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1、,科学与逻辑方法论 第四讲,本讲要点：1）复习上一讲要点 2）命题逻辑层次上自然语言的符号化 3）命题推理有效性的判定：真值表法、归谬赋值法和真值树方法,复习上讲若干要点-让我们一起来思考和回答10个问题。-让我们一起确认：上讲中碰到的一些困难，实际上并不困难；这里，实际上遇到的更可能是观念障碍，而不是理解能力的障碍。,第一个问题 本课程的总体目标是什么？,本课程的目标：第一，介绍现代逻辑的基础理论和主要成果，在人文科学工作者中倡导一种形式分析、精确分析和定量分析的方法；第二，对现代逻辑诸多具有挑战性意义的成果进行哲学分析与概括，为不同的人文专业提供新的理论视野与科学营养。第三，进行逻辑思维能
2、力的强化训练。,第二个问题 命题逻辑部分要解决的核心问题及要点是什么？,命题逻辑部分 要解决的核心问题：命题推理有效性的判定要点：命题逻辑层次上自然语言的符号化 命题推理形式有效性的判定,第三个问题 命题逻辑，或者一般地，现代逻辑在研究推理之前，为什么首先解决自然语言的符号化？,凡人皆有死 若天雨，则地湿 孔子乃人 天雨-故孔子有死 故地湿 所有的M都是P 如果p，那么q S是M P-所以，S是P 所以q x（M（x）P（x）pq M（s）p-P（x）q,第四个问题 什么是推理？根据什么说某个（某些）结论可以从某个（某些）前提中推出？,人大有个改变形象的问题；当然这并不意味着人大要放弃马列主义
3、。-从这两个前提能推出什么结论？第一个结论：人大的形象至少不怎么好。第二个结论：人大的不怎么好的形象与人大对马列主义的把握有关。根据什么说这两个结论能从前提的断定中推出？（演绎）推理的本质特征。,第五个问题 什么是推理的证据支持度？一个推理的证据支持度的大小，与前提和结论的真实性是什么关系？,2001年北京有人的寿命是299岁-所以，2002年北京有人可能活到300岁 这个推理的前提和结论都是假的，但前提对于结论的证据支持度是极高的。“实践是检验真理的唯一标准”是马克思主义的一条基本原理-所以，“实践是检验真理的唯一标准”是真理 这个推理的前提和结论都是真的，但前提对于结论的证据支持度是0，或
4、者说论据对论题不提供支持。,一般地，推理的证据支持度的大小，独立于前提与结论的真假。一般地，推理是否成立，独立于前提与结论的真假。“逻辑不管大前提，想管也管不了。”-毛泽东,第六个问题什么是必然性推理和或然性推理？什么是演绎推理和归纳推理？,第七个问题 什么样的（演绎）推理是有效推理？什么是推理的形式有效性？,第八个问题 什么是推理的“解释”？为什么解释的方法只能用来判定推理的无效？不能用来判定推理的有效？,根据你的直觉，以下推理成立吗？（1）真理都是符合实际的认识-所以，符合实际的认识都是真理（2）马不是牛-所以，马头不是牛头(3)只有社会主义才能救中国 我们坚持社会主义-所以，我们一定能救
5、中国（4）所有的真理都是经得起实验检验的 所有的迷信邪说都不是真理-所以，所有的迷信邪说都不是经得起实 践检验的,（1）真理都是符合实际的认识-所以，符合实际的认识都是真理 解释：人都是要死的-所以，要死的都是人。该推理不成立。,（2）马不是牛-所以，马头不是牛头 解释：台湾人不是北京人-所以，台湾人的祖先不是北京人的祖先该推理不成立。,（3）只有社会主义才能救中国 我们坚持社会主义-所以，我们一定能救中国 解释：只有年满18岁才有选举权 赖昌星满18-所以，赖昌星一定有选举权该推理不成立。,第九个问题 什么是命题、原子命题和复合命题？,第十个问题 什么是联结词？常用联结词有哪些？什么是真值联
