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1、,一、圆柱体的投影,三、圆球的投影,二、圆锥体的投影,四、组合回转体的投影,3.2 曲面立体,圆锥面是由直线SA(母线)绕与它相交的轴线OO1旋转而成。S称为锥顶，圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。,由圆锥面和底面组成。,1.圆锥的形成,二、圆锥,曲面立体,基本曲面立体,2.圆锥的投影,注意：轮廓素线的投影与曲面的可见性的判断,a,二、圆锥,圆锥的三视图画图步骤：,s,s,b(d),d,b,a(c),a,圆锥的投影特点,s,s,s,a,c,b,d,a,c,b(d),d,b,a(c),a,圆锥可见性的判别,(1)特殊位置点,已知棱锥表面上点的投影1、2、3，求其它两面投影。,3.在圆锥表
2、面取点,s,s,b(d),d,b,a(c),(2)一般位置点,辅助素线法,如何在圆锥面上作直线？,过锥顶作一条素线。,已知圆锥表面上点的投影1，求其它两面投影。,s,(2)一般位置点,辅助圆法,辅助圆法,辅助圆法,(2)一般位置点,纬圆法,(2)一般位置点,三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。,圆母线以它的直径为轴旋转而成。,2.圆球的投影,二、圆球,1.圆球的形成,圆球的三视图画图步骤：,圆球的投影特点,圆的半径？,辅助圆法,3.圆球表面取点,圆的半径？,辅助圆法,3.圆球表面取点,3、圆球的投影及其表面上的点,1）轮廓线上取点,这一方法实质是线上取点
3、定理的直接应用。,取点的方法,积聚投影,利用其积聚投影任意设点取点，方法见右图,取点的方法,1）轮廓线上取点,3）利用积聚投影取点,3）纬圆上取点,注意：回转体母线上的任意一点，其回转轨迹皆为圆。,取点的方法,1）轮廓线上取点,2）利用积聚投影,面上取点必需先取线。取线为圆的这一方法，对于回转面来说，具有普遍的意义。,3）纬圆上取点,取点的方法,1）轮廓线上取点,2）利用积聚投影,截交线是截平面与回转体表面的共有线。,截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。,截交线都是封闭的平面图形（封闭曲线或由直线和曲线围成）。,(1)曲面体截交线的性质：,(2)求曲面体截交线的
4、实质：,求截平面与曲面上被截各素线的交点，然后依次光滑连接。,曲面立体的截切,分析,空间形状：分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置。,投影形状：分析截平面与投影面的相对位置，找出 截交线的已知投影，预见未知投影。,作图,截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为：,连线：光滑连接各点，并判断截交线的可见性。,先找特殊点（外形素线上的点和极限位置点）。,求截交线的步骤：,确定截交线的形状,确定截交线的投影特性,补充一般点。,修整轮廓线,平面与圆锥相交所得截交线形状,圆,椭圆,三角形,双曲线加直线段,抛物线加直线段,根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。,二、圆锥的截切,例1
5、:圆锥被正平面截切，补全正面投影图。,截交线的空间形状？,截交线的投影特性？,二.平面与曲面立体表面相交,截交线的空间形状？,截交线的投影特性？,找特殊点,如何找椭圆另一根轴的端点（即最前、最后点）,补充中间点,光滑连接各点,三、完善轮廓,例1:圆锥被正垂面截断，完成三视图。,一、分析,二、求截交线,5(6),7(8),9(10),例2:圆锥被正垂面截断，完成三视图。,例2:圆锥被正垂面截切的三视图和立体图。,用任何位置的截平面截割圆球，截交线的形状都是圆。当截平面平行于某一投影面时，截交线在该投影面上的投影为圆的实形，其它两面投影积聚为直线。,三、圆球的截切,例1：求半球体截切后的水平投影和
6、侧面投影。,三、圆球的截切,水闸出口护坡,水闸出口护坡,水闸出口护坡,二.平面与曲面立体表面相交,观察、思考,(2)圆锥表面上取点,辅助素线法,辅助圆法,(1)辅助素线法,作图,锥顶S与锥面上任一点的连线都是直线,如图中SK,交底圆于M点。,(2)辅助纬圆法,由于母线上任一点绕轴线旋转轨迹都是垂直于轴线的圆,图示圆锥轴线为铅垂线,故过K点的辅助纬圆为水平圆,其水平投影是圆。,(k),3、圆球的投影及其表面上的点,例题2 分析并想象出圆球穿孔后的投影,例：求作顶尖的水平投影,首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成的以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。,四、组合回转体的截切,
