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1、第五章 数字调制与解调,数字通信原理,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,主要内容,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,5.3 二进制数字调制系统的抗噪声性能,分析二进制数字调制系统的抗噪声性能，也就是分析在信道等效加性高斯白噪声的干扰下系统的误码性能，得出误码率与信噪比之间的数学关系。在二进制数字调制系统抗噪声性能分析中，假设信道特性是恒参信道，在信号的频带范围内其具有理想矩形的传输特性(可取传输系数为K)。噪声为等效加性高斯白噪声，其均值为零，方差为2。,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,5.3 二进制数字调制系统的抗噪声性能,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,二进制振幅键控（2ASK
2、）系统的抗噪声性能,相干检测法的系统性能包络检波法的系统性能,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,相干检测法的系统性能,2ASK信号相干检测法的系统性能分析模型,分析其抗噪声性能,带通滤波器,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,性能分析,码元时间间隔Ts内，发送端输出的2ASK信号,其中,c为载波角频率 Ts 为码元时间间隔,在(0,Ts)时间间隔，接收端带通滤波器输入合成波形yi(t)为,式中,加性高斯白噪声，均值为零，方差为2,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,性能分析,带通滤波器的输出波形,假设接收端带通滤波器具有理想矩形传输特性,n(t)为窄带高斯噪声，均值为零方差为n2，表示为,重
3、庆大学通信工程学院,数字通信原理,性能分析,与相干载波2cosct相乘后的波形,理想低通滤波器输出波形,a为信号成分 nc(t)为低通型高斯噪声，均值为零，方差为n2,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,性能分析,设对第k个符号的抽样时刻为kTs，则x(t)在kTs时刻的抽样值为,均值为零，方差为n2的高斯随机变量,发送“1”符号时的抽样值xanc的一维概率密度函数,发送“0”符号时的抽样值xnc的一维概率密度函数,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,性能分析,假设抽样判决器的判决门限为，则抽样值时判为“1”符号输出，若抽样值时判为“0”符号输出。,若发送的第个符号为“1”，错判为“0”的错误
4、概率,若发送的第个符号为“0”，错判为“1”的错误概率,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,性能,系统总错误概率,当符号的发送概率P(1)、P(0)及概率密度函数f1(x)、f0(x)一定时，系统总的误码率Pe将与判决门限b有关，误码率Pe等于图中阴影的面积,当判决门限b取两条曲线相交点b*时，阴影的面积最小。这个门限就称为最佳判决门限,a,b*,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,性能,最佳判决门限也可通过求误码率Pe关于判决门限b的最小值的方法得到,令,当,最佳判决门限,发送二进制符号“1”和“0”等概，且判决门限取b*=a/2时，对2ASK信号采用同步检测法进行解调时的误码率,式中,在大
5、信噪比（r1）条件下,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,二进制振幅键控（2ASK）系统的抗噪声性能,相干检测法的系统性能包络检波法的系统性能,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,二、包络检测法的系统性能,2ASK信号包络检测法的系统性能分析模型,分析其抗噪声性能,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,性能,带通滤波器输出信号,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,性能,发送“1”符号时,发送“0”符号时,在kTs时刻包络检波器输出波形的抽样值,发送“1”符号时的抽样值是广义瑞利型随机变量；发送“0”符号时的抽样值是瑞利型随机变量，它们的一维概率密度函数分别为,n2为窄带高斯噪声n(t)的方差,重
6、庆大学通信工程学院,数字通信原理,性能,抽样判决器对抽样值作出判决，若抽样值大于判决门限，即Vb时判为“1”符号输出；若抽样值小于等于判决门限，即Vb时判为“0”符号输出。,积分值可用Marcum Q函数计算,Q函数定义,将Q函数代入上式,归一化门限值，用b0表示,式中,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,性能,同理,系统总错误概率,在系统输入信噪比一定的情况下，系统误码率将与归一化门限值b0有关,当归一化判决门限值b0处于两条曲线的相交点时，图中阴影部分的面积最小，即此时系统的总误码率最小。b0*为最佳归一化判决门限,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,性能,最佳判决门限也可通过求极值的方法
7、得到,令,当,最佳判决门限,最佳归一化判决门限,大信噪比(r1)条件下，上式近似为,1.,r的取值分大信噪比和小信噪比两种情况考虑,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,性能,最佳判决门限,最佳归一化判决门限,小信噪比(r1)条件下，上式近似为,2.,结论：对于任意的r值，b0*的取值介于 和 之间,实际工作中，系统总是工作在大信噪比的情况下，此时最佳归一化判决门限,系统总误码率,当r时，上式的下界为,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,包络检测法的系统性能,包络检测法与相干检测法系统性能比较在相同的信噪比条件下，相干检测法的误码性能优于包络检波法的性能；在大信噪比条件下，包络检波法的误码性能将
8、接近相干检测法的性能。包络检波法不需要稳定的本地相干载波信号，故在电路上要比相干检测时简单。,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,5.3 二进制数字调制系统的抗噪声性能,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,二进制频移键控（2FSK）系统的抗噪声性能,相干检测法的系统性能包络检波法的系统性能,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,相干检测法的系统性能,2FSK信号相干检测法的系统性能分析模型,分析其抗噪声性能,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,性能,码元时间间隔Ts内，发送端输出的2FSK信号,其中,1发送“1”符号的载波角频率2发送“0”符号的载波角频率,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,性