6、结词？常用真值联结词有哪些？如何定义？,例鱼和熊掌不可兼得。（pq）以下哪项断定符合题干的断定？A.鱼可得但熊掌不可得。p q B.鱼不可得但熊掌可得。pq C.鱼和熊掌皆不可得。p q D.鱼不可得或熊掌不可得。p q E.如果鱼可得则熊掌不可得。p q 答案：D，E,总经理：我主张小王和小孙两人中 至少提拔一人。pq 董事长：我不同意。（p q）以下哪项，是董事长实际上同意的？A.小王和小张两人都提拔.pq B.小王和小张两人都不提拔.p q C.小王和小李两人中至多提拔一人.（p q）D.如果小王提拔,则小孙不提拔 p q E.如果小王不提拔,则小孙提拔 p q 答案：B,执法人员：要么
7、罚款，要么停业。业主：我不同意。什么是业主实际上同意的？让我们算一算吧,令：p=罚款，q=停业，则：“要么罚款，要么停业”=（pq）（pq）不同意“要么罚款，要么停业”=（pq）（pq）=（pq）（pq）=（pq）（pq）所以，业主实际上同意：既不罚款也不停业，或者既罚款又停业。,几个重要等式：（pq）（pq）（pq）（pq）（pq）（pq）（只有p，才q）（pq）（pq）（pq）,某商店失窃，四职工涉嫌被拘审。甲：只有乙作案，丙才会作案。乙：甲和丙两人中至少有一人作案。丙：乙没作案，作案的是我。丁：是乙作的案。四人中只有一个说假话，可推出以下哪项成立？A.甲说假话,丙作案.B.乙说假话,乙作
8、案.C.丙说假话,乙作案.D.丁说假话,丙作案E.丙说假话，丙没作案。答案：C（思考：为什么E项不成立？）,丙：乙没作案，作案的是我。丁：是乙作的案。两人的断定是否互相矛盾?丙和丁两人的断定不能同真,但可以同假(如果事实上乙和丙都没作案,则丙和丁的断定都是假的)。互相矛盾：不能同真，也不能同假 互相反对：不能同真，可以同假,分析甲：只有乙作案，丙才会作案。只有乙，才丙乙：甲和丙两人中至少有一人作案。甲丙丙：乙没作案，作案的是我。乙丙丁：是乙作的案。乙 根据公式：（只有p，才q）（pq）可知：甲和丙的话互相矛盾，其中必有一假。因此：乙和丁的话是真的。,命题逻辑层次上自然语言的符号化,例如果恐怖分
9、子的要求能在规定期限内满足，则全体人质就能获释；否则，恐怖分子就要杀害人质，除非特种部队能实施有效的营救。令p表示恐怖分子的要求能在规定期限内满足，q表示全体人质就能获释,r表示恐怖分子就要杀害人质，s表示特种部队能实施有效的营救。例 的真值形式是(pq)(p(sr)。也可以写作(pq)（(p s)r)。可以证明，上述两式是等值的。,如果大张在孩子落水的现场但没有参加营救，那么，或者他看到了孩子落水但却装着看不见，或者他确实不会游泳。令p表示大张在孩子落水的现场,q表示大张参加了营救，r表示大张看到了孩子落水，s表示大张装着看不见孩子落水，t表示大张会游泳。的真值形式是(pq)（rs)t）。大
10、张看到了孩子落水，和大张装着看不见孩子落水，是两个没有真值关系的原子命题，必须用不同的命题变项表示。r表示大张看到了孩子落水，r 表示大张没看到孩子落水，而不表示大张装着看不见孩子落水。,如果光强调团结，不强调斗争，或者光强调斗争，不强调团结，就不能达到既弄清思想又团结同志的目的。令p表示强调团结，q表示强调斗争，r表示弄清思想，s表示团结同志（这里都省略了主语）。的真值形式是（(pq)(qp)）（rs)。,如果上帝不能创造出一块他自己都不能搬动的石头，则他不是万能的；如果上帝能创造出一块他自己都不能搬动的石头，则他同样不是万能的。上帝或者能创造出一块他自己都不能搬动的石头，或者不能，二者必居
11、其一。因此，总之，上帝不是万能的。令p表示上帝能创造出一块他自己都不能搬动的石头，q表示上帝是万能的。则该推理的格式是pqpqpp-q它的真值形式是(pq)(pq)(pp)q,例如果“世界上没有真理”这个命题是真的，则这个命题不是真的。因此，这个命题不是真的。令p表示“世界上没有真理”这个命题是真的。则上例的真值形式是（pp）p,如果我相信上帝，则如果上帝是存在的，我就有所得；如果上帝不存在，我也无所失。另一方面，如果我不相信上帝，则如果上帝存在，我有所失；如果上帝不存在，我无所得。因此，我如果相信上帝，我或者有所得，或者（至少）无所失；而如果我不相信上帝，则我或者有所失，或者（至多）无所得。
