何求直线被圆截得的弦长？,（1）几何方法,利用弦心距 d、半径r 及弦长一半构造的直角三角形（垂径定理）,（2）代数方法,直线与椭圆的位置关系有哪几种?,类比思考,相交,相离,相切,思考：如何判定直线与椭圆的这三种位置关系？,1.几何方法：,2.代数方法：,考察交点个数,判定联立方程组解的情况,（1）相交有两个公共点
2、（2）相切有唯一公共点（3）相离没有公共点,步骤：（1）把直线方程与椭圆方程联立为方程组；（2）消去y(或x)得到一元二次方程；（3）计算.当，相交；当，相切；当，相离.,类型一 直线与椭圆的位置关系问题,练习1 直线 与椭圆 恒有两个公共点，求 的取值范围.,分析：直线 y=kx-1 过定点（0，1），所以直线与椭圆恒有两个公共点的充要条件是这个定点在椭圆内。,弦长计算公式：,当直线 与椭圆相交时，设交点为 两点，我们把线段 叫做直线被椭圆所截得的弦.,其中,类比思考,例2.已知椭圆，过左焦点作倾斜角为 的直线交椭圆于A，B两点，求弦AB的长。,练习题：过椭圆 的一个焦点作垂直于长轴的弦，则
3、这条弦的长为_.,类型二 直线与椭圆相交形成的弦长问题,例3 过椭圆 内一点 引一条弦，使弦被M点平分，求此弦所在直线方程。,类型三 弦中点问题,“设而不求”,法1：韦达代换；,法2：点差法；,例已知椭圆 与直线 相交于A，B两点，是 的 中点。若，斜率为（为原点），求椭圆方程。,分析：利用弦长公式和两点斜率公式构造方程组，通过求解方程组，得到基本“元”的值，从而求出椭圆的方程。,解：由方程组,消去 整理得：,即：,解得,所求的椭圆方程为,3.弦中点问题设而不求（1）联立得方程组，消元，韦达代换；（2）点差法（与斜率、中点有关）。,1.判定直线与椭圆的位置关系几何法和代数法；,2.弦长计算公式：,小 结,其中,
