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1、第九章 联立方程模型,第一节 联立方程模型的概念一、联立方程模型 由于经济现象的复杂性，各经济变量间关系是交错复杂的，因而对一些经济现象进行分析时，单一方程模型是不适宜的，需要多个方程联立，才能正确说明经济现象。例如，在均衡价格模型中，均衡数量和价格要由供、求双方决定。假定粮食需求量由消费者的收入水平和商品价格决定，供给量由价格和气候条件决定，供、求双方决定了市场均衡数量Q：,这里讨论的局部均衡模型，需要多个单一方程和在一起的联立方程组来描述。这个方程组就是描述这以经济系统的联立方程模型。,二、联立方程模型中的变量分类 联立方程模型中的变量，可分为内生变量、外生变量和预定变量。,1、内生变量
2、指由模型系统内决定的变量，取值在系统内决定，如D、S、P。2、外生变量 指不由模型系统范围内决定的变量。如Y、W。政策变量属于外生变量。3、预定变量 指变量的滞后值。内生变量的滞后值称预定内生变量，外生变量的滞后值称预定外内生变量。,三、联立方程模型中方程式的分类1、行为方程式 描述经济系统中个体经济行为的方程。如消费需求方程。2、技术方程式 指基于生产技术关系而建立的函数关系。如生产函数。3、制度方程式 与法律、制度有直接关系的经济数量关系式，如税收方程。4、衡等式 有两种。一种是定义方程式，有经济变量的定义所构成的方程；另一种是平衡方程，表示经济变量之间的平衡关系。,四、结构式模型与简化式
3、模型1、结构式模型 体现经济理论中经济变量之间的关系结构的联立方程模型，为结构式模型，如：,结构模型中的每个方程称为结构方程；各结构方程的系数称为结构系数或结构参数。在结构模型中，结构方程的右边可能出现内生变量。在结构方程中，把内生变量表示为其它内生变量、前定变量和随机项的函数形式，被称为结构方程的正规形式。以Y代表内生变量，X代表预定变量，代表内生变量的结构参数，代表预定变量的结构参数（对于常数项，可视为观测值为1的变量X0），结构模型的一般形式可写为：,写成矩阵形式：,如果模型有g个内生变量、k个预定变量、g个结构方程（内生变量数等于结构方程数），则称模型为完备模型。这里：,样本观测值（n
4、个样本）：,例：,(截距项视为观测值为1的预定变量),Y,X,U,Y,X,U,2、简化式模型 根据结构式模型推导得到，把内生变量表示为预定变量和随机项的函数形式的方程组，这种模型称为简化式模型，其中的每个方程称为简化式方程：,结构式：,简化式：,显然，简化式模型中，每个内生变量的函数方程都包括了预定变量对其的全部影响。而且，简化式模型中的随机项与各变量不相关。,简化型参数矩阵,3、简化型与结构型的参数关系体系 从结构型到简化型，变换过程为：,11,12,13,21,22,23,31,32,33,五、联立方程模型与单方程模型 以简单的凯恩斯模型为例，,这说明作为解释变量的收入Y与随机项相关，违背
5、了CLRM的假定。如果采用OLS逐个对单个结构方程进行估计，将得到有偏估计量：,其中,有偏,非一致性,所以，在考虑到变量间存在“联立”的相互影响时，用OLS以单方程形式回归得到的估计量是有偏且非一致性的。第二，以单方程进行估计，将损失变量之间的相关信息，如I 通过Y产生的对C的间接影响。第三，损失方程之间的相关信息，即不同方程随机项之间的关系。因此，根据经济系统中变量之间的关系，使用联立方程模型，并利用新的估计方法进行估计是必要的。从简化模型的推导过程中可看到，简化式方程的有变为前定变量和随机项，而根据假定，前定变量与随机项不相关，因此，对简化方程进行OLS估计，再利用参数关系体系来解出结构参
