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1、四、传递函数与脉冲响应的关系,5、传递函数与脉冲函数响应的关系,即：1、系统的传递函数是脉冲响应的拉氏变换；2、系统的脉冲响应包含了传递函数的信息；3、系统的脉冲响应也可以作为系统模型来使用，或称为系统时间域描述。,第四讲 典型环节的数学模型,主要内容：1、非线性数学模型的线性化 2、典型环节的数学模型3、相似系统,第三节 非线性数学模型的线性化,3、小范围线性化的概念和原理,假设对于一般的非线性系统，其输入量为r,输出量为c=f(r),并设在给定的工作点c0=f(r0)处各阶导数均存在，则可以展开成泰勒级数：,假设对于一般的非线性系统，其输入量为r1、r2,输出量为c=f(r1，r2),设给
2、定的工作点c0=f(r10,r20)处各阶导数均存在，则可以展开成泰勒级数：,第四节 典型环节的数学模型,什么是典型环节?不同的物理系统是由许多元件、按不同结构和不同运动原理构成的。但抛开具体的结构和物理特点，研究其运动规律和数学模型的共性可以划分成为数不多的几种典型的数学模型，称为典型环节。,常见典型环节:比例环节、惯性环节、积分环节、微分环节、振荡环节和迟后环节。,一、比例环节,二、惯性环节,三、积分环节,四、微分环节,五、振荡环节,令：,振荡环节的单位响应是有阻尼的正弦曲线。振荡程度与阻尼比有关，阻尼比越小，则振荡越强；阻尼比为零时，出现等幅振荡；阻尼比越大，则震荡衰减越快。,注意：,1、典型环节与元件并非一一对应的。2、控制系统模型与典型环节对比，即可知其有什么样的典型环节组成，由于典型环节的特性是熟知的，可为系统分析提供方便。3、典型环节只适用于线性定常系统。,相似系统和相似变量,1、什么是相似系统？具有相同的数学模型的不同物理系统称为相似系统。2、什么是相似变量？在相似系统的数学模型中，作用相同的变量称为相似变量。3、研究相似系统的意义（1）一种物理系统研究的结论可以推广到其相似系统中（2）用一种比较容易实现的系统模拟其他较难实现的系统。,常见相似系统,作 业,P47 25（非线性系统线性化）注意系统的工作点P47 26（相似系统）,
