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Chapter 4(2),方阵的特征值与特征向量,教学要求：,1.理解方阵的特征值和特征向量的概念及性质;,2.会求方阵的特征值和特征向量.,定义.,注意,Proof.,Proof.,推广:,Proof.,类推之,有,把上述各式合写成矩阵形式，得,注意,(1)属于不同特征值的特征向量是线性无关的,(2)属于同一特征值的特征向量的非零线性组合仍是属于这个特征值的特征向量,(3)矩阵的特征向量总是相对于矩阵的特征值而言的，一个特征值具有的特征向量不唯一；一个特征向量不能属于不同的特征值,也就是含有n个未知数n个方程的方程组有非0解.,由此可求得特征值.,求特征值与特征向量的步骤:,Solution.,Solution.,注意:,有非0解.,结论1.,方阵A的特征值的几何重数不超过它的代数重数.,结论2.,对角阵、上三角阵、下三角阵的特征值即为其主对角线上的元素.,结论3.,结论4.,结论5.,若 是矩阵 A的特征值,x是 A的属于 的特征向量,则,Proof.,(5)类似可证,Solution.,Solution.,Proof.,法1.,法2.,法3.,法4.,ex6.设A是 阶方阵，其特征多项式为,Solution.,Proof.,?,思考题,Solution.,The end,
