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1、电阻电路的一般分析,重点,熟练掌握电路方程的列写方法：支路电流法 网孔电流法 结点电压法,线性电路的一般分析方法,(1)普遍性：对任何线性电路都适用。,复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、网孔电流法和结点电压法。,（2）元件的电压、电流关系特性。,（1）电路的连接关系KCL，KVL定律。,方法的基础,(2)系统性：计算方法有规律可循。,支路电流法(branch current method),对于有n个节点、b条支路的电路，要求解支路电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这b个变量。,以
2、各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。,1.支路电流法,2.独立方程的列写,（1）从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程,（2）选择回路列写b-(n-1)个KVL方程,例,1,3,2,有6个支路电流，需列写6个方程。KCL方程:,取网孔为基本回路，沿顺时针方向绕行列写KVL方程:,结合元件特性消去支路电压得：,回路1,回路2,回路3,支路电流法的一般步骤：,(1)标定各支路电流（电压）的参考方向；,(2)选定(n1)个节点，列写其KCL方程；,(3)选定b(n1)个独立回路，列写其KVL方程；(元件特性代入),(4)求解上述方程，得到b个支路电流；,(5)进一步计算支路电
3、压和进行其它分析。,支路电流法的特点：,支路法列写的是 KCL和KVL方程，所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。,例1.,节点a：I1I2+I3=0,(1)n1=1个KCL方程：,求各支路电流。,解,(2)b(n1)=2个KVL方程：,11I2+7I3=6,7I111I2=70-6=64,例2.,节点a：I1I2+I3=0,(1)n1=1个KCL方程：,列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源）,解1.,(2)b(n1)=2个KVL方程：,11I2+7I3=U,7I111I2=70-U,增补方程：I2=6A,+U_,由于I2已知，故只列写两个方程,节点a：I1+
4、I3=6,避开电流源支路取回路：,7I17I3=70,例3.,节点a：I1I2+I3=0,列写支路电流方程.(电路中含有受控源）,解,11I2+7I3=5U,7I111I2=70-5U,增补方程：U=7I3,有受控源的电路，方程列写分两步：,(1)先将受控源看作独立源列方程；(2)将控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去中间变量。,回路电流法(loop current method),基本思想,为减少未知量(方程)的个数，假想每个回路中有一个回路电流。各支路电流可用回路电流的线性组合表示来求得电路的解。,1.回路电流法,以回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。当取网孔电流为未
5、知量时，称网孔法,选图示的两个独立回路，支路电流可表示为：,回路电流在独立回路中是闭合的，对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。因此回路电流法是对独立回路列写KVL方程，方程数为：,列写的方程,与支路电流法相比，方程数减少n-1个。,回路1：R1 il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0,回路2：R2(il2-il1)+R3 il2-uS2=0,整理得：,(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2,-R2il1+(R2+R3)il2=uS2,2.方程的列写,R11=R1+R2 回路1的自电阻。等于回路1中所有电阻之和。,观察可以看出如下规律：,R22=R2+R
6、3 回路2的自电阻。等于回路2中所有电阻之和。,自电阻总为正。,R12=R21=R2 回路1、回路2之间的互电阻。,当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。,ul1=uS1-uS2 回路1中所有电压源电压的代数和。,ul2=uS2 回路2中所有电压源电压的代数和。,当电压源电压方向与该回路方向一致时，取负号；反之取正号。,由此得标准形式的方程：,对于具有 l=b-(n-1)个回路的电路，有:,其中:,Rjk:互电阻,+:流过互阻的两个回路电流方向相同,-:流过互阻的两个回路电流方向相反,0:无关,Rkk:自电阻(为正),例1.,用回路电流法求解电流 i.,解1,独立回路
7、有三个，选网孔为独立回路：,（1）不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj（2）当网孔电流均取顺（或逆时 针方向时，Rjk均为负。,表明,解2,只让一个回路电流经过R5支路,特点,（1）减少计算量,（2）互有电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻,回路法的一般步骤：,(1)选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向；,(2)对l 个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程；,(3)求解上述方程，得到l 个回路电流；,(5)其它分析。,(4)求各支路电流(用回路电流表示)；,3.理想电流源支路的处理,引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。,例,电流源看作电压源列方程,增补方程
