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1、第九章 立体几何,考点解读,分析解读,立体几何在近几年的高职考中，逐渐降低难度，减弱证明的要求，题量均为选择题、填空题、解答题各一题，主要考查：1.平面的基本性质结合直线、平面平行的判定及性质和直线、平面垂直的判定及性质综合考查；2.以直线与直线、直线与平面平行的判定及性质求解异面直线所成的角3.以直线与直线、直线与平面垂直的 判定及性质求解直线与平面所成的角；4.以直线与平面、平面与平面垂直的判定及性质求解二面角的平面角；5.几何体的性质及表面积或体积计算.,知识结构,第九章 立体几何,考纲要求,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,1、了解直棱柱、正棱柱、正棱锥、圆柱、圆锥、球的概念和性
2、质.2、会用它们的性质以及表面积、体积公式进行有关计算.,考点38 多面体、旋转体及有关计算,基础过关,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,B,【提示】S侧=ch=31=3.,考点38 多面体、旋转体及有关计算,基础过关,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,A,考点38 多面体、旋转体及有关计算,基础过关,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,3.若一个圆锥的底面半径为1，母线长为2，则母线与底面所成的角是 A.30 B.45 C.60 D.无法确定（）,C,C,考点38 多面体、旋转体及有关计算,基础过关,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,5.已知球的表面积为144,则球的体
3、积为（）A.48B.192C.162D.288,D,6.若长方体的长为4，宽为3，对角线长为10，则此长方体的体积为.,考点38 多面体、旋转体及有关计算,知识要点,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,棱柱,棱锥,1.棱柱,圆柱,圆锥,球,考点38 多面体、旋转体及有关计算,（1）棱柱的性质：棱柱的每一个侧面都是，所有的侧棱都 且；直棱柱的每一个侧面都是；正棱柱的各个侧面都是；棱柱的两个底面与平行于底边的截面是；过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是.（2）底面是 的棱柱叫做平行六面体；的平行六面体叫做直平行六面体；的直平行六面体叫做长方体；的长方体叫做正方体.（3）公式：S直棱柱侧=；V棱柱=
4、.,平行四边形,平行,相等,矩形,全等的矩形,全等的多边形,平行四边形,平行四边形,侧棱垂直于底面,底面为矩形,棱长都相等,知识要点,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,2.棱锥,（1）正棱锥：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面上的射影是底面正多边形的，这样的多面体叫做正棱锥.（2）棱锥的性质：正棱锥的各侧棱，各侧面都是 的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高（它叫做正棱锥的斜高）；正棱锥的高、斜高及其底面上的射影组成一个，高、侧棱及其在底面上的射影也组成一个；如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面是，截面面积与底面面积的比等于.（3）公式：S正棱锥侧=；V棱锥=.,
5、中心,相等,全等,棱柱,棱锥,圆柱,圆锥,球,相等,考点38 多面体、旋转体及有关计算,直角三角形,直角三角形,相似的多边形,相似比的平方,知识要点,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,3.圆柱：,（1）以矩形的一边所在直线为轴，其余三边绕这根轴旋转一周形成的曲面所围成的几何体叫做.（2）圆柱的轴截面形状为,侧面展开图形状为.（3）公式：S圆柱侧=；V圆柱=.,圆柱,矩形,棱柱,棱锥,圆柱,圆锥,球,考点38 多面体、旋转体及有关计算,矩形,知识要点,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,棱柱,棱锥,圆柱,圆锥,球,4.圆锥：,（1）以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴，其余两边绕这根
6、轴旋转一周而成的曲面所围成的几何体叫做.（2）圆锥的轴截面形状为,侧面展开图形状为.（3）公式：S圆锥侧=；V圆锥=.,圆锥,扇形,等腰三角形,考点38 多面体、旋转体及有关计算,知识要点,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,（1）空间中与 的所有点的集合称为球面.（2）球心与截面圆心的连线 截面；球心到截面圆的距离d、球的半径R及截面圆半径r之间的关系式为d=.（3）公式：S球面=；V球=.,5.球,定点距离相等,棱柱,棱锥,圆柱,圆锥,球,考点38 多面体、旋转体及有关计算,垂直于,典例剖析,【例1】,【例2】,方法总结,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,【例3】,由于底面是正方
