《苏教版高三数学复习课件3.6二倍角的三角函数.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏教版高三数学复习课件3.6二倍角的三角函数.ppt（27页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆),第6课时 二倍角的三角函数,【命题预测】1倍角公式的主要考查方式有：利用倍角公式、半角公式、和差化积公式，一是进行化简与求值，二是证明三角恒等式，三是三角问题的综合运用2本节试题多以填空题的形式出现，因此，应注意在复习中重视填空题的一些常用解题方法,1在应用倍角公式解题的过程中，对公式中的“角”应该有广义的理解，如：将4作为2的2倍，将 作为 的2倍等；2在应用两角和差公式解题过程中，既要熟练运用公式，也要善于逆用、变用公式，例如：降幂公式
2、：升幂公式：1cos 22sin2，1cos 22cos2.,【应试对策】,【知识拓展】,倍角公式sin 2(S2)cos 2(C2)tan 2(T2),2sincos,cos2sin2,2cos21,12sin2,(2010南京市第九中学高三调研测试)已知cos x，则sin 2x的值为_解析：答案：,1,设f(tan x)tan 2x，则f(2)等于_解析：f(tan x)tan 2x，求f(2)，即令tan x2，答案：,2,函数f(x)cos x cos 2x(xR)的最大值等于_解析：原式f(x)cos x(2cos2x1)cos xcos2x xR，1cos x1.cos x 时，
3、f(x)max.答案：,3,函数y2cos2x1(xR)的最小正周期为_解析：y2cos2x1cos 2x2，T.答案：,4,已知2，则cos 等于_(用cos)表示解析：2，.又cos 2cos2 1，答案：,5,1三角函数式的化简(1)化简的要求：能求出值的应求出值；尽量使三角函数种数最少；尽量使项数最少；尽量使分母不含三角函数；尽量使被开方数不含三角函数(2)化简的方法：弦切互化，异名化同名，异角化同角；降幂或升幂等2已知三角函数式的值，求其他三角函数式的值，一般思路为：(1)先化简所求式子；(2)观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名及角入手)；(3)将已知条件代入所求式子，化
4、简求值,【例1】化简下列各式：思路点拨：(1)若注意到化简式是开平方根和2是的二倍，是 的二倍，则不难找到解题的突破口；(2)注意到分子是一个平方差，分母中的角，则不难得到解题的切入点,解：(1)2，|cos|cos.又，原式sin.(2)原式 1.,化简：(0),变式1：,解：,求值：(1)sin 6sin 42sin 66sin 78；(2)(tan 10)sin 40.,变式2：,解：(1)原式sin 6cos 48cos 24cos 12,(2)原式()sin 401.,1证明三角恒等式的方法观察等式两边的差异(角、函数、运算的差异)，从解决某一差异入手(同时消除其他差异)，确定从该等
5、式的哪边证明(也可两边同时化简)，当从解决差异方面不易入手时，可采用转换命题法或用分析法等2证明三角条件等式的方法首先观察条件与结论的差异，从解决这一差异入手，确定从结论开始，通过变换，将已知表达式代入得出结论，或通过变换已知条件得出结论，如果这两种方法都证不出来，可采用分析法；如果已知条件含参数，可采用消去参数法；如果已知条件是连比的式子，可采用换元法等,【例2】(浙江杭州调研)求证以下条件恒等式：(1)已知：2sin sin cos，sin22sin cos，求证：2cos 2cos2；(2)已知：5sin 3sin(2)，求证：tan()4tan 0.思路点拨：(1)从条件式中消去的正弦
6、、余弦，然后推演，(2)把条件中的角进行拆拼，使出现及，然后推演,证明：(1)由已知可得4sin212sin cos 1sin2，1sin224sin22(12sin2)由此得cos22cos 2，故所证明等式成立(2)把5sin 3sin(2)化成5sin()3sin()，得5sin()cos 5cos()sin 3sin()cos 3cos()sin.移项合并得2sin()cos 8cos()sin 0.依题意k 且k，kZ.上式两边都除以2cos cos()，即得tan()4tan 0.,变式3：求证：sin cos.证明：证法一：左端sin cos 右端，则原恒等式成立证法二：设sin
