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1、运动学/点的复合运动分析习题,1,第五章点 的 复 合 运 动 分 析 习 题,5-25-105-135-16,运动学/点的复合运动分析习题,2,解：1.运动分析动点：A；动系：固连于导杆BC；绝对运动：以O为圆心，OA为半径的圆周运动；,5-2 题 图示曲柄滑杆机构中，滑杆上有圆弧滑道，其半径R=10cm，圆心O1在导杆BC上，曲柄长OA=10cm，以匀角速=4rad/s绕O轴转动。当机构在图示位置时，曲柄与水平线交角=30，求此时滑杆CB的速度。,相对运动：以O1为圆心，R为半径的圆周运动；牵连运动：BC杆的平移。,运动学/点的复合运动分析习题,3,2.速度分析绝对速度：大小为OA，方向垂
2、直于OA；相对速度：大小未知，方向垂直于O1A；牵连速度：大小未知，方向水平向左。,5-2 题(续),作出速度合成图。因OA=O1A，OAO1构成一等腰三角形，而va和vr分别垂直于OA和O1A，因此三个速度构成一全等三角形，有,运动学/点的复合运动分析习题,4,5-10 题 摇杆OC绕O轴往复摆动，通过套在其上的套筒A带动铅直杆AB上下运动。已知l=30cm，当=30时，=2rad/s，=3rad/s2，转向如图所示。试求机构在图示位置时，杆AB的速度和加速度。,解：1.运动分析动点：A；动系：固连于摇杆OC；绝对运动：铅垂直线运动；相对运动：相对摇杆OC的直线运动；牵连运动：动系随摇杆OC
3、绕O轴的定轴转动。,运动学/点的复合运动分析习题,5,5-10 题(续1),2.速度分析绝对速度va：大小未知，方向垂直向上；相对速度vr：大小未知，方向沿OC指向C；牵连速度ve：大小 ve=OA，方向垂直于OA。由速度平行四边形可求得：,运动学/点的复合运动分析习题,6,5-10 题(续2),3.加速度分析绝对加速度aa：大小未知，方向假定垂直向上；相对加速度ar：大小未知，方向假定沿AC指向C；牵连加速度ae：切向分量ae=OA，方向垂直于OA；法向分量大小ane=OA2，方向沿AO指向O。科氏加速度：大小 aC=2vr，方向如图所示。,运动学/点的复合运动分析习题,7,5-10 题(续
4、3),将加速度合成定理aa=ar+ae+ane+aC 向aC方向投影，得到：,运动学/点的复合运动分析习题,8,5-13 题 图示为偏心凸轮顶板机构，凸轮以等角速 绕点O转动，其半径为R，偏心距OC=e，图示瞬时=30，试求顶板的速度和加速度。,解法1：1.运动分析动点：C；动系：固连于顶板AB；绝对运动：以O点为圆心，e为半径的圆周运动；相对运动：水平直线运动；牵连运动：动系随顶板的铅垂直线平移。,运动学/点的复合运动分析习题,9,5-13 题(续1),2.速度分析绝对速度va：大小va=e，方向垂直于OC；相对速度vr：大小未知，方向水平向左；牵连速度ve：大小未知，方向铅垂向上。由速度平
5、行四边形可求得：,运动学/点的复合运动分析习题,10,5-13 题(续2),3.加速度分析绝对加速度aa：大小 aa=ana=e2，方向沿CO指向O；相对加速度ar：大小未知，方向水平向左；牵连加速度ae：大小未知，方向铅垂向下。由加速度合成图可求得：,运动学/点的复合运动分析习题,11,5-13 题(续3),解法2：1.运动分析 凸轮的运动可看成半径为r的圆轮绕C点转动，而C点的速度和加速度已知。动点：D(顶板上与凸轮接触点)；动系：原点固连于凸轮C点；绝对运动：铅垂直线运动；相对运动：水平直线运动；牵连运动：曲线平移。2.速度分析绝对速度va：大小未知，方向铅垂向上；相对速度vr：大小未知
6、，方向水平向右；牵连速度ve：大小ve=e，方向垂直于CO。,运动学/点的复合运动分析习题,12,5-13 题(续4),由速度平行四边形可求得：,运动学/点的复合运动分析习题,13,5-13 题(续5),3.加速度分析绝对加速度aa：大小未知，方向假设铅垂向上；相对加速度ar：大小未知，方向假设水平向右；牵连加速度ae：大小ae=ane=e2，方向沿CO指向O。将加速度合成定理 aa=ar+ae 向aa方向投影，得到：,请同学们考虑：若将凸轮与顶板接触点作为动点，应如何进行运动、速度和加速度分析？,运动学/点的复合运动分析习题,14,5-13 题(续6),求导，得,当=t=30时，有,解法3(
7、参考4-5题)：顶板A作平移，其上与轮C接触点D坐标为,运动学/点的复合运动分析习题,15,5-16 题 曲柄O1M1以匀角速度1=3rad/s绕O1轴沿逆时针转动，T形构件作水平往复运动，M2为该构件上固连的销钉，槽杆O2E绕O2轴摆动。已知O1M1=r=20cm，l=30cm。当机构运动到如图所示位置时，=30，求此时O2E杆的角加速度。,解：1.运动分析动点：M1；动系：固连于AB；绝对运动：以O1点为圆心，r为半径的圆周运动；相对运动：铅垂直线运动；牵连运动：水平直线平移。,运动学/点的复合运动分析习题,16,5-16 题(续1),2.速度分析绝对速度va：大小为r1，方向垂直于O1M
8、1；相对速度vr：大小未知，方向铅垂向上；牵连速度ve：大小未知，方向水平向左。由速度平行四边形可求得：,运动学/点的复合运动分析习题,17,5-16 题(续2),3.加速度分析绝对加速度aa：大小为r12，方向沿O1M1 指向O1；相对加速度vr：大小未知，方向铅垂向下；牵连加速度ve：大小未知，方向水平向左。由加速度合成图可求得：,运动学/点的复合运动分析习题,18,5-16 题(续3),4.槽杆运动分析动点：M2；动系：固连于槽杆O2E；绝对运动：水平直线运动；相对运动：沿O2E直线运动；牵连运动：绕O2点的定轴转动。5.速度分析绝对速度va：大小为30cm/s，方向水平向左；相对速度v
9、r：大小未知，方向沿O2E；牵连速度ve：大小未知，方向垂直于O2E。,运动学/点的复合运动分析习题,19,5-16 题(续4),由速度平行四边形可求得：,运动学/点的复合运动分析习题,20,5-16 题(续5),6.加速度分析绝对加速度aa：大小为155.88cm/s2，方向水平向左；相对加速度ar：大小未知，方向沿O2E；牵连加速度ae：切向分量大小未知，方向垂直于O2E；法向分量大小为O2M2O2E2，方向沿O2E 指向O2。科氏加速度aC：大小为2O2Evr，方向如图所示。,运动学/点的复合运动分析习题,21,5-16 题(续6),将加速度合成定理 aa=ar+ane+ae+aC 向aC方向投影，得到：,因此：,