7、形,所以对角线交点即为底面中心,而计算侧面积时需要求斜高,于是作出高与斜高,在相应的直角三角形中求出斜高即可.,【例1】已知正四棱锥的高等于3 cm,底面边长为8 cm,求侧面积以及侧面与底面所成二面角的正切值.,考点38 多面体、旋转体及有关计算,【例4】,【例5】,典例剖析,【例1】,【例2】,方法总结,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,【例3】,考点38 多面体、旋转体及有关计算,【例1】已知正四棱锥的高等于3 cm,底面边长为8 cm,求侧面积以及侧面与底面所成二面角的正切值.,本题涉及正棱锥中的斜高的性质、侧面积、体积以及二面角的平面角的作法，尤其是掌握正棱锥的性质并能够熟练应
8、用.,【例4】,【例5】,典例剖析,【例1】,【例2】,方法总结,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,【例3】,【变式训练1】在正三棱锥PABC中,已知侧棱长为10,底面边长为12求:(1)侧面与底面所成二面角的余弦值;(2)三棱锥PABC的体积.,考点38 多面体、旋转体及有关计算,【例4】,【例5】,典例剖析,【例1】,【例2】,方法总结,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,【例3】,【例2】在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC=90，AB=BC=a，D为AC的中点，BC1与侧面A1ACC1所成角的大小为30.（1）求证：平面BC1D平面A1ACC1；（2）求此直三棱柱的体积V
9、.,明确直三棱柱的性质：侧面与底面垂直且侧棱与底面垂直，要证面面垂直，关键是要找到线面垂直，而已知的侧面与底面的垂直又能产生线面垂直.这样问题便迎刃而解.要求三棱柱的体积，底面面积易求，只需求出侧棱即可.,考点38 多面体、旋转体及有关计算,【例4】,【例5】,典例剖析,【例1】,【例2】,方法总结,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,【例3】,考点38 多面体、旋转体及有关计算,【例2】在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABC=90，AB=BC=a，D为AC的中点，BC1与侧面A1ACC1所成角的大小为30.（1）求证：平面BC1D平面A1ACC1；（2）求此直三棱柱的体积V.,本题主要
10、涉及垂直及相关性质、定理.,【例4】,【例5】,典例剖析,【例1】,【例2】,方法总结,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,【例3】,【变式训练2】已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为4，侧棱长为8，过AB且与底面成60角的截面交CC1于点P，求：(1)该棱柱的体积；(2)三棱锥P-ABC的体积和侧面积.,考点38 多面体、旋转体及有关计算,【例4】,【例5】,典例剖析,【例1】,【例2】,方法总结,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,【例3】,【分析】圆柱的侧面积就是矩形ABCD的面积，求圆柱的体积，关键是求出圆柱的底面半径.,考点38 多面体、旋转体及有关计算,【例4】,【
11、例5】,典例剖析,【例1】,【例2】,方法总结,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,【例3】,解此类题目，要认清轴截面及侧面展开图与圆柱之间的关系.,考点38 多面体、旋转体及有关计算,【例4】,【例5】,典例剖析,【例1】,【例2】,方法总结,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,【例3】,【变式训练3】已知圆柱的轴截面的面积为4，高为2，求圆柱的侧面积和体积.,考点38 多面体、旋转体及有关计算,【例4】,【例5】,典例剖析,【例1】,【例2】,方法总结,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,【例3】,【分析】要求圆锥的侧面积，必须求得底面半径和母线长，利用截面和底面成45角，可求
12、OH，继而求得PH，再由截面PAB的面积为4 cm2，求出AB，则半径和母线就随即求得.,考点38 多面体、旋转体及有关计算,【例4】,【例5】,典例剖析,【例1】,【例2】,方法总结,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,【例3】,计算柱、锥的侧面积或体积时，首先清楚已有的量和未知的量，再根据已知条件缺什么求什么，从而求出侧面积或体积.,考点38 多面体、旋转体及有关计算,【例4】,【例5】,典例剖析,【例1】,【例2】,方法总结,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,【例3】,考点38 多面体、旋转体及有关计算,【例4】,【例5】,典例剖析,【例1】,【例2】,方法总结,基础过关,典例
