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1、最少拍计算机控制系统的设计 最少拍无纹波计算机控制系统的设计 大林（Dahlin）算法 数字控制器D(z)的实现方法,直接数字控制,最少拍计算机控制系统的设计,最少拍实际上是时间最优控制。最少拍计算机控制系统的任务就是设计一个数字调节器，使系统到达稳定时所需要的采样周期最少，而且系统在采样点的输出值能准确地跟踪输入信号，不存在静差。对任何两个采样周期中间的过程则不作要求。在数字控制过程中，一个采样周期称为1拍。,最少拍计算机控制系统的设计,最少拍控制系统数字控制器分析,最少拍计算机控制系统的设计,闭环脉冲传递函数为误差脉冲传递函数为数字控制器为,最少拍计算机控制系统的设计,三种典型输入的最少拍
2、系统,最少拍计算机控制系统的设计,最少拍控制系统数字控制器的设计,设计最少拍控制系统数字控制器的方法步骤如下：根据被控对象的数学模型求出广义对象的脉冲传递函数。根据输入信号类型，查上表确定偏差脉冲传递函数。将、代入式 进行Z变换运算，即可求出数字控制器的脉冲传递函数D(z)。根据结果，求出输出序列及其响应曲线等。,最少拍计算机控制系统的设计,【例】被控对象的传递函数采样周期，采用零阶保持器，试设计在单位速度输入时的最少拍数字控制器。,最少拍计算机控制系统的设计,解：,最少拍计算机控制系统的设计,由于输入，得,按某种典型输入设计的最少拍系统，当输入形式改变时，系统的性能变坏，输出响应不一定理想。
3、这说明最少拍系统对输入信号的变化适应性较差。,最少拍计算机控制系统的设计,在前面讨论的最少拍系统设计过程中，对被控对象并未提出具体限制。实际上，只有当广义对象的脉冲传递函数是稳定的即在单位圆上或圆外没有零、极点，且不含有纯滞后环节时，所设计的最少拍系统才是正确的。如果上述条件不能满足，应对上述设计原则作些相应的限制。,最少拍计算机控制系统的设计,数字控制器在物理上应是可实现的有理多项式。所有的不稳定极点都应由 的零点来抵消。中在单位圆上(zi=1除外)或圆外的零点都应包含在 中。应为 的展开式，且其方次应与 中分子的 因子的方次相等。,最少拍计算机控制系统的设计,【例】被控对象的传递函数 设采
4、样周期，试设计单位阶跃输入时的最少拍数字控制器。,最少拍计算机控制系统的设计,解：,最少拍计算机控制系统的设计,由上述方程组可得比较等式两边的系数，可得,最少拍计算机控制系统的设计,上述控制器在物理上是可以实现的,最少拍计算机控制系统的设计,系统输出响应特性曲线,最少拍计算机控制系统的设计,一般地说，尽管最少拍系统具有结构简单、设计方便和易用微机实现等优点，但也存在着一些缺点。如对输入信号类型的适应性较差，对系统参数变化很敏感，出现随机扰动时系统性能变坏，只能保证采样点偏差为零或保持恒定值，不能确保采样点之间的偏差为零或保持恒定值，以及受饱和特性限制，其采样频率不宜太高等等。,最少拍无纹波计算
5、机控制系统的设计,最少拍无纹波数字控制器的设计则要求：系统在典型信号的作用下，经过尽可能小的节拍(一般为13个采样周期)后，系统应达到稳定状态，且采样点之间没有纹波。产生纹波的原因是，在零阶保持器的输入端，也就是数字控制器的输出经采样开关后达不到相对稳定，即 值不稳定，因而使系统输出 在采样点之间产生波动。这样一个波动的控制量作用在广义对象上，系统输出必然发生纹波。如果输入偏差，保持器的输入脉冲序列为一恒定值，那么输出量 就不会在非采样点间产生纹波。,最少拍无纹波计算机控制系统的设计,.1 单位阶跃输入最少拍无纹波系统的设计 已知单位阶跃输入的变换 如果 则有,最少拍无纹波计算机控制系统的设计
