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1、抽样方法-简单随机抽样/系统抽样,问题的提出,数理统计是研究如何有效地收集，整理，分析受随机影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或预测，直至为采取决策和行动提供依据和建议的一门学科.它是一门应用性很强的学科，凡是有大量数据出现的地方，都要用到数理统计.现在，数理统计的内容已异常丰富，成为数学中最活跃的学科之一.教科书选择了数理统计中最基本问题来介绍这门学科的思想与方法.,数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推断总体，第一个问题就是如何采集样本，只有合理科学地采集样本,然后才能作出客观的统计推断.,阅读课本第55页：一个著名的案例,思考：预测结果出错原因在哪里呢？,总体：所要考察对象的全体,个
2、体：总体中的每一个考察对象,样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本,样本容量：样本中个体的数目,几个概念,课本第55页探究,一般地，检查对个体具有破坏性，需要从中抽取一定数量的个体作为检验的样本.,如何才能抽取出代表性好的样本呢？,注意以下点：,（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；,（2）它是从总体中逐个进行抽取；,（3）它是一种不放回抽样；,（4）它是一种等概率抽样.,一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个不放回地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.,简单随机抽样,随机抽样方法抽签法(抓阄法),先将总体中的
3、所有个体（共N个）编号（号码可以从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌。抽签时，每次从中抽出1 个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。对个体编号时，也可以利用已有的编号。例如学生的学号，座位号等。,抽签法的步骤:,1、把总体中的N个个体编号；,2、把号码写在号签上，将号签放在一个不透明的容器中搅拌均匀；,3、每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。,例：某单位对口支援西部开发，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组到西藏工作3年，请用抽签法设计抽样方案。,第一步：将1
4、8名志愿者编号，号码是01，02，18；,第二步：将号码分别写在一张纸上，制成号签；,第三步：将得到的号签放入一个容器中，并充分搅匀；,第四步：从容器中逐个不放回地依次抽取6个号签，并记录上面的编号；,第五步：所得的号码对应的志愿者就是支援小组的成员。,抽签法的优缺点:,优点：能保证每个个体入选样本的机会都相等.,缺点：总体的个数较多时，制作号签的成本增大，费时费力；,号签很多时，把它们“搅拌均匀”比较困难，结果很难保证每个个体入样的可能性相等，从而产生坏样本的可能性增加,下面举例说明如何用随机数表来抽取样本为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，在利用随机数表抽取这个样
5、本时，可以按下面的步骤进行：第一步，先将40件产品编号，可以编为00,01,02，38,39。第二步，在附录1随机数表中任选一个数作为开始，例如从第8行第9列的数5开始，为便于说明，我们将附录1中的第6行至第10行摘录如下:16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50
6、71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28,随机抽样方法用随机数表法进行抽取,第三步，从选定的数5开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于5939，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数
7、字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34。至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是16191012073938332134,随机抽样方法用随机数表法进行抽取,随机抽样方法用随机数表法进行抽取,（1）随机数表由数字组成，是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。,（3）用随机数表抽取样本，可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。因此并不是唯一的.,（2）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号；在随机数表中任选一个数作为开始；规定读取数字的方向；开始读取数字，若不在编号中，则跳过，若在
8、编号中则取出，依次取下去，直到取满为止；获取样本号码。,（4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了每个个体被抽取的概率是相等的。,课本第57页思考：N100时，分别以0，1，3，6为起点对总体编号，再利用随机数表抽取10个号码，你能说出从0开始对总体编号的好处吗？,随机数法优缺点：,节省人力、物力和时间，但产生的样本并不是真正的简单样本，只是近似程度很高的简单随机样本.,将总体中的N个个体编号时可以从0开始，例如N100时编号可以是00,01,02，99，这样总体中的所有个体均可用两位数字号码表示，便于运用随机数表.,为了了解某批零件的长度,从中抽查了100个零件的长度,在这
9、个问题中,这100个零件的长度是()A.总体B.个体C.总体的一个样本D.样本容量,练习,某校期中考试后,为了分析该校高一年级800名学生的学习成绩,从中随机抽取了100名学生的成绩单,就这个问题来说,下面说法正确的是()A.800名学生是总体B.每名学生是个体C.每名学生的成绩是所抽取的一个样本D.样本容量100,练习,关于简单随机抽样的特点,有以下几种说法,其中不正确的是()A.要求总体的个体数有限B.从总体中逐个抽取C.每个个体被抽到的机会不一样D.这是一种不放回的抽样,练习,用抽签法进行抽样有以下几个步骤:将总体中的个体编号把号码写在形状、大小相同的号签上将这些号签放在一个容器内并搅拌