13、剖析,知识要点,目标检测,【例3】,【分析】作出球的轴截面，实现空间图形平面化，进而利用圆的性质去解决问题.,考点38 多面体、旋转体及有关计算,【例5】已知球的两平行截面面积分别为5，8，位于球心的同侧，且距离为1，求此球的面积及体积.,【例4】,【例5】,典例剖析,【例1】,【例2】,方法总结,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,【例3】,本题运用了公式R2=r2+d2.,考点38 多面体、旋转体及有关计算,【例5】已知球的两平行截面面积分别为5，8，位于球心的同侧，且距离为1，求此球的面积及体积.,【例4】,【例5】,典例剖析,【例1】,【例2】,方法总结,基础过关,典例剖析,知识要
14、点,目标检测,【例3】,【变式训练5】已知一个平面截得小圆的半径为4 cm，且球心与截面的 距离为3 cm，求球的表面积和体积.,考点38 多面体、旋转体及有关计算,【例4】,【例5】,典例剖析,【例1】,【例2】,方法总结,1.本节主要从柱体、锥体为载体，考查线面关系，角与距离等.解题时要充分挖掘柱体、锥体中线面间的特定关系及性质，善于发现、善于联想，灵活地应用直线与平面的位置关系，它是解决空间图形的关键.2.对一些公式的应用，尤其是等面积法与等体积法对点到直线的距离、点到面的距离具有优越性.3.要了解圆柱、圆锥、球中线与线、线与面、面与面之间的位置关系.4.能正确地使用相关的计算公式.,方
15、法总结,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,【例3】,考点38 多面体、旋转体及有关计算,【例4】,【例5】,目标检测,1,2,3,4,5,6,7,8,9,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,10,11,考点38 多面体、旋转体及有关计算,C,目标检测,1,2,3,4,5,6,7,8,9,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,10,11,考点38 多面体、旋转体及有关计算,D,目标检测,1,2,3,4,5,6,7,8,9,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,10,11,考点38 多面体、旋转体及有关计算,B,目标检测,1,2,3,4,5,6,7,8,9,基础过关,典例剖析,知识要
16、点,目标检测,10,11,C,考点38 多面体、旋转体及有关计算,目标检测,1,2,3,4,5,6,7,8,9,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,10,11,考点38 多面体、旋转体及有关计算,5.若正四棱锥的底面边长为2，侧面积为8，则它的体积为.,目标检测,1,2,3,4,5,6,7,8,9,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,10,11,考点38 多面体、旋转体及有关计算,6.若用半径为10 cm,中心角为120的扇形卷成圆锥筒,则圆锥的底面半径是 cm.,目标检测,1,2,3,4,5,6,7,8,9,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,7.已知轴截面为正方形的圆柱,则它的
17、侧面积与全面积之比为.,10,11,考点38 多面体、旋转体及有关计算,目标检测,1,2,3,4,5,6,7,8,9,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,8.已知圆柱的高为4，侧面展开图的面积为16，则圆柱的体积为.,16,10,11,考点38 多面体、旋转体及有关计算,目标检测,1,2,3,4,5,6,7,8,9,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,10,11,考点38 多面体、旋转体及有关计算,9.如图所示，已知棱锥VABC的侧棱长都等于13 cm，底面为等腰三角 形，AB=AC，BC=6 cm，BC边上的高AD=9 cm，求此三棱锥的高.,目标检测,1,2,3,4,5,6,7,8,9,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,10,11,考点38 多面体、旋转体及有关计算,10.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知底面边长为4,侧棱长为8,M为侧棱CC1的中点,求:(1)二面角M-BD-C的正切值;(2)三棱锥M-BCD的体积.,O,目标检测,1,2,3,4,5,6,7,8,9,基础过关,典例剖析,知识要点,目标检测,11.已知圆锥的母线为10 cm，高为8 cm，求此圆锥的内切球的表面积.,10,11,考点38 多面体、旋转体及有关计算,