12、令p表示我相信上帝，q表示上帝是存在的，r表示我有所得，s表示我有所失。的真值形式是：p（qr）（qs）p（qs）（qr）-（p（rs）（p（sr）,命题推理有效性的判定,真值形式的类型真值形式有三种基本类型：重言式、矛盾式和可真式。一个真值形式是重言式，当且仅当它在其命题变项的任意一组赋值下都真。例如，p p是重言式，不论p取什么值，它的值都为真。一个真值形式是矛盾式，当且仅当它在其命题变项的任意一组赋值下都假。例如，q q是矛盾式，不论q取什么值，它的值都假。一个真值形式是可真式，当且仅它在其命题变项的至少一组赋值下为真。例如，pq是可真式。当p和q 都真时，pq为真。,练习判别下列断定的
13、正误：1）重言式都是可真式，但可真式未必都是重言式。2）一个真值形式A是可真式，当且仅当它的否定A是不可真式，即矛盾式。3）一个真值形式A是重言式，当且仅当它的否定A是矛盾式。4）一个真值形式A是可真式，当且仅当它的否定A不是重言式。,真值形式分为矛盾式和可真式，而可真式又分为重言式和非重言的可真式，重言式都是可真式，但可真式未必都是重言式。一个真值形式A是重言式，当且仅当它的否定A是矛盾式。一个真值形式A是可真式，当且仅当它的否定A不是重言式。,真值形式的判定，就是确定它属于重言式、矛盾式和（非重言的）可真式中的哪一种。在各种真值形式中，我们最感兴趣的是重言式。在命题逻辑中，重言式也称为逻辑
14、规律。真值形式的判定，主要是重言式的判定。,问题以下哪个（哪些）断定成立？1）一个命题推理有效，当且仅当它的真值形式是一个可真式。2）一个命题推理有效，当且仅当它的真值形式是一个重言式。3）一个命题推理有效，当且仅当它的真值形式的否定是一个矛盾式。,一个命题推理有效，当且仅当它的真值形式是一个重言式。一个命题推理有效，当且仅当它的真值形式的否定是一个矛盾式。判定一个命题推理是否有效，就是要判定它的真值形式是否为重言式，或判定它的真值形式的否定是否为矛盾式。,构造一个真值形式的真值表的步骤是：第一，确定真值形式中有多少个不同的命题变项；第二，列出命题变项的所有不同的取值情况，一般地，n个命题变项
15、所有不同的取值情况是2n组；第三，相应于命题变项的各组取值，计算出真值形式的真值，作出完整的真值表。,一个真值形式是重言式，当且仅当它在其真值表各行中的取值都真。一个真值形式是矛盾式，当且仅当它在其真值表各行中的取值都假。一个真值形式是可真式，当且仅当它在其真值表至少一行中取值为真。,例用真值表判定以下真值形式：(pq)(pq)pq(pq)(pq)11(11)(11)=110(10)(10)=101(01)(01)=100(00)(00)=1,上述真值表可省略其计算过程，直接写为：pq(pq)(pq)11 1 10 1 01 1 00 1,例用真值表判定下列命题推理是否有效：1）此案的作案者是
16、张三，或者是李四。有证据证明张三没作案。因此，作案者是李四。2）此案的作案者是张三，或者是李四。有证据证明是张三作案。因此，作案者不是李四。3）此案的作案者是张三，或者是李四。因此，并非两人都参与作案。解 令p=作案者是张三，q=作案者是李四。则上述三个推理的真值形式是：1）(pq)p)q2）(pq)p)q3）(pq)(qp),pq(pq)p)q(pq)p)q(pq)(qp)11 1 0 010 1 1 101 1 1 100 1 1 1,例用真值表判定以下命题推理：或者逻辑难学，或者没有多少学生喜欢它。如果数学容易学，那么逻辑不难学。因此，如果许多学生喜欢逻辑，那么数学并不太容易。解：令p=
17、逻辑难学，q=没有多少学生喜欢逻辑，r=数学容易学。则该推理的真值形式是：(pq)(rp)(qr),构造它的真值表如下：p q r(pq)(rp)(qr)1 1 1 11 1 0 11 0 1 11 0 0 10 1 1 10 1 0 10 0 1 10 0 0 1推理有效。,能行方法 真值表方法是一种能行方法。能行方法是一种问题求解的方法。一种问题求解的方法是能行的，是指：第一，这种方法对问题求解的每一步都给出确定的操作指令；第二，作为第n步求解操作的结果，这种方法给出第n+1步的确定操作指令；第三，这种方法确保在有限步内完成问题的求解。显然，能行方法有两个根本特点：一是操作方法是机械的，二