8、：,选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路,该回路电流即 IS。,例,为已知电流，实际减少了一方程,与电阻并联的电流源，可做电源等效变换,4.受控电源支路的处理,对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用回路电流表示。,例,受控电压源看作独立电压源列方程,增补方程：,例,求电路中电压U，电流I和电压源产生的功率。,解,3.5 结点电压法(node voltage method),选结点电压为未知量，则KVL自动满足，就无需列写KVL 方程。各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合，求出结点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。,基本思想：,以结点
9、电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。,1.结点电压法,列写的方程,结点电压法列写的是结点上的KCL方程，独立方程数为：,与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。,任意选择参考点：其它结点与参考点的电压差即是结点电压(位)，方向为从独立结点指向参考结点。,(uA-uB)+uB-uA=0,KVL自动满足,说明,2.方程的列写,(1)选定参考结点，标明其余n-1个独立结点的电压,(2)列KCL方程：,iR出=iS入,i1+i2=iS1+iS2,-i2+i4+i3=0,把支路电流用结点电压表示：,-i3+i5=iS2,整理，得：,令 Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,
10、5,上式简记为：,G11un1+G12un2 G13un3=iSn1,G21un1+G22un2 G23un3=iSn2,G31un1+G32un2 G33un3=iSn3,标准形式的结点电压方程,等效电流源,其中,G11=G1+G2 结点1的自电导，等于接在结点1上所有 支路的电导之和。,G22=G2+G3+G4 结点2的自电导，等于接在结点2上所有 支路的电导之和。,G12=G21=-G2 结点1与结点2之间的互电导，等于接在 结点1与结点2之间的所有支路的电导之 和，为负值。,自电导总为正，互电导总为负。,G33=G3+G5 结点3的自电导，等于接在结点3上所有支路的电导之和。,G23=
11、G32=-G3 结点2与结点3之间的互电导，等于接在结 点1与结点2之间的所有支路的电导之和，为负值。,iSn2=-iS2uS/R5 流入结点2的电流源电流的代数和。,iSn1=iS1+iS2 流入结点1的电流源电流的代数和。,流入结点取正号，流出取负号。,由结点电压方程求得各结点电压后即可求得各支路电压，各支路电流可用结点电压表示：,一般情况,其中,Gii 自电导，等于接在结点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。,iSni 流入结点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。,Gij=Gji互电导，等于接在结点i与结点j之间的所有支路的电导之
12、和，总为负。,结点法的一般步骤：,(1)选定参考结点，标定n-1个独立结点；,(2)对n-1个独立结点，以结点电压为未知量，列写其KCL方程；,(3)求解上述方程，得到n-1个结点电压；,(4)求各支路电流(用结点电压表示)；,试列写电路的节点电压方程。,(G1+G2+GS)U1-G1U2GsU3=USGS,-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0,GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3=USGS,例,3.无伴电压源支路的处理,（1）以电压源电流为变量，增补结点电压与电压源间的关系,(G1+G2)U1-G1U2=I,-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0,-G4U2
13、+(G4+G5)U3=I,U1-U3=US,看成电流源,增补方程,（2）选择合适的参考点,U1=US,-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G3U3=0,-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0,4.受控电源支路的处理,对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用结点电压表示。,先把受控源当作独立 源列方程；,(2)用结点电压表示控制量。,列写电路的结点电压方程。,例,设参考点，把受控源当作独立源列方程；,(2)用结点电压表示控制量。,列写电路的结点电压方程。,例,解,例,列写电路的结点电压方程。,注：与电流源串接的 电阻不参与列方程,增补方程：,U=Un3,例,求U和I。,解得：,