9、能,信道输出合成波形,加性高斯白噪声，均值为零，方差为2,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,性能,假设在(0,Ts)发送“1”信号,上下两个支路低通滤波器的输出,a为信号成分 n1c(t)和n2c(t)为低通型高斯噪声，均值为零，方差为n2,x1(t)和x2(t)在kTs时刻抽样值的一维概率密度函数分别为,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,性能,错误概率P(0/1),高斯型随机变量，均值为a，方差为2n2,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,性能,总错误概率,式中,在大信噪比（r1）条件下,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,二进制频移键控（2FSK）系统的抗噪声性能,相干检测法的系统性能
10、包络检波法的系统性能,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,包络检测法的系统性能,2FSK信号包络检测法的系统性能分析模型,分析其抗噪声性能,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,性能,图中,假设在(0,Ts)发送“1”信号,V1(t),V2(t),重庆大学通信工程学院,数字通信原理,性能,在kTs时刻包络检波器输出波形的抽样值,错误概率,令,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,性能,根据Q函数性质,同理可得,总错误概率,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,包络检测法的系统性能,包络检测法与相干检测法系统性能比较在大信噪比条件下，2FSK信号采用包络检波法解调性能与相干检测法解调性能接近，相干检测
11、法性能较好但采用相干检测时设备更为复杂，因此，在能够满足信噪比要求的场合，包络检测法比相干检测法更为常用,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,5.3 二进制数字调制系统的抗噪声性能,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,2PSK及2DPSK系统的抗噪声性能,2PSK相干解调系统性能2DPSK信号相干解调系统性能2DPSK信号差分相干解调系统性能,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,2PSK相干解调系统性能,2PSK信号相干解调系统性能分析模型,分析其抗噪声性能,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,性能,码元时间间隔Ts内，发送端输出的2PSK信号,其中,c为载波角频率 Ts 为码元时间间隔,接收
12、端带通滤波器输出波形,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,性能,低通滤波器输出波形,在kTs时刻抽样值的一维概率密度函数分别为,由最佳判决门限分析可知，在发送“1”符号和发送“0”符号概率相等时，最佳判决门限b*=0,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,性能,错误概率,式中,同理,总错误概率,在大信噪比（r1）条件下,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,2PSK及2DPSK系统的抗噪声性能,2PSK相干解调系统性能2DPSK信号相干解调系统性能2DPSK信号差分相干解调系统性能,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,2DPSK信号相干解调系统性能,2PSK信号相干解调系统性能分析模型,2DPSK
13、信号采用相干解调加码反变换器方式解调时，码反变换器输入端的误码率既是2PSK信号采用相干解调时的误码率只需要再分析码反变换器对误码率的影响即可。,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,2DPSK系统有关端点上的信号关系,码变换器输出的每一个码元是由输入的两个相邻码元决定的规定：若两相邻码元相同，输出“0”；不同，输出“1”（即输出数字为相邻输入数字的模二和）,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,码变换发生错码的情况,相干检测输出相对码发生一个错码,码变换器引起相邻两个码元错误,相干检测输出相对码发生两个连续错码,码变换器引起两个码元错误,相干检测输出相对码发生N个连续错码,码变换器引起两个码元错
14、误,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,性能,码反变换器输入端相对码序列连续出现n个错码的概率,式中,设,码变换器输入端相对码序列误码率,每个码元出错概率相等，且统计独立,码反变换器输出端绝对码序列误码率,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,性能,Pe小于1,当相对码的误码率Pe1时,码反变换器输出端绝对码序列的误码率是码反变换器输入端相对码序列误码率的两倍。码反变换器的影响是使输出误码率增大。,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,2PSK及2DPSK系统的抗噪声性能,2PSK相干解调系统性能2DPSK信号相干解调系统性能2DPSK信号差分相干解调系统性能,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,
15、2DPSK信号差分相干解调系统性能,2DPSK信号差分相干解调系统性能分析模型,分析其抗噪声性能,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,性能,带通滤波器输出,假设当前发送的是“1”符号，并且前一个时刻发送的也是“1”符号,延迟器输出,其中n1(t)和n2(t)分别为无延迟支路的窄带高斯噪声和有延迟支路的窄带高斯噪声，并且n1(t)和n2(t)相互独立,带通滤波器输出,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,性能,抽样时刻的样值,若x0，则判决为“1”符号-正确判决若x0，则判决为“0”符号-错误判决,利用恒等式,错误概率,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,性能,设,R1为服从广义瑞利分布的随机变量,n1c、n2c、n1s、n2s是相互独立的正态随机变量,R2为服从瑞利分布的随机变量,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,性能,同理,系统总误码率,重庆大学通信工程学院,数字通信原理,2DPSK信号差分相干解调系统性能,差分相干方式与相干解调码反变换方式性能比较当系统误码率较小时，2DPSK系统采用差分相干方式接收与采用相干解调码反变换方式接收的性能很接近。,