10、均匀从这个容器中逐个不放回地抽取号签,将取出号签所对应地个体作为样本这些步骤地先后顺序应该是_,练习,下面抽取样本的方式是简单随机抽样吗?为什么?A.从无限多个个体中抽取50个个体作为样本B.箱子里共有100个零件,今从中选取10个零件进行检验,在抽样操作时,从中任意地拿出一个零件进行质量检验后,再把它放回箱子里C.从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本D.某班45名同学指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动,练习,小结,1、什么是简单随机抽样？,3、简单随机抽样的适用范围是什么？,总体的个体数不多,若总体个数较多时该怎么办呢？,一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个
11、个体作为样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。,2、简单随机抽样有什么特点？,（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；,（2）它是从总体中逐个进行抽取；,（3）它是一种不放回抽样；,（4）它是一种等可能抽样。,解:(1)对全体学生的数学成绩进行编号:1,2,3,12000.,(2)分段:由于样本容量与总体容量的比是1:100,我们将总体平均分为120个部分,其中每一部分包含100个个体.,(3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样,抽取一个号码,比如是50.,(4)以50作为起始数,然后每间隔100抽取抽取一个号码，这样就得到容量为12
12、0的一个样本:50,150,250,350,.11950.,提出问题:为了了解高一年级12000名学生的数学成绩,需要抽 取容量为120的样本,请用合适的方法抽取.,在总体个数不多情况下，简单随机抽样行之有效。总体个数很多的情况下，对个体编号的工作量太大，即使使用随机数法操作也不方便快捷.为此，为了操作上方面快捷，在不降低样本的代表性的前提下，可采用以下的抽样方法,当总体的个数较多时，将总体分成均衡的部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分中抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样称为系统抽样。,系统抽样,（1）当总体容量N比较大时，采用系统抽样；,（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分
13、段，分段 的间隔要求相等；,（3）是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是n/N；,（4）是不放回抽样。,注意以下点：,例、为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，打算抽取容量为50的一个样本进行了解。如何采用系统抽样方法完成这一抽样?,解：（1）随机将这1003个个体进行编号1，2，3，1003.（2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可以随机数表 法），剩下的个体数1000通通被50整除，然后按系统抽样的方 法进行.,问题：如果总体容量N不能被样本容量n整除时该怎么办？,答：先从总体中随机地剔除余数（可用随机数表），再按系统抽样方法往下进行。,由于总体中的每个个体被剔除的可
14、能性相等，也就是每个个体不被剔除的可能性也相等，所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的机会仍然都相等。,系统抽样,此时每个被抽到的概率是否一样？,系统抽样的步骤：,（1)先将总体中的N个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码.,（2）确定分段间隔k。对编号均衡地分段，,是整数时，；不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止。,（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码l。,（4）按照规则抽取样本：l；lk；l2k；l(n-1)k,例题,例1 填空:,为了了解某地区参加数学竞赛的1005名学生的数学成绩,打算从中抽取一个容量为50的样本,现用系统抽样的方法,需要用 方法先从总体中剔除 个个体,
15、然后按编号顺序每间隔_个号码抽取一个.,简单随机抽样,5,20,请归纳系统抽样方法的步骤：,1 编号;,2 确定组距k;,3 在第一组用简单随机抽样方法确定第一个编号x;,4 编号为 x、x+k、x+2k、x+(n-1)k作为样本.,例题,例2 某校小礼堂举行心理讲座,有500人参加听课,坐满小礼堂，现从中选取25名同学了解有关情况,选取怎样的抽样方式更为合适.,分析：宜采用系统抽样的方法，请写出具体的操作步骤。,2 把第一组的120号写成标签,用抽签的方法从中抽出第一个号码.设这个号码为x,3 号码为 x、x+20、x+40、x+480作为样本,1 把500人的座位号按从小到大的顺序平均分成
16、25组,组距为20,P59 练习1系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？,1、系统抽样比简单随机抽样更容易实施；,2、系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；,3、系统抽样比简单随机抽样的应用范围广。,小结,系统抽样所得样本的代表性与具体编号有关。若编号的个体特征随编号的变化呈现一定周期性，可能致使样本代表性差。,P59 练习3,(1)当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号签容易搅匀，可采用抽签法（也可采用随机数表法）；,(2)当总体容量较大，样本容量较小时可用随机数表法；,(3)当总体容量较大，样本容量也较大时可用系统抽样法；,共同特点：均为不放回抽样，在抽样过程中每一个个体被抽取的机会是相等的。,小结,系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？,1、系统抽样比简单随机抽样更容易实施；,2、系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；,3、系统抽样比简单随机抽样的应用范围广。,从总体容量为503的总体中,用系统抽样的方法抽取样本容量为50的样本,抽样距是_,首先要剔除的个体数是_,练习,某校学术报告厅有25排座位,每排有20个座位,一次心理讲座,报告厅中坐满了学生,会后为了了解有关情况,留下了座位号为15的25名学生进行测试,这里运用的抽样方法是_,练习,
