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1、课程总复习,华中科技大学文华学院,范 娟,课程总复习,华中科技大学文华学院,二、控制系统的数学模型,一、自动控制的一般概念,三、时域分析法,四、根轨迹法,五、频率分析法,六、线性系统的校正方法,一、自动控制的一般概念,1、基本概念,自动控制：在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置（控制装置），使机器、设备或生产过程（被控对象）的某个工作状态或参数（被控量）自动地按照预定的规律运行。,反馈是将输出量送回到输入端，并与输入量相比较产生偏差信号的过程。,控制装置包含测量元件、比较元件和执行元件三个基本部分。,自动控制理论是研究自动控制共同规律的技术科学。,自动控制的一般概念,2、控制系统的两
2、种基本控制方式:,若反馈信号是与输入信号相减而使偏差值越来越小，则称为负反馈；反之，则称为正反馈。,典型闭环控制系统的基本组成环节。,开环控制-没有反馈通道，结构简单，实现容易闭环控制-存在反馈（系统的输出对系统有控制作用），控制精度较高，但易振荡,自动控制的一般概念,例1：一个转速控制系统如图所示，负载变化时，为了保持负载端电压稳定不变，a、b、c、d应如何连接？它属于什么控制方式（正反馈、负反馈）？说出系统中的被控对象、被控量、测量元件。,自动控制的一般概念,自动控制的一般概念,3、控制系统的分类,线性系统满足叠加性和齐次性；非线性方程的特点是系数与变量有关，或者方程中含有变量及其导数的高
3、次幂或乘积项。,按系统输出量对输入量之间关系分：线性系统、非线性系统,对控制系统的基本要求：稳、准、快,4、对控制系统的基本要求,1）稳定性确定系统是否稳定；,2）准确性使系统误差尽可能小；,3）快速性亦即系统动态要求，要求系统超调量小，调节时间短,二、控制系统的数学模型,传递函数(线性定常系统)：是在零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。零初始条件：是指t0时，系统输入量、输出量及其各阶导数均为零。传递函数的主要特点：只取决于系统或元件的结构和参数，而与输入量的形式无关，也不反映系统内部的任何信息。,1.基本概念,控制系统的数学模型,2.传递函数的形式,传递函数的一般形式
4、：,G(0)=bm/an=K，K称为系统的放大系数或增益。,控制系统的数学模型,传递函数的零极点形式：,N(s)=0的根，称为传递函数的极点；决定系统瞬态响应曲线的收敛性，即稳定性,M(s)=0的根，称为传递函数的零点；影响瞬态响应曲线的形状，不影响系统稳定性,系统传递函数的极点就是系统的特征根。零点和极点的数值完全取决于系统的结构参数。,控制系统的数学模型,3.典型环节的传递函数,比例环节的传递函数为：,惯性环节的传递函数为：,微分环节的传递函数为：,微分环节常用来改善控制系统的动态性能。,振荡环节的传递函数：,控制系统的数学模型,积分环节常用来改善系统的稳态性能。,n称为无阻尼固有频率,延
5、迟环节的传递函数：,，为纯延迟时间。,积分环节的传递函数为：,控制系统的数学模型,4.闭环系统的传递函数,开环传递函数为：,闭环传递函数为：,控制系统的数学模型,在输入Xi(s)作用下系统的闭环传递函数为：,在扰动N(s)作用下系统的闭环传递函数为：,系统在输入xi(t)及扰动n(t)共同作用下的总输出为：,控制系统的数学模型,系统的固有特性与输入、输出的形式、位置均无关；同一个外作用加在系统不同的位置上，系统的响应不同，但不会改变系统的固有特性；,系统的闭环传递函数都有相同的特征多项式。,（1）微分方程（2）有源、无源网络（3）结构图化简（4）信号流图,控制系统的数学模型,5.传递函数的求取
6、方法,传递函数,传递函数,传递函数,传递函数,控制系统的数学模型,例1 系统如右图所示，已知 方框对应的微分方程为 求系统的传递函数Uc(S)/Ur(S),例2 求如图所示有源网络的传递函数,注意：移动前后必须保持信号的等效性 相加点和分支点一般不宜交换其位置“-”号可以在信号线上越过方框移动，但不能越过相 加点和分支点,遵循原则：交换前后变量关系保持等效 交换前后前向通路中传递函数的乘积应保持不变；回路中传递函数乘积应保持不变,控制系统的数学模型,方框图的化简,一般系统方框图简化方法：,1)明确系统的输入和输出。对于多输入多输出系统，针对每个输入及其引起的输出分别进行化简；,2)若系统传递函
