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1、第四章 数据运算,4.1 逻辑运算4.2 移位运算4.3 算术运算,本章要求,掌握数据的三类运算；理解逻辑和算术运算的一些应用。,4.1 逻辑运算,几个基本概念：,1.逻辑：2.逻辑状态：3.逻辑变量：4.逻辑函数：,指事物的规律性和因果关系。,完全对立、截然相反的二种状态，如：好坏、美丑、真假、有无、高低、开关等。,代表逻辑状态的符号，取值 0 和 1。,输出是输入条件的函数，有一定的因果关系。,逻辑运算：是指对因果关系进行分析的一种运算。逻辑运算的结果并不表示数值的大小，而是表示的一种逻辑概念。若成立用真或1表示，若不成立用假或0表示。,自然界中能表示两种不同状态的方法有很多种:,如果定义
2、了一个位作为逻辑值，就可以对它进行逻辑运算了，逻辑运算可以接收1到2个位来生成1个位。如果逻辑运算作用在1个输入位上，就叫做一元运算，如果作用在2个位上，就叫做二元运算。二进制数的逻辑运算有“与”、“或”、“非”、“异或”4种。,一、位层次上的逻辑运算,1、非（NOT）,非运算实现逻辑否定，即进行求反运算，用符号NOT表示。其实质意义就是取反。,一元运算符,2、与（AND）,与运算又称逻辑乘，有符号“”，或“”来表示，运算规则如下:,二元运算符,00=0,01=0,10=0,11=10A=0,1A=A,3、或（OR）,或运算又称逻辑加，有符号“+”，或“”来表示，运算规则如下:,二元运算符,0
3、+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=10+A=A,1+A=1,4、异或（XOR）,异或运算又称逻辑加，有符号“”，运算规则如下:,二元运算符,00=0,01=1,10=1,11=0,二、模式层次上的逻辑运算,相同的四种逻辑运算（非、与、或、异或）可以被应用到n位模式。,非运算：例4.3,与运算：例4.4,或运算：例4.5,异或运算：例4.6,三、4种逻辑运算的应用,逻辑运算可以用于修改位模式。即可以将指定的位复位、置位或反转。,1、求反,非运算符的唯一的作用就是对整个位模式求反。,2、使指定的位复位,与运算符的一个作用就是把位模式的指定位复位（置0）。为此，需要一个同样长度的掩码。,创建
4、复位掩码的规则总结如下：,对于目标位模式中需要置0的位，掩码的相应位设为0；对于目标位模式中需要保持不变的位，掩码的相应位设为1。,例：设想一个水厂使用8台水泵给一城市供水。水泵的状态（开或关）就可以用8位（二进制）模式来描述。现在假设将7号泵关闭，怎样的掩码能描述这种情况。,解：设8台水泵的状态（开或关）用8个逻辑变量表示为A8A7A6A5A4A3A2A1。则对应的复位掩码应该是8位模式，由掩码构成规则可得：,3、使指定的位置位,或运算符的一个的作用就是把位模式的指定位置位（置1）。为此，需要一个同样长度的掩码。,例4.8,创建置位掩码的规则总结如下：,对于目标位模式中需要置1的位，掩码的相
5、应位设为1；对于目标位模式中需要保持不变的位，掩码的相应位设为0。,例：设想一个水厂使用8台水泵给一城市供水。水泵的状态（开或关）就可以用8位（二进制）模式来描述。现在假设将6号泵打开，怎样的掩码能描述这种情况。,解：设8台水泵的状态（开或关）用8个逻辑变量表示为A8A7A6A5A4A3A2A1。则对应的置位掩码应该是8位模式，由掩码构成规则可得：,4、使指定的位反转,异或运算符的一个的作用就是把位模式指定反转。为此，需要一个同样长度的掩码。,例4.9,创建反转掩码的规则总结如下：,对于目标位模式中需要反转的位，掩码的相应位设为1；对于目标位模式中需要保持不变的位，掩码的相应位设为0。,4.2
6、 移位运算,可以分为两大类：逻辑移位和算术移位。,一、逻辑移位运算,逻辑移位运算应用于不带符号位的数的模式。,1、逻辑移位,逻辑右移,逻辑左移,例4.10,2、循环移位,循环右移,循环左移,例4.11,二、算术移位运算,算术移位运算应用于带符号位的数的模式(补码形式)。,1、算术右移（对整数除以）,算术右移保留符号位，同时把它复制，放入相邻的右边的位中，因此符号被保存。,2、算术左移（对整数乘以）,例4.12 4.13 4.14 4.15,算术左移丢弃符号位，接受它的右边的位作为符号位。如果新的符号位与原先的相同，那么运算成功，否则发生上溢或下溢，结果非法。,4.3 算术运算,一、二进制数的算
7、术运算,加法运算规则:0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=0减法运算规则:0-0=0,0-1=1,1-0=1,1-1=0乘法运算规则:00=0,01=0,10=0,11=1除法运算规则:01=0,11=1,运算规则,例:1011110011=101010 例:1011110011=100,二、二进制补码的加减运算,1、二进制补码的加法运算规则,（X+Y）补=（X）补+（Y）补,该式表明，当有符号的两个数，采用补码形式表示时，进行加法运算可以把符号位和数值位一起进行运算（若符号位有进位，则丢掉）结果为两数之和的补码形式。,例4.16 4.17,例4.20（+127）+（+3）=？（8位补
8、码表示）,我们知道结果为+130，溢出。,2、二进制补码的减法运算规则,（X Y）补=（X）补+（Y）补,该式表明：求（X-Y）补可以用（X）补与（-Y）补相加来实现（-Y）补是对减数进行求负操作，一般称已知（Y）补求得（-Y）补的过程叫变补或求负，已知（Y）补求（-Y）补的规则是全部位（含符号位）按位取反再加1。,例4.18 4.19,三、实数的加减法运算（浮点数的加减运算）,以浮点数个数格式存储的实数的加法和减法被简化为小数点对齐后以符号加绝对值格式（符号和尾数的组合）存储的两整数的加法和减法。,加法步骤：1）检验符号 a.如果符号相同，相加其值，结果符号与原符号相同；b.如果符号不同，比较绝对值，绝对值大的减去小的，结果符号取绝对值大的一方。2)移动小数点，使两者指数相同。3)将尾数进行加法运算。4)将规范化结果在存入内存中。5)检查是否存在溢出。,