7、 cos t，则左端 t右端则原恒等式成立,三角恒等变换是高考的重点，要求能正确运用三角公式进行简单的化简、求值、证明在高考中，常以填空题、解答题的形式出现，难度以中低档题为主，有时也以此为载体，与向量、不等式等相联系，出综合题，主要考查学生对三角知识的掌握程度和灵活应变能力,【例3】化简sin2sin2cos2cos2 cos 2cos 2.思路点拨：三角函数式化简的目标是：(1)次数尽可能低；(2)角尽可能少；(3)三角函数名称尽可能统一；(4)项数尽可能少观察欲化简的式子发现：(1)有降次的可能；(2)涉及的角有，2，2(需要把2化为，2化为)；(3)函数名称为正弦、余弦(可以利用平方关
8、系进行名称的统一)；(4)共有3项(需要减少项数)，由于侧重的角度不同，出发点不同，故本题的化简方法不止一种,解：解法一：(从角入手)原式sin2sin2cos2cos2(2cos21)(2cos21)sin2sin2cos2cos2(4cos2cos22cos22cos21)sin2sin2cos2cos2cos2cos2sin2sin2cos2sin2cos2sin2cos2 1.,解法二：(从“名”入手，异名化同名)原式sin2sin2(1sin2)cos2 cos 2cos 2cos2sin2(cos2sin2)cos 2cos 2cos2sin2cos 2 cos 2cos 2cos
9、2cos 2,解法三：(从“幂”入手，利用降幂公式先降次)原式(1cos 2cos 2cos 2cos 2)(1cos 2cos 2cos 2cos 2)cos 2cos 2 cos 2cos 2 cos 2cos 2.,解法四：(从“形”入手，利用配方法，先对二次项配方)原式(sin sin cos cos)22sin sin cos cos cos 2cos 2cos2()sin 2sin 2 cos 2cos 2cos2()cos(22)cos2()2cos2()1.,变式4：已知0，为f(x)cos 的最小正周期，a，b(cos，2)，且abm，求 的值,解：因为为f(x)cos 的最
10、小正周期，故.因为abm，又abcos tan 2，故cos tan cos tan m2.由于0，所以 2(2m).,【规律方法总结】,1公式的熟与准，要依靠理解内涵，明确联系应用练习尝试，不可以机械记忆，因为精通的目的在于应用2要重视对于遇到的问题中角、函数名及其整体结构的分析，提高公式选择的恰当性，有利于缩短运算程序，提高学习效率3角的变换体现出将未知转化为已知的思想方法，这是解决三角中关于角的变换问题常用的数学方法之一4三角恒等式的证明实际上就是三角函数式的化简过程5有条件的三角函数求值有两个关键：(1)三角函数各关系式及常用公式的熟练应 用；(2)条件的合理应用：注意条件的整体功能，
11、注意角的合理配置，注意将条 件适当简化、整理或重新改造组合，使其与所计算的式子更加吻合，方便使用,【例4】(本小题满分14分)已知2，求ycos 6sin 的最小值与最大值,【答卷实录】,【错因分析】,上述解法错误在于进行变量替换时，忽视了新变量t的范围,【正确答案】,解：由tsin 及正弦函数的性质知t1,1，所以经换元后，原题变为求y2t26t1在区间1,1上的最值函数y2t26t1的图象的对称轴为t 1,1，y的最值在闭区间端点处取得，当t1时，ymax7，当t1时，ymin5.当sin 1，函数取得最大值7，当sin 1时，函数取得最小值5.所以最小值为5，最大值为7.,1化简 分析：应注意和差角公式和倍角公式的正用与逆用 解：原式 1.,2已知tan()2tan，求证：3sin sin(2)分析：从函数名称的差异上考虑可以将正切化为正弦，从角的差异上考虑可以将目标角化为已知角表示，如()，2()，由此化异为同，达到解题的目的,证明：由已知tan()2tan 可得，即sin()cos 2cos()sin.而sin(2)sin()sin()cos cos()sin 2cos()sin cos()sin 3cos()sin，sin sin()sin()cos cos()sin 2cos()sin cos()sin cos()sin，故3sinsin(2),