7、数方框图内无交叉回路，则根据环节串联，并联和反馈连接的等效从里到外进行简化；,3)若系统传递函数方框图内有交叉回路，则根据相加点、分支点等移动规则消除交叉回路，然后按每2）步进行化简；,注意：分支点和相加点之间不能相互移动。,控制系统的数学模型,控制系统的数学模型,例3 某控制系统的结构图如下图所示，试求系统的传递函数C(s)/R(s),控制系统的数学模型,例4 由图示系统的结构图求C(s)/R(s)，C(s)/N(s),拉普拉斯变换的概念,拉氏变换的定义式：,三、时域分析法,1.时间响应的基本概念,(1)系统在输入信号的作用下，其输出随时间的变化过程，即系统的时间响应。,(2)瞬态响应：系统
8、在某一输入信号作用下，系统的输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。,(3)稳态响应：指时间t趋于无穷大时，系统的输出稳定状态。,2.一阶系统,一阶系统的数学模型,时域分析法,一阶系统的单位阶跃响应,(1)时间常数T越小，系统的惯性越小。,(2)调节时间只反映系统的特性，与输入输出无关,(3)系统对输入信号的导数(或积分)的响应，等于系统对该信号响应的导数(或积分),时域分析法,（1）讨论系统的动态性能，通常选用单位阶跃函数作为输入信号。（2）二阶系统的标准形式：（3）典型二阶系统的动态性能：1 过阻尼状态（两个不相等的负实数极点）01 欠阻尼状态（一对共轭的负实部复数极点）=1 临界阻尼状态（
9、两个相等的负实数极点）=0 无阻尼状态（一对共轭纯虚极点）,3.二阶系统,时域分析法,（5）欠阻尼二阶系统动态性能指标：,tr,tp 表征初始阶段的快速性；ts 表征过渡过程的持续时间，从总体上反 映了系统的快速性；%反映了系统动态过程的平稳性,时域分析法,（6）二阶系统性能改善,比例-微分控制：称为PD控制，不改变系统的自然频率，可增大系统的阻尼比，阶跃响应的超调量下降。,测速反馈控制：会降低系统的开环增益，加大系统在斜坡输入时的稳态误差；不影响系统的自然频率，增大系统的阻尼比，阶跃响应的超调量下降。,(7)系统稳定的充要条件：是指特征方程式的所有特征根均在根平面的左半部分。,劳斯判据为：线
10、性系统稳定的充要条件是劳斯阵列表中第一列所有项系数均大于零，系数改变符号次数为极点在s右半平面的个数。,特殊情况：劳斯表中第一列出现零 劳斯表中某一行中，所有元素都为零,时域分析法,（1）给定输入量的稳态误差的求取方法,静态误差系数法:,直接法：,终值定理法：,（sE(s)除在原点处有唯一的极点外，在s右半平面及虚轴上解析）,（开环放大系数K是指开环传递函数以尾“1”的形式表示）,注意：求稳态误差前应判断系统稳定性,使用条件：系统稳定；误差从输入端定义；输入量没有前馈环节,4.稳态误差,时域分析法,直接法：,终值定理法：,（2）扰动输入量的稳态误差的求取方法,时域分析法,例1：设单位反馈系统的
11、开环传递函数为,若系统以2rad/s频率持续振荡，试确定相应的K和值。,例2：某系统传递函数为：,为了将调节时间减小为原来的1/10，同时系统维持原有的增益，采用增加负反馈的办法，改造后的系统方框图如下。试确定参数K1和Kh的取值。,时域分析法,例3：单位反馈系统的开环传递函数是 要求输入信号r(t)=3t时，稳态误差，求K的取值范围。,返回,四、根轨迹法,1.基本知识点,(2)模值条件,相角条件,(1)根轨迹方程,根轨迹法,(3)根轨迹的绘制法则,法则1：根轨迹起于开环极点，终于开环零点,法则2：根轨迹的分支数与开环有限零点数m和有限极点数n中的大者相等，它们是连续的并且对称于实轴。,法则3
12、：根轨迹的渐近线,与实轴交角,与实轴交点,法则4：实轴上某一区域，若其右边开环零、极点个数之和为奇数，则该区必是根轨迹。,根轨迹法,法则5：,分离点,法则6：,法则7：根轨迹与虚轴的交点,在闭环特征方程中令,由劳斯稳定判据求解。,起始角,终止角,法则8：根之和,根轨迹法,(4)参数根轨迹,绘制参数根轨迹的步骤：对特征方程 进行等价变换，将其化为：的形式；是等效系统开环传递函数，是除K*外系统任意的可变参量，再根据绘制常规根轨迹的方法，即可绘制参数根轨迹,2.性能分析,(1)条件稳定,(2)附加开环零、极点对根轨迹形状的影响,附加开环负实数极点，根轨迹将向右偏移，降低系统的稳定性；,附加开环负实
13、数零点，根轨迹将向左偏移，增加系统的稳定性；,根轨迹法,例1：负反馈系统的开环传递函数为试绘制系统的根轨迹，并确定系统的闭环极点全部为实数时系统的开环增益的取值范围。,（1）绘制T从 变化时的根轨迹图；,例2：已知系统结构图如图所示，其中，试求：,根轨迹法,（2）确定系统在欠阻尼状态下T的取值范围；,（3）求闭环极点出现重根时的系统的闭环传递函数。,（1）绘制K从 变化时的根轨迹图；,例3：某单位负反馈系统的开环传递函数为，试求：,根轨迹法,（2）求系统阶跃响应中含分量 时的K值范围（其中a0,w0）；,（3）求出系统有一个闭环极点为-2时的闭环传递函数。,返回,五、频率分析法,1.基本知识点
