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1、直线方程的五种形式之：点斜式方程和 斜截式方程,1、直线的点斜式方程：,已知直线l经过已知点P1（x1，y1），并且它的斜率是k求直线l的方程。,O,x,y,l,设点P（x，y）是直线l上不同于P1的任意一点。根据经过两点的直线斜率公式，得,由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫直线的点斜式方程。,新课：,小结：,直线上任意一点P与这条直线上一个定点P1所确定的斜率都相等。,当P点与P1重合时，有x=x1，y=y1，此时满足y-y1=k（x-x1），所以直线l上所有点的坐标都满足y-y1=k（x-x1），而不在直线l上的点，显然不满足（y-y1）/（x-x1）=k即 不满足y-y1=k（x
2、-x1），因此y-y1=k（x-x1）是直线l的方程。,如果直线l过P1且平行于Y轴，此时它的 倾斜角是900，而它的斜率不存在，它的方程不能用点斜 式表示，但这时直线上任一点的横坐标x都等于P1的横坐 标所以方程为x=x1,如直线l过P1且平行于x轴，则它的斜率k=0，由点斜式 知方程为y=y0;,P为直线上的任意一点，它的 位置与方程无关,O,x,y,P1,P,应用：,例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角=450，求这条直线的方程，并画出图形。,解：这条直线经过点P1（-2，3），斜率是 k=tan450=1,代入点斜式得,y3=x+2，即xy+5=0,O,x,y,-5,5,P1,
3、例2：一条直线经过点A（0，5），倾斜角为00，求这直线方程,解：这条直线经过点A（0，5）斜率是k=tan00=0,代入点斜式，得,y-5=0,O,x,y,5,直线的斜截式方程：,已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求求这条直线的方程。,代入点斜式方程，得l的直线方程：y-b=k（x-0）,即 y=k x+b。,(2),例3：斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程。,解：由已知得k=5，b=4，代入斜截式方程,y=5x+4 即5 x-y+4=0,4,例5：求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。,解：直线与坐标轴组成一等腰直角三角形 k=1,直线过点（1，2
4、）代入点斜式方程得,y-2=x-1 或y（）,即0或0,例6：已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的方程,解：直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）,将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得,y(5)=2(x3),即 2x+y 1=0,巩固：经过点（-，2）倾斜角是300的直线的方程是（A）y=（x2）（B）y+2=（x）（C）y2=（x）（D）y2=（x）已知直线方程y3=（x4），则这条直线经过的已知 点，倾斜角分别是（A）（4，3）；/3（B）（3，4）；/6（C）（4，3）；/6（D）（4，3）；/3 直线方程可表示成点斜式方程的条件是（A）直线的斜率存在（B）直线的斜率不存在（C）直线不过原点（D）不同于上述答案,BP95,总结：直线的点斜式，斜截式方程在直线斜率存在时才可以应用。直线方程的最后形式应表示成二元一次方程的一般形式。两种形式都有限制条件,