6、数的间接最小二乘法（ILS)，就成为一种可选择的联立模型估计方法：,显然，能够得到结构参数的条件是，方程组 有唯一解。根据理论建立的联立模型不一定满足该条件，这就是量立方程模型的识别问题。,第二节 联立方程模型的识别一、联立方程模型的识别问题 所谓识别问题，其实就是能否唯一地估计出结构参数。例如，对于：,利用C和Y的样本数据估计得到的参数，无法确定是（1）的参数估计量还是（1）的参数估计量。这说明消费方程（1）不可估计，称该方程不可识别。同样，投资方程也是不可识别。关于识别的定义，主要有：（1）如果联立方程模型中某个方程不具有确定的统计形式，则称该方程不可识别。这里，确定的统计形式指变量和方程
7、关系式。（1）与（1）（2）如果联立方程模型中某些方程的线性组合可以构成与某个方程相同的统计形式，则称该方程不可识别。（2）+（3）=（1），（1）与（1）,如果利用（2）和（3）消去It，可得到：,（3）简化模型参数已知时，若不能根据参数关系体系得到联立方程模型中某个结构方程的确定结构参数估计值，则称该方程为不可识别。而一个联立方程模型，如果每个随机结构方程都是可识别的（恒等方程不存在识别问题），则称该模型是可识别的。,（1）+（2），等式右边与（3）的右边相同，与（3）矛盾。去掉一个矛盾方程后，有两个方程，四个未知数，无法解出结构参数的估计量。事实上，根据识别的定义，需求方程不可识别，投资
8、方程也不可识别。,（1）+（2），与（3）的矛盾，（4）+（5）与（6）矛盾。去掉两个矛盾方程后，有4个方程，5个未知数，无法解出结构参数的估计量。根据识别的定义，需求方程可识别，投资方程不可识别（把投资方程带入恒等式，得到与投资方程相同的统计形式）。,（1）+（2），与（3）的矛盾，（4）+（5）与（6）矛盾，（7）+（8）与（9）矛盾。去掉3个矛盾方程后，有6个方程，6个未知数，说明消费方程和投资方程式可识别的。,二、不可识别、恰好识别与过度识别 不可识别：不能确定地估计出结构参数值，如例1、例2。恰好识别：能够唯一地估计出结构参数值，如例3 过度识别：结构参数的估计值具有多个确定值。例如
9、：,不可识别,恰好识别,过度识别,可以识别,方程中剔除4个矛盾方程，有8个程，而结构参数只有7个。需求方程和投资方程都是可识别的，但是，求解这一方程组，只有0、1、2、3得到唯一确定解，而0、1、2却得到多组确定值，说明投资方程为过度识别的结构方程。,三、模型识别的简化型条件 如果已知联立方程模型的简化型参数，可以根据对简化型的分析判断模型的识别状态。对于简化模型：,该条件的前一部分一般称为秩条件，后一部分称为阶条件。,四、模型式别的结构型条件 直接从结构方程出发判断联立方程模型的识别状态。若联立模型：,有g个内生变量，k个前定变量（包括常数项）。对模型中待识别的第i 个结构方程，该方程中包括
10、gi 个内生变量，ki 个预定变量，则：,系数矩阵,消费方程：,消费方程不可识别。,系数矩阵,投资方程：,消费方程可识别。,阶条件：g2=2，k2=2，k-k2=3-2=1，g2-1=0，即k-k2 g2-1，过度识别。（H=7，M2=3，g=4，H-M1=4 g 1=3）,第三节 联立方程模型的参数估计 对于可识别的联立方程模型的结构参数估计，不能直接对结构方程使用OLS（得到的是有偏、非一致性估计量）。一、间接最小二乘法（ILS)适用于恰好识别的联立方程模型。步骤为：,间接最小二乘估计量的性质：有偏、一致估计量，即：对于小样本，估计量是有偏的；对大样本，估计量是一致的。,二、两阶段最小二乘法（TLS)步骤为：,两阶段最小二乘法实际上是以内生变量的估计值作为工具变量对结构方程进行估计的。使用TLS可以省去利用参数关系体系求解结构参数的麻烦，同时也可用于估计过度识别的联立方程模型。,
