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1、4.2 空间图形的公理（公理4、定理）,空间图形多种多样，但它们的基本关系很容易观察到，一个小小的长方体，就包含了所有的基本关系.,上节课我们学习了哪几个公理，它们怎么表示，又有什么作用呢？,公理1：文字语言,图形语言,符号语言,过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面（即可以确定一个平面）.,A,B,C,作用：一确定平面;二用来证明点、线共面,作用：用来判断直线是否在平面内,公理2：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.,文字语言,图形语言,符号语言,公理3：文字语言,图形语言,符号语言,如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.,P,作用:
2、一是判定两个平面是否相交;二是判断点在直线上.,1.掌握公理4及“等角定理”.(重点)2.能正确应用公理4判断空间两直线平行.(重点)3.理解两异面直线的定义，会求两异面直线所成的角.(难点）,思考1:设直线a/b，将直线a在空间中作平行移动，在平移过程中a与b仍保持平行吗（前提是二者不重合）？,提示：平行.,a,b,思考2:如图,在长方体ABCD-ABCD中,BBAA，DDAA，那么BB与DD平行吗?,提示：平行.,思考3：取一块长方形纸板ABCD，E，F分别为AB，CD的中点，将纸板沿EF折起，在空间中直线AD与BC的位置关系如何?,提示：平行.,若ab，bc,提示：公理4 平行于同一条直
3、线的两条直线平行.,则ac.,通过上述实验可以得到什么结论？,【即时训练】,对于空间三条直线，有下列四个条件：三条直线两两相交且不共点；三条直线两两平行；三条直线共点；有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交其中，能判断三条直线共面的条件有()A1个 B2个 C3个 D4个,【点评】选B 易知：能判断线共面，不能,继续观察下列图形，直线与直线的位置关系有哪些？,（2）如图中直线a和b在同一个平面内，但没有公共点，这样的两条直线叫作平行直线，记作：ab；,空间两条直线的位置关系有三种:,（1）如图中直线a和b只有一个公共点A，这样的两条直线叫作相交直线，记作：ab=A；,(3)如图中直线AD
4、与直线BB1；直线AD与直线BD1，它们不同在任何一个平面内，这样的两条直线叫作异面直线.为了表示异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托，如图:,【提升总结】对于异面直线的几点认识(1)若直线a,b 是异面直线,则在空间中找不到一个平面,使其同时经过a,b 两条直线.(2)不能误解为分别在不同平面内的两条直线为异面直线.(3)画异面直线时,为了充分显示出它们既不平行又不相交的特点,常常需要以辅助平面作为衬托,以加强直观性.,例1 在空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形.,证明:如图，连接BD.因为FG是CBD的
5、中位线，所以,又因为EH是ABD的中位线，所以,所以四边形EFGH是平行四边形.,在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AB与C1D1，AD1与 BC1，AA1与CC1，AC与A1C1是什么位置关系？,解:ABC1D1，AD1BC1，AA1 CC1，ACA1C1.,【变式练习】,思考4:如图示，在平面上，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小有什么关系？,提示：相等或互补.,思考5:如图示,四棱柱ABCD-ABCD的底面是平行四边形，ADC与ADC,ADC与BAD的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何?,提示：相等.,提示：互补.,综上分析我们可以得到什么定理?,
6、提示：空间中,如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.,【即时训练】(2014九江高一检测）空间两个角、，且与的两边对应平行，且60，则为()A60B120C30 D60或120,【解析】选D.与两边对应平行，但方向不一定与相等或互补,如图所示，a，b是两条异面直线，,在空间中任选一点O，,过O点分别作a，b的平行线 a和 b，,a,b,则这两条线所成,的锐角（或直角），,称为异面直线a，b所成的角.,若两条异面直线所成角为90，则称它们互相垂直.,异面直线a与b垂直记作:ab.,异面直线所成角的取值范围：.,例2 如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB,CD在原正方体中的位置关
7、系是（）.,A.平行 B.相交且垂直 C.异面直线 D.相交成60,D,解：选D.将上面的展开图还原成正方体，点B与点D重合.容易知道AB=BC=CA，从而ABC是等边三角形.所以选D.,在正方体ABCD-A1B1C1D1中指出下列各对线段所成的角：,（1）AB与CC1.,（2）A1 B1与AC.,（3）A1B与D1B1.,B1,C,C1,A,B,D,A1,D1,解：（1）AB与CC1所成的角,等于90.,（2）A1 B1与AC所成的角,等于45.,（3）A1B与D1B1所成的角,等于60.,【变式练习】,【总结提升】求异面直线所成角的步骤:,异面直线所成角,相交线所成的角,解三角形求角(取锐
8、角或直角),平移,构造三角形,即：“作证算答”,注意：对于有数据的题目，要注意勾股定理，三角函数，边边关系，对于有关中点的题目要留意三角形中位线.,1.分别在两个平面内的两条直线的位置关系是()A异面 B平行C相交 D以上都有可能,【解析】选D.如图，ab，c与d相交，a与d异面,D,A,3下列四个说法：分别在两个平面内的两条直线是异面直线和两条异面直线都垂直的直线有且只有一条和两条异面直线都相交的两条直线必异面若a与b是异面直线，b与c是异面直线，则a与c也是异面直线其中正确的说法的个数为()A3B2C1D0,【解析】选D.根据异面直线的定义可知，4种说法均不正确,4直线a，b，c两两平行，但不共面，经过其中两条直线的平面的个数为()A1 B3C6 D0,【解析】选B.以三棱柱为例，三条侧棱两两平行，但不共面，显然经过其中的两条直线的平面有3个,B,平行公理,求法：作证算答,平行传递性,等角定理,定义,异面直线,异面直线所成的角.,判断,不能因为我们感觉不到温暖就否定太阳的存在；不能因为我们感觉不到真诚就否定人间真诚的存在.,
