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1、相似三角形复习课,一.比例线段,知识要点1,1.成比例的数（线段）：,定义：,对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。,相似比：,相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。,二、相似三角形,知识要点2,三角形相似的判定方法有哪几种?,预备定理,DEBC,ADEABC,二、相似三角形,相似三角形判定定理1：三边对应成比例的两个三角形相似.,ABCDEF,二、相似三角形,相似三角形判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.,二、相似三角形,相似三角形判定定理3：两个角对应相等的两个三角形相似,二、相似三角形,相似三角形判定定理4：在直角三角形中，一条斜边和一条直角边对应成
2、比例的两直角三角形相似。,二、相似三角形,回顾与思考,相似三角形的判定：,（1）平行于三角形一边的直线与其它两边(或两边的延长线)相交；（2）两角对应相等；（3）两边对应成比例且夹角相等；（4）三边对应成比例；（5）Rt中，斜边和一条直角边对应成比例；（6）Rt中被斜边上的高分成的两个三角形与 原三角形相似。,回顾与思考,1、相似三角形的对应角相等,对应边成比例；2、相似三角形对应中线的比,对应角平分线的 比，对应高的比,周长的比都等于相似比；3、相似三角形面积的比等于相似比的平方.,相似三角形的性质：,相似三角形判定的基本模型A字型 X字型 反A字型 反8字型母子型 旋转型 双垂直 三垂直,
3、1、两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的相似叫做位似,点O叫做位似中心,2、利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小,知识要点4,四、位似,位似变换中对应点的坐标变化规律:,在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k.,练习1.如图表示AOB和把它缩小后得到的COD，求它们的相似比,点D的横坐标为2,点B的横坐标为5,相似比为,2.如图，ABC三个顶点坐标分别为A（2，2），B（4，5），C（5，2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍,A,B,C,解：A（，），B（，），C（，），,4,4,10,
4、8,4,10,A（，），B（，），C（，），,4,4,8,10,10,4,A,B,C,A,B,C,练习1、在平行四边形ABCD中,AE:BE=1:2.,若SAEF=6cm2,则SCDF=cm2,54,S ADF=_cm2,18,一、相似的判定和性质运用,2、如图，梯形ABCD的边ABCD，对角线AC、BD交于点O，已知AOB与BOC的面积分别为25平方厘米与35平方厘米，那么梯形ABCD的面积是_平方厘米,A,B,C,D,O,练习、,25,35,或AP:AC=AC:AB,3、如图点P是ABC的AB边上的一点,要使APCACB,则需补上哪一个条件?,如图，ABC=90，BDAC于D，AD=9，D
5、C=4，则BD的长为（）（A）36（B）16（C）6（D）.,练习4、,A,B,C,D,5、在ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4cm/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟BPQ与BAC相似？,6、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?,解:设高楼的高度为X米，则,答:楼高36米.,二、相似的应用,7、如图，教学楼旁边有一棵树，数学小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得
6、一根长为1米的竹杆的影长是0.9米，当他们马上测量树的影子长时，发现树的影子不全落在地面上，于是他们测得落在地面上的影子长2.7米，落在墙壁上的影长1.2米,求树的高度.,8、皮皮欲测楼房高度，他借助一长5m的标竿，当楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线 上时，其他人测出AB=4cm,AC=12m。已知皮皮眼睛离地面1.6m.请你帮他算出楼房的高度。,弱化条件“直角”，而依然满足ACE=B=D，ABC与CDE 还相似吗？,A,B,C,D,E,三、相似与函数的综合运用,图形演变,弱化条件“直角”，而依然满足ACE=B=D，ABC与CDE 还相似吗？,无论如何变换，本质是三个角相等，三角形相似仍
7、成立。,练习9、,如图，在梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC=AD=6，ABC60，点E，F分别在线段AD、DC上（点E与点A、D不重合），且BEF120，设AE=x，DF=y（1）求y与x的函数解析式（2）当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？,x,y,充分运用数形结合，建立函数模型求最值问题。,1、如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点,且A(2,0),C(0,3)，对称轴x=4,（1）求此抛物线的解析式；（2）抛物线上有一点P，满足PBC=90，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，问在y轴上是否存在点E，使得以A、O、E为顶点的三角形与PBC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.,Q,6,练习10、,构造相似图形间接求,已知相似图形直接求,相似基本图形的运用,方程思想,分类思想,学会从复杂图形中分解出基本图形.,整体思想,转化思想,归纳小结,