18、是操作步骤是有限的。,任一真值形式是能行可判定的。任一命题推理是能行可判定的。,归谬赋值法,例如果地球围绕太阳公转，但并不围绕自己的轴心自转，那么地球上就没有白天和黑夜。因为事实是地球上有白天和黑夜。所以，或者地球并不公转，或者地球既公转又自转。解 令p表示地球（围绕太阳）公转，q表示地球（围绕自己的轴心）自转，r表示地球上有白天和黑夜，则该推理的真值形式及其归谬赋值如下：（pq）r）r）（p（pq）1 0 1 1 1 1 0 0,例用归谬赋值法判定以下推理：事实是我的勺是干的，所以我没有在自己的咖啡中加糖。因为我如果搅动了咖啡，我的勺一定是潮的。然而我不会搅动咖啡，除非我给它加糖。解 令p表
19、示我的勺是干的，q表示我没有在自己的咖啡中加糖，r表示我搅动了咖啡。该推理的结论是“我没有在自己的咖啡中加糖”，其余的断定都是前提。该推理的真值形式及归谬赋值如下：（rp）（qr）p）q 0 1 1 0 1 1 该推理无效。,真值树,问题 下列断定是否一致（是否自相矛盾）？谋杀至少由管家、女仆和园丁三人中一人参与；有证据说明，或者谋杀在室内发生，或者管家参与了谋杀；如果谋杀在室内发生，则园丁可排除作案的可能；如果使用了毒药，那么除非女仆作案，否则管家不会作案。但是，第一，女仆没参与作案，第二，谋杀确实使用了毒药。,真值树方法的基本思想,构造真值树的规则,1）合取分解：AB A B 根据该规则，
20、合取式被分解后，它的合取支写在该合取式下方的同一枝上。真值形式被被分解后，写上“”标记，表示该式已经过分解。,2）析取分解：AB A B 根据该规则，析取支被分解后，它的析取支写在该析取式下方的不同分枝上。3）双否分解：A A,基本规则只有这三条。由于任一真值联结都可由、和定义，因此，依据以上三条规则可分解任意真值形式。,问题如何分解：AB（AB）（AB）（AB）AB（AB）,因为（AB）（AB），所以下面的分解成立：AB A B 因为（AB）（AB），所以下面的分解成立：（AB）A B,因为（AB）（AB），所以下面的分解成立：（AB）A B 因为（AB）（AB），所以下面的分解成立：（AB
21、）A B,因为（AB）(AB)（AB）)，所以下面的分解成立：AB A A B B因为（AB）(（AB）（AB），所以下面的分解成立：（AB）A A B B,为了操作方便，一般地说，第一，先分解那些不产生新分叉的真值形式；第二，再分解那些能在同一分叉上迅速产生一命题变项及其否定的真值形式；如果前两条都不能满足，那就先分解最复杂的真值形式。,例1 用真值树方法判定：A B，C，A C是否一致。,解 构造该命题集的真值树。（1）AB 前提（2）C 前提（3）AC 前提（4）A（1）分解（5）B（1）分解（6）A C（3）分解 真值树封闭，命题集不一致。,例谋杀至少由管家、女仆和园丁三人中一人参与；
22、有证据说明，或者谋杀在室内发生，或者管家参与了谋杀；如果谋杀在室内发生，则园丁可排除作案的可能；如果使用了毒药，那么除非女仆作案，否则管家不会作案。但是，第一，女仆没参与作案，第二，谋杀确实使用了毒药。令p表示“管家参与谋杀”，q表示“女仆参与谋杀”，r表示“园丁参与谋杀”，s表示“谋杀在室内发生”，t表示“谋杀使用了毒药”。,（1）pqr 前提（2）sp 前提（3）sr 前提（4）t（qp）前提（5）q 前提（6）t 前提（7）t qp(4)分解（8）q p(7)分解（9）q(10)s p(2)分解(11)s r(3)分解(12)p q r(1)分解 真值树封闭，题目中的议论自相矛盾。,问题：真值树方法能否判定命题推理的有效性？,
