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1、三 角 形 中 的边 角 关 系,1三角形的概念,三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角;相邻两边的公共端点是三角形的顶点，三角形ABC用符号表示为ABC，三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c 表示，AC可用b表示，BC可用a表示.,不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形,1三角形的概念,不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形,注意：1:三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；2:三角形是一个封闭的图形；3:ABC是三角形ABC的符号标记，单独的没有意义.,2三角形的三
2、边关系,注意：1：三边关系的依据是：两点之间线段是短2:判断三条线段能否构成三角形的方法：只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.3:三角形第三边的取值范围是:两边之差第三边两边之和,三角形的任意两边之和大于第三边 三角形的任意两边之差小于第三边.,3三角形的角的关系,内角：三角形的三个内角和等于1800。,外角：1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,2、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。,你能用符号语言表示以上两个结论吗？,三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180,(2)从剪拼可以看出：A+B+C=180,（1）从折
3、叠可以看出：A+B+C=180,(3)由推理证明可知：A+B+C=180,证明三角形内角和定理的方法,添加辅助线思路：1、构造平角,2,1,E,D,1,2,E,D,F,1,2,添加辅助线思路:2、构造同旁内角,（,E,D,F,（,（,1,2,3,4,（,三角形的外角,三角形的外角的定义:三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.,三角形的外角与内角的关系：,2:三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和；,1:三角形的一个外角与它相邻的内角互补；,3:三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。,4:三角形的外角和为360。,4三角形的高、中线、角平分线,注意：三角形的高是线段；
4、锐角三角形三条高全在三角形的内部；直角三角形有两条高是直角边，另一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形外，另一条在内部。三角形三条高所在直线交于一点,(1)三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在 的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段,表示法：AD是ABC的BC上的高线.ADBC于D.ADB=ADC=90.,注意：三角形的中线是线段；三角形三条中线全在三角形的内部；三角形三条中线交于三角形内部一点；每一条中线把三角形分成两个面积相等的三角形,(2)三角形中线：连结一个顶点和它对边中点的线段,4三角形的高、中线、角平分线、,表示法：AD是ABC的BC上的中线.BD=DC=BC.,注意：三角形的
5、角平分线是线段；三角形三条角平分线全在三角形的内部；三角形三条角平分线交于三角形内部一点；这一点叫内心。可以用量角器画三角形的角平分线,(3)三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段。,表示法：AD是ABC的BAC的平分线.1=2=BAC.,1,2,4三角形的高、中线、角平分线、,5三角形的分类：,1：按边分类,2：按角分类,6 对“定义”的理解：,能明确界定某个对象含义的语句叫做定义。,注意：明确界定某个对象有两种形式：揭示对象的特征性质；例如：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高 明确对象的范围。例如：整
6、数和分数统称为有理数,7有关“命题”的概念,注意：命题有真命题和假命题两种，,用来判断它是真（正确）、假（错误）的语句或式子叫做命题。,命题由题设和结论两部分组成的.前一部分，也称之为条件，后一部分称之为结论。,命题通常是用“如果,那么.”的形式给出.,“如果p,那么q.”中的题设与结论互换，得一个新命题：“如果q,那么p.”这两个命题称为互逆命题.其中一个命题叫原命题，另一个命题叫做逆命题.,当一个命题是真命题时它的逆命题不一定是真命题.,证明命题的一般步骤:,(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);,(2)根据题意,画出图形;,(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”
7、;,(4)分析题意,探索证明思路;,(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;,符合命题的题设，但不满足命题的结论的例子，称之为反例.要说明一个命题是假命题，只要举一个反例即可.,8有关“公理、定理、证明、推论、演绎推理、辅助线”等概念,（2）定理：从公理或其他真命题出发，用推理方法证明为正确的，并被选作判断命题真假的依据的真命题,（1）公理：从长期实践中总结出来的，不需要再作证明的真命题。可以作为证明其他命题真假的依据。,（4）演绎推理：从已知条件出发，依据定义、公理、定理，并按照逻辑规则，推导出结论的方法。,（5）证明：演绎推理的过程就是演绎证明，简称“证明”。,（3）
8、推论：由公理、定理直接得出的真命题。,（6）辅助线：为了证明的需要，在原来的图形上添画的线段或直线。,考点一、数三角形的个数,例1 图中三角形的个数是（）A8 B9 C10 D11,B,考点二、三角形三边关系,例2：已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是()A1，2，3 B2，5，8 C3，4，5 D4，5，10,例3：下列各组条件中，不能组成三角形的是()A.a+1、a+2、a+3(a3)B.3cm、8cm、10 cm C.三条线段之比为1:2:3 D.3a、5a、2a+1(a1),C,C,考点二、三角形三边关系,例3ABC的三边长分别为4、9、x,求x的取值范围；求AB
9、C周长的取值范围；当x为偶数时，求x；当ABC的周长为偶数时，求x；若ABC为等腰三角形，求x,考点三、三角形的三线,例4：下列说法错误的是（）A:三角形的三条中线都在三角形内。B:直角三角形的高线只有一条。C:三角形的三条角平分线都在三角形内。D:钝角三角形内只有一条高线。,例5：在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中 线，高和这边所对角的角平分线，最短的是（）A:中线。B:高线。C:角平分线。D:不能确定。,B,B,考点四、三角形内角和定理：,解：设B=x0，则A=3x0，C=4x0，从而:x+3x+4x=180，解得x=22.5 即：B=22.50，A=67.50，C=900,例3 ABC中，B=A=C，求 ABC的三个内角度数.,例4 如图，点O是ABC内一点，A=80，1=15，2=40，则BOC等于（）A.95 B.120 C.135 D.650,分析与解：O=180-（OBC+OCB）=180-（180-（1+2+A）=1+2+A=135,考点四、三角形内角和定理：,
