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1、2.4 定点除法运算,1.分析笔算除法,x=0.1011 y=0.1101 求 xy,0.1 0 1 1,0.1 1 0 1,0.0 1 1 0 1,0.0 1 0 0 1,0.0 0 1 1 0 1,0.0 0 0 1 0 1,0.0 0 0 0 1 1 0 1,0.0 0 0 0 0 1 1 1,1,商符单独处理,心算上商,商符心算求得,0,0.,1,0,1,0,0,0,？,？,？,2.笔算除法和机器除法的比较,商符单独处理,心算上商,符号位异或形成,|x|y|0 上商 1,|x|y|0 上商 0,2 倍字长加法器,上商位置 不固定,1 倍字长加法器,在寄存器 最末位上商,3.原码除法,以
2、小数为例,被除数不等于 0,除数不能为 0,约定,3.原码除法,商数值部分的计算通过比较上商。,数值大小的比较可用专门的逻辑电路进行，这种方法会增加硬件代价，却没有明显的优点，因而很少采用。,另一种方法是通过减法判别。根据余数小于除数时的不同处理方法，又有两种方法：恢复余数法不恢复余数法,（一）原码恢复余数法算法,两个正的定点小数X和Y，X=0.x1x2xn，Y=0.y1y2yn，求解X/Y的商和余数的方法：,第1步：R1=X-Y 若R10，则上商q0=0，同时恢复余数：R1=R1+Y。,若R1=0，则上商q0=1。,q0位不是符号位，而是两定点小数相除时的整数部分；q0=1时，当作溢出处理。
3、,（一）原码恢复余数法算法,第2步：若已求得第i次的部分余数为Ri，则第i+1次的部分余数为：Ri+1=2Ri-Y 若R i+10，上商qi=0，同时恢复余数：R i+1=R i+1+Y。,若R i+1=0，则上商qi=1。,第3步：不断循环执行第2步，直到求得所需位数的商为止。,图解,恢复余数除法的运算流程图,0.1 0 1 1,1.0 0 1 1,1.0 0 1 1,1.0 0 1 1,0.0 0 0 0,+y*补,0,0.1 1 0 1,恢复余数,+y*补,+y*补,解：,x原=1.1011 y原=1.1101,1,+y*补,y*补=0.1101 y*补=1.0011,逻辑左移,逻辑左移
4、,+,+,+,+,1.0 0 1 1,0.1 1 0 1,1.0 0 1 1,+y*补,恢复余数,+y*补,上商 5 次,第一次上商判溢出,余数为正 上商 1,余数为负 上商 0，恢复余数,移 4 次,1,0,1,+y*补,逻辑左移,逻辑左移,+,+,+,（一）原码恢复余数法,原码恢复余数法是一种基于除法基本算法的处理方法，操作步数随着不够减情况出现的次数而变化。这将给控制时序的安排带来一些困难，并增加了运算时间，因而已很少采用。,（二）原码不恢复余数法（原码加减交替法）,计算机中普遍采用的是不恢复余数的除法，它是对恢复余数除法的一种修正，即当某一次减得的差值为负时，不是恢复它为正差值后再继续
5、运算，而是设法直接用这个负的差值直接求下一位商。,原码不恢复余数法实现原理,在恢复余数除法中，若第i1次求商的余数为Ri-1时，下一次求商的余数为Ri，则下一步操作为：Ri2Ri-1-Y此时可能出现两种情况：,（1）若Ri0，则第i位的商上1，下一步的操作为：Ri+12Ri-Y；,（2）若Ri0，则第i位的商上0，并执行操作：恢复余数（+Y），将余数左移一位再减Y得Ri+1。其过程可用公式表示如 下：Ri+12（Ri+Y）-Y2Ri+2Y-Y2Ri+Y,由此可得出规则：余数为正，上商1，余数左移一位，下一步减除数；余数为负，上商0，余数左移一位，下一步加除数；若最后一步所得余数为负，则应恢复余
6、数，以保证R0。,解：,例,0.1 0 1 1,1.0 0 1 1,0.1 1 0 1,1.0 0 1 1,1.0 0 1 1,0.1 1 0 1,0.0 0 0 0,+y*补,0,+y*补,+y*补,+y*补,+y*补,x原=1.1011,y*补=0.1101,y*补=1.0011,y原=1.1101,1,1,0,1,逻辑左移,x*补=0.1011,逻辑左移,逻辑左移,逻辑左移,上商 n+1 次,结果,特点,用移位的次数判断除法是否结束,第一次上商判溢出,移 n 次，加 n+1 次,(3)原码加减交替除法硬件配置,A、X、Q 均 n+1 位,用 Qn 控制加减交替,2.4.2 阵列除法器,仿效阵列乘法器结构思想，让各次“加减与移位”操作以阵列形式在一拍内完成，提高除法运算速度。,（一）可控加减单元CAS,由一个全加器和一个控制加减的异或门组成。本位输入Ai及Bi；低位来的进位（或借位）信号Ci；加减控制命令P；输出本位和（差）Si；进位信号Ci+1；除数Bi要供给各级加减使用，所以又输往下一级。当P0，是加法单元，实现A+B。当P1，实现A-B，CAS起减法单元作用。,（二）阵列除法器芯片举例,首次减,商0则下次加,求补则末位加1,