14、,(5)幅相频率特性曲线（又称极坐标图）:对称于实轴,(6)对数频率特性曲线（又称伯德图）：横坐标、纵坐标分度,(1)系统对正弦信号（或谐波信号）的稳态响应称为频率响应,(2)频率响应的稳态部分是和输入的正弦信号同频率的正弦波，但振幅及相位都与输入量不同。,(3)系统具有什么样的频率特性，取决于系统结构本身，与外界因素无关。,(4)频率曲线的求取：将传递函数中的s用j代替,(7)典型环节的频率特性,比例环节,积分环节,微分环节,惯性环节,一阶微分环节,振荡环节,滞后环节,频率分析法,2.频率特性曲线的绘制(幅相曲线和伯德图),1）开环幅相曲线的起点（=0+）和终点（=）；,3）开环幅相曲线的变
15、化范围（象限、单调性）,2）开环幅相曲线与实轴的交点,概略开环幅相曲线：,频率分析法,1）开环传递函数按典型环节进行分解，并将交接频率按从小到大顺序排列为1，2，l,并标注在轴上；,2）绘制1左边的低频渐近线。低频渐近线为一直线，其斜率为-20N，取决于系统微分环节或积分环节的个数。根据下述三种方法确定渐近线上的一点：任选0值，则渐近线或其延长线过点（0，20lg|K|-20Nlg0）;渐近线或其延长线在=1处的值L(1)=20lg|K|渐近线或其延长线在与零分贝线的交点为=K1/N,绘制对数频率特性曲线：,3）作1频段渐近线。自（1，20lg|K|-20Nlg1）点起，渐近线斜率发生变化，斜
16、率变化的数值取决于1对应的典型环节的种类，变化情况见下表。同样，在后面的各交接频率处，渐近线斜率都相应的改变。每两个相邻交接频率间，渐近线为一直线,注意：当系统的多个环节具有相同交接频率时，该交接频率点处斜率的变化应为各个环节的斜率变化值的代数和。,以k=-20NdB/dec的低频渐近线为起始直线，按交接频率由小到大顺序和由上表确定斜率变化，再逐一绘制直线。,频率分析法,频率分析法,2）当某处系统对数幅频特性渐近线的斜率发生变化时，此即为某个环节的转折频率。,1）系统最低频率段的斜率由开环积分环节个数决定。低频段斜率为-20NdB/dec,则系统开环传递有N个积分环节，系统为N型系统。,3）开
17、环增益K的确定已知低频渐近线上的点（0，20lgK-20Nlg0）已知截止频率（只考虑截止频率左边的典型环节）,3.由开环对数频率特性求取系统开环传递函数,频率分析法,4.奈氏稳定判据,奈氏判据：闭环系统稳定的充要条件是奈氏曲线逆时针包围（-1，j0）点的圈数R等于开环传递函数右半平面的极点数P，即2NP；否则闭环系统不稳定，闭环正实部特征根个数Z可按下式确定：,Z=P-2N,对于含有积分环节的开环系统：,从开环幅相曲线上对应=0+的点起，用虚线逆时针补画半径为无穷大，90v的圆弧。,频率分析法,5.对数频率稳定判据,重要结论：,如果L()在c处的穿越斜率保持为-20dB/dec，则可以保证系
18、统的相位裕量0，一定是稳定的。如果L()在c处的穿越斜率为-40dB/dec，那么系统是稳定的或者是不稳定的，则应由其相位裕量的正负来判断。,相角裕量,对于最小相位系统，相角裕度和幅值裕量度都为正表示闭环系统是稳定的，反之系统不稳定,幅值裕量,频率分析法,例1：已知最小相位系统的渐近幅频特性如图所示，试确定系统的传递函数。,例2：已知系统的开环传递函数如下所示，试用奈氏判据判断系统的稳定时K的取值范围。,a,频率分析法,例3：某最小相角系统的开环对数幅频特性如图所示，要求：（1）写出系统开环传递函数；（2）求出相角裕度，并判断系统稳定性；,频率分析法,例4 单位反馈系统（最小相位）的开环对数幅
19、频特性如图所示，若串联一个传递函数为Gc(s)的环节，Gc(s)的对数幅频特性如图中虚线所示，比较串联Gc(s)前后系统的穿越频率wc和相角裕度。,返回,六、线性系统的校正方法,1.基本知识点,(1)校正方式：串联校正、反馈校正、顺馈校正,(2)基本控制规律：比例P、比例-微分PD、比例-积分PI、比例-积分-微分PID,(3)常用的无源校正网络：超前校正、滞后校正（要求会判断并熟知其特性）,(4)开环频率特性：低频段表征闭环系统的稳态性能 中频段表征闭环系统的稳定性和快速性 高频段表征闭环系统的复杂程度和抑制噪声的能力。,线性系统的校正方法,(5）超前校正的作用及使用的局限性 滞后校正的作用及应用场合,Thank You!,
