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1、三角形的高、中线与角平分线,1、以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的是（）A3，3，3 B3，3，6C3，2，5 D3，2，6,2、等腰三角形的两边长分别为12cm和8cm，这个等腰三角形的周长是,A,28cm或32cm,明明的爷爷想用花圃的一半面积种上菊花，另一半面积种上月季，可是花圃呈三角形，为此，他一筹莫展，你能帮他想想办法吗？,问题：,三角形高的定义,从ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做ABC的边BC上的高.,A,B,C,D,线段,线段AD是ABC的高,ADBC,ADB=ADC=90,如图，线段AD就是ABC的BC边上的高。,A,B,C,D,理
2、解定义,观察思考,任意画一个三角形，然后利用刻度尺画出这个三角形的三条，你有什么发现？,F,E,D,交点在三角形内部。,交点为直角顶点。,交点在三角形外部。,锐角,直角,钝角,练习,下列图形中的高画得对吗？为什么？,A,D,C,B,任意画一个三角形，用刻度尺画BC的中点D，连接AD。,动手操作,在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。,A,C,D,B,三角形中线定义,线段,如图，D为BC的中点，线段AD就是ABC的BC边上的中线。,线段A是ABC的中线,=C C,如图，D为BC的中点，线段AD就是ABC的BC边上的中线。,A,C,D,B,理解定义,任意画一个三角形，然后利
3、用刻度尺画出这个三角形的三条中线，你有什么发现？,三角形的三条中线会交于同一点。,观察思考,A,B,C,D,E,F,任意剪一张三角形纸片ABC，把内角BAC对折一次，使AB与AC重合，得到一条折痕AD。把三角形纸片展开、铺平。有什么发现？,探究,AD平分BAC,在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的 叫做三角形的角平分线。,如图，BAC的平分线交BC于点D，线段AD就是ABC的一条角平分线。,线段,三角形角平分线定义,线段AD是ABC的角平分线,1=2 BAC,如图，BAC的平分线交BC于点D，线段AD就是ABC的一条角平分线。,理解定义,思考,有同学说：“三角
4、形的一个角的平分线就是三角形的角平分线.”这种说法对吗？为什么？,解：这种说法不对，三角形一个角的平分线是射线，而三角形的角平分线是线段。,任意画一个三角形，然后利用量角器画出这个三角形的三条角平分线，你有什么发现？,三角形的三条角平分线会交于同一点。,观察思考,A,D,C,B,E,F,三角形的高、中线与角平分线有什么共同的特征？,（1）都是线段；,（2）这些线段一个端点是三角形的顶点，另一端点在这个顶点的对边上。,梳理归纳,如图，在ABC中,AD是ABC的高,AE是ABC的角平分线.已知BAC=820,C=400,求DAE的大小.,82,40,探究,如图，AF是ABC的角平分线，AE是BC边
5、上的中线，选择“”“”或“=”号填空：,F,E,C,B,A,（1）BE _ EC,（2）CAF_BAC,1,2,（3）AFB_C+FAB,（4）AEC_B,=,=,=,练习,2.如图，在ABC中，BE是边AC上的中线，已知AB=4cm，AC=3cm，BE=5cm，求ABE的周长。,4cm,5cm,3cm,CABE=AB+BE+AE=4+5+1.5=10.5,如图,在ABC中,AE,AD分别是BC边上中线和高,说明ABE的面积与AEC的面积有和关系？,拓展,同高等底的两个三角形的面积相等。,三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形。,你有什么发现？,相等,明明的爷爷想用花圃的一半面积种上菊花，另一半面积种上月季，可是花圃呈三角形，为此，他一筹莫展，你能帮他想想办法吗？,问题：,谢谢！,