6、,.2 单位速度输入最少拍无纹波系统的设计 单位速度输入的变换 仍设 则,最少拍无纹波计算机控制系统的设计,.3 最少拍无纹波系统设计举例【例】已知被控对象传递函数为采样周期。试设计单位阶跃输入时的最少拍无纹波数字控制器；将按单位阶跃输入时的最少拍无纹波设计的数字控制器，改为按单位速度输入时，分析其控制效果。,最少拍无纹波计算机控制系统的设计,解：（1）按单位阶跃输入设计 因 得,最少拍无纹波计算机控制系统的设计,最少拍无纹波计算机控制系统的设计,（2）按单位阶跃输入设计的改为单位速度输入,最少拍无纹波计算机控制系统的设计,所得序列的结果表明，系统经2个节拍后，亦达到稳定且无纹波，但存在固定的
7、偏差0.1418。系统输出响应曲线,最少拍无纹波计算机控制系统的设计,【例】设，试求对于单位阶跃输入的最少拍无纹波控制器。解：系统广义脉冲传递函数,最少拍无纹波计算机控制系统的设计,为此，对单位阶跃输入，选择,最少拍无纹波计算机控制系统的设计,最少拍无纹波计算机控制系统的设计,大林（Dahlin）算法,1 大林算法的基本形式,设被控对象为带有纯滞后的一阶惯性环节或二阶惯性环节，其传递函数为,大林算法的设计目标是设计一个合适的数字控制器，使整个闭环系统的传递函数相当于一个带有纯滞后的一阶惯性环节，即,大林（Dahlin）算法,大林（Dahlin）算法,1一阶惯性环节大林算法的基本形式,大林（Da
8、hlin）算法,大林（Dahlin）算法,2二阶惯性环节大林算法的D(z)基本形式,大林（Dahlin）算法,大林（Dahlin）算法,2 振铃现象及其消除方法,纯滞后惯性系统，因允许它存在适当的超调量，当系统参数设置不合适或不匹配时，可能使数字控制器的输出接近1/2采样频率的大幅度上下摆动的序列，这种现象称为振铃现象。衡量振铃现象的强烈程度的量是振铃幅度RA(Ringing Amplitude)。它的定义是：控制器在单位阶跃输入作用下，第0次输出幅度与第1次输出幅度之差值。,大林（Dahlin）算法,设数字控制器脉冲传递函数的一般形式为,在阶跃脉冲作用下的输出为,大林（Dahlin）算法,振
9、铃幅度,大林提出一种消除振铃现象的方法，即先找出造成振铃现象的极点的因子，令 其中，这样便消除了这个极点，根据终值定理，这样处理不会影响输出的稳态值。,大林（Dahlin）算法,3 大林算法的设计步骤 1 根据系统的性能，确定闭环系统的参数，给出振铃幅度RA的指标；2 由振铃幅度RA与采样周期T的关系，解出给定振铃幅度下对应的采样周期，如果T有多解，则选择较大的采样周期；3 确定纯滞后时间与采样周期T之比的最大整数N；4 求广义对象的脉冲传递函数及闭环系统的脉冲传递函数；5 求数字控制器的脉冲传递函数；6 编制计算机程序实现。,大林（Dahlin）算法,【例】已知某控制系统被控对象的传递函数为
10、 试用大林算法设计数字控制器。设采样周期，并讨论该系统是否会发生振铃现象，如果有振铃现象出现，如何消除。解：根据题意可知，。连同零阶保持器在内的系统广义被控对象的传递函数,大林（Dahlin）算法,大林（Dahlin）算法,有3个极点：，。根据前面的结论，处的极点不会引起振铃现象，所以，本例中引起振铃现象的极点为依据前边的讨论，要想消除振铃现象，应去掉分母中的因子，即令，代入上式即可消除振铃现象。此时,数字控制器的实现方法,直接程序设计法,所以,数字控制器的实现方法,【例】已知数字控制器脉冲传递函数为 试用直接程序设计法写出实现 的表达式。,解：,数字控制器的实现方法,串行程序设计法,令,数字控制器的实现方法,则,数字控制器的实现方法,【例】设数字控制器试用串行程序设计法写出 的迭代表达式。,解：,数字控制器的实现方法,并行程序设计法,令,可得,数字控制器的实现方法,则,数字控制器的实现方法,【例】设数字控制器试用并行程序设计法写出 的迭代表达式。,解：,数字控制器的实现方法,则,所以,
