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1、第八章狭义相对论基础,习题课,1.理解狭义相对论的两条基本原理和洛仑兹变换;,4.会用质能关系和质速关系计算有关的简单问题.,2.理解狭义相对论的时空观和经典时空观的差异;,3.会分析计算有关长度收缩、时间膨胀、同时相对性及一维速度变换的问题.,一.牛顿的绝对时空观(经典力学时空观):,长度和时间的测量彼此无关,与参考系也无关.,教学要求,基本概念和规律,p(x.y,z,t),*,x=x+uty=yz=zt=t,x=x-ut y=y z=z t=t,1.伽利略坐标变换,u,O,Z,Y,X,p(x,y,z,t),2.伽利略速度变换,Vx=V x+u;Vy=Vy;Vz=Vz,3.质量的测量与参考系
2、无关 m=m,4.力的测量与参考系无关.F=F,牛顿第二定律的数学表示式在两个惯性系中具有相同式.,如:动量守恒定律,机械能守恒定律等都具有这种不变性.,力学规律的数学表达式具有伽利略变换的不变性.,二 狭义相对论的两条基本原理,在所有的惯性系中，一切物理定律都具有相同的形式。,1.狭义相对性原理,2.光速不变原理,在所有的惯性系内测得真空中的光速恒为c.(c=2.997925 108 m/s),但是麦克斯韦方程则不具有这种不变性.,5.力学相对性原理.,三.洛仑兹变换,1.坐标变换:,X,同一事件在两个惯性系中的两组时空坐标之间的变换关系。,正变换,逆变换,逆变换,正变换,2 洛仑兹速度变换
3、式,四.狭义相对论的时空观,1.同时性的相对性,3.时间膨涨效应(动钟变慢、原时最短),2.长度量度的相对性(动尺收缩、原长最长),原长,原时,五.相对论质量和动量,六.相对论能量,相对论动能,七.相对论动量和能量的关系,八.粒子的相互作用,动量守恒,能量守恒,(2)特点：当vc 时,有 经典力学结果.,(1)方程:,相对论力学基本方程,答：如果光速是无限大，就不存在同时的相对性了。由洛伦兹变换,当c 则t=t，说明在不同惯性系中没有同时的相对性概念,课堂讨论题,1 同时的相对性的含义是什么？为什么会有这种相对性？如果光速是无限大，是否还具有同时的相对性？,答：在列车参考系中量出的轨距与轮距相
4、同。一个运动物体，与运动方向相垂直的长度，在运动系中和静止系中是相同的。,2 一列火车以恒定的速率（接近光速）行驶。在路基参考系中，路轨间的宽度（轨距）应与一对车轮之间的距离（轮距）相同，那么在列车参考系中量出的轨距与轮距是否相同？,3 能把一个粒子加速到光速吗？为什么？,不行。因为随着粒子速度增大，其质量增大，惯性增大，要继续加速它就越困难。实验证明，c是自然界的极限速率。粒子速率只能逼近c而无法达到c。,答：题中所说物体在S系中的速度u，是用S系的钟和尺量度的值，S系相对于S系的速度v，是用S系的钟和尺量度的值。在经典力学中，认为S和S两个惯性参照系里钟的走时和尺的长度都相同，所以u和v是
5、用同一标准量度的值，两者可以直接相加，其相加结果(u=u+v)就是物体在S系中的速度,在相对论中则不然S和S两个惯性参照系里钟的走时和尺的长度都不再相同，所以u和v是用不同标准量度的值，两者不能直接相加，即u u+v。为了求出物体在S系中的速度，必须先把u变换成用S系的标准量度的值，然后再和v相加,3 一物体在S系中的速度是u，S系相对于S系的速度为v，u 和v 沿同一方向。试问为什么不能把u 和v 直接相加求得该物体在S系中的速度？怎样才能相加？,4.狭义相对论的基本假设是_。涉及了现代物理的一个重要思想即：某些物理量是_，而物理定理具有_;人们对事物的观察依赖观察的角度参考系。在不同的参考
6、系中观察，对事实的“描述”可能是_，但_是绝对的。,相对性原理和光速不变原理,相对量,绝对性,相对的,事实的客观存在,1.地面上的观察者A看到一列前进的车,车头车尾同时受到雷击,则列车中部的观察者B认为何处雷击在先?,显然 t1 t2，车前部雷击在先.,解:依题意车尾、车头两个雷击事件分别为x1,t1和x2,t2,根据：t1=(t1-ux1/c2),t2=(t2-ux2/c2),并且 t1=t2,x2-x1 0,课堂讨论题,(2)在一个惯性系中两个不同时的事件,满足什么条件在另一个惯性系为同时;,2.根据相对论时空观讨论下列说法:,(1)在一个惯性系中两个同时的事件,在另一个惯性系一定不同时;
7、,答:不一定.,答:在一个惯性系中两个不同时的事件,在另一个惯性系能成为同时,即,t=0,只有 x0,才能t 0,由于,例1:静止的介子的平均寿命为210-6s,今在8km高空，由于 介子的衰变产生一个速度为0.998c的 子,试从两个角度(尺缩和钟慢)论证 子有无可能到达地面.,所以:有可能到达地面.,解法1:地面参考系中粒子寿命变长,课堂计算题,所以:有可能到达地面.,解法2:粒子参考系中,粒子落地的飞行时间至少需要,例2:有两个事件在惯性系S中同时发生,在x 轴上相距1000米.而在另一惯性系S(沿X轴方向相对S系运动)中测得这两个事件发生的地点相距2000米.求在S系中测得这两个事件的
8、时间间隔?,则在S系中,得:,解:因为在S 系中,所以:,例3.甲乙直线距离L,在某一时刻从两地同时各开出一 列火车.设有一飞船从甲到乙的方向在高空中掠过,速度为u.问:宇航员观察到哪一列火车先开?两列火车开出的时间间隔为多少?,解：取地面为S系,则,飞船S对地的速度u,飞船上观查到两列车开出间间隔,乙地先于甲地发车.,例4.一体积为V0质量为m0的立方体沿其一棱边的方向相对与观查者A以速度v运动。求：观查者A测其密度是多少？,相应体积为,观察者A测得立方体的质量是,故相应密度为,解：设立方体的长.宽.高分别以X0.Y0.Z0表示,观察 者A测得立方体长.宽.高分别是,例5：一电子以v=0.99c的速率运动.试求:(1)电子的总能量是多少?(2)电子的经典力学的动能与相对论动能之比是少?(电子静止质量me=9.110-31kg),解:,练习题：1 一短跑选手，在地球上以 10s的时间跑完100 m，在飞行速率为0.99c的飞船中观测者看来，这个选手跑了多长时间和多长距离（设飞船沿跑道的竞跑方向相同）?2（1）如果把电子由静止加速到速率为0.1c，须对它做多少功？（2）如果将电子由速率为0.8c加速到 0.9c，又须做做多少功？,
