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1、某市高级中学,直线与椭圆专题四:弦中点问题,讲课:张三三,直线与椭圆专题四:弦中点问题,学习目标:利用常规方法解决直线和椭圆位置关系中的弦中点问题,包括求弦中点坐标,已知中点求直线方程,平行线段的中点轨迹,及用特别的方法处理中点问题.本节重点:熟练常规方法,掌握特别方法,理解判别式及韦达定理的作用.本节难点:点的坐标(x,y)与其方程的关联方式.教学准备:PPT及学案各一套.,直线与椭圆专题四:弦中点问题,无论要做什么工作,几乎一定要把二者联立,得到一个关于x或y的一元二次方程:,故需研究判别式,的取值的正负.,2.求弦长,1.直线与椭圆的位置关系的判定:,几何角度:交点的个数,代数角度:方程
2、组解的个数,对于椭圆C:,直线L:,对于此方程,研究两个对像:判别式,韦达定理,复习导入:,1.求弦中点坐标或已知中点求直线方程,例1:过椭圆C:,的右焦点且斜率为2的直线与椭圆交于A,B.,求线段AB的中点坐标,1.求弦中点坐标或已知中点求直线方程,例2:过椭圆C:,的右焦点且斜率为2的直线与椭圆交于A,B.,求线段AB的中点坐标,1.求弦中点坐标或已知中点求直线方程,例3:已知椭圆C:,求一条直线L,使得其以P(2,1)为中点.,1.求弦中点坐标或已知中点求直线方程,例4:已知椭圆C:,求一条直线L,使得其以P(-1,1)为中点.,2.求弦中点的轨迹方程(已知斜率或点),例1:已知椭圆C:
3、,斜率为2的直线与椭圆交于A,B.,求线段AB的中点的轨迹方程,2.求弦中点的轨迹方程(已知斜率或点),例2:已知椭圆C:,斜率为2的直线与椭圆交于A,B.,求线段AB的中点的轨迹方程,2.求弦中点的轨迹方程(已知斜率或点),例3:已知椭圆C:,求过P(2,1)的弦的中点的轨迹方程.,2.求弦中点的轨迹方程(已知斜率或点),例4:已知椭圆C:,求过P(-1,1)的弦的中点的轨迹方程.,3.弦中点问题,附：关于中点问题的特别求法及相关事项的处理.关于直线与椭圆的相个交点,，同为椭圆上点，代入椭圆均成立,-得：,此法虽然方便，然必须考虑判别式,的符号，为什么？,4.本节小结,实践重于理论,身教重于言传,多谢光临 Thanks all,
