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1、第五章期权市场,第一节期权与期权定价,一、期权的概念,（一）概念期权是一种“选择交易与否的权利”。如果此权利为“买进”标的物，则称为买权，也称为看涨期权；如果此权利为“卖出”标的物，则称为卖权，也称为看跌期权。,（二）期权交易的4种策略,买入“买权（看涨期权）”，(看涨期权多头)卖出“买权（看涨期权）”，买入“卖权（看跌期权）”。卖出“卖权（看跌期权）”。,（三）期权的分类,1、欧式期权与美式期权2、实值期权、平值期权、虚值期权3、现货期权、期货期权,（四）期权合约要素,（一）标的物（二）单位合约数量（三）执行日期（到期日）（四）执行价格（敲定价格）（五）期权买方（期权多头方）（六）期权卖方（
2、期权空头方）（七）权利金（期权费、期权价格）,二、期权的损益分析,执行价值：期权买方执行期权权利时能获得的利润。(以欧式期权为例）T：期权到期日。S：现货市价X：执行价格c：欧式买权的期权费p：欧式卖权的期权费,（不考虑时间价值）,损益欧式看涨期权空头损益 c ST X-c欧式看涨期权多头损益,损益欧式看跌期权空头损益 p ST X-p欧式看跌期权多头损益,三、欧式期权价格限制,一些符号：r：无风险名义利率C：美式看涨期权价格P：美式看跌期权价格：股票价格波动率D：期权有效期内红利现值q：期权有效期内股票红利率年率(以股票为例),（一）不付红利的欧式期权价格下限,1、看涨期权组合A：一个欧式看
3、涨期权多头加上Xe-rT 现金。组合B：一股股票。在T时刻组合A的价值为：MaxST，X。在T时刻组合B的价值为ST。若无套利机会，在 0时刻：c+Xe-rT S，c S-Xe-rT 同时，期权费不可能是负的，c 0(下略）。,2、看跌期权价格下限组合C：一个欧式看跌期权多头加上一股股票。组合D：金额为Xe-rT的现金在T时刻，组合C的价值为MaxST，X在T时刻组合D的价值为X，若无套利机会，在 0时刻：p+S Xe rT，p Xe rT-S同时，p 0（下略）。,3、欧式看涨期权与看跌期权间平价关系在T时刻，组合A的价值和组合C的价值都是MaxST，X若无套利机会，在0时刻，两者价值也应该
4、是相同的。即有：pS=cXe-rT,例：假定目前股票价格为3美元，无风险年利率为10%。执行价格为30美元、期限为个月期的股票欧式看涨期权价格为美元，看跌期权价格为2.25美元。这其中有无套利机会，如果有，如何套利？解：根据公式可以知道，在本题中：p+S=33.25 c+Xe-rT=32.26不满足于平价关系，所以有套利机会。应卖出看跌期权，买入看涨期权，同时还卖空一只股票。初始现金流为：2.25 3+31=30.25（美元）将这笔资金按无风险利率进行投资，3个月后收益为：30.25 e 0.025=31.02（美元）3个月后，股票价格大于30美元，或者股票价格小于30美元，该投资者都要以30
5、美元购买一只股票。将股票空头平仓。净获利：31.02 30=1.02（美元）,习题：假定目前股票价格为32美元，无风险年利率为10%。执行价格为30美元、期限为6个月期的股票欧式看涨期权价格为4美元，看跌期权价格为2美元。考虑这其中有无套利机会，如果有，如何套利？,平价关系的应用：模拟标的资产、分散风险S=c p+X e rt S：投资组合价值它可看成是买权、卖权、无风险国库券的组合。当投资者认为股市未来将下跌，但现在又不想抛空股票时，可以卖出买权，买入卖权。,可利用期货期权来对冲期货头寸的风险。（1）多头虚拟期货多头虚拟期货是由“买进期货买权”和“卖出期货卖权”组成，且买权与卖权的执行价格相
6、同。如果执行价格与期货价格相同时，根据买权卖权平价关系，可知买权与卖权的期权费基本相同。以上组合可以看成是一个期货多头头寸。可以对冲期货交易空头风险。,损益 投资组合损益期货多头损益 卖出期货卖权之损益 XS&P500期货价格买进期货买权之损益,（2）空头虚拟期货,空头虚拟期货头寸是由“买进期货卖权”与“卖出期货买权”组合而成的，可以看成期货空头，可对冲期货交易多头风险。,解：根据公式可以知道，在本题中：p+S=34 32.54=c+Xe-rT不满足于平价关系，应该卖出看跌期权，买入看涨期权，同时还卖空一只股票。这个策略的初始现金流为：2 4+32=30（美元）,将这笔资金按无风险利率进行投资
7、，6个月后收益为：30 e 0.05=31.54（美元）如果6个月后，股票价格大于30美元，则该投资者执行看涨期权，以30美元购买一只股票，将股票空头平仓，净获利：31.54 30=1.54（美元）。如果6个月后，股票价格小于30美元，该投资者的对手执行看跌期权，即该投资者以30美元买入一只股票，将股票空头平仓，最后获利为：31.54 30=1.54（美元）,（三）红利对欧式期权价格的影响,c(S-D)-Xe-rT p Xe-rT(S D)欧式买权卖权平价关系为：p+(S D)=c+Xe-rT,（四）红利率对期权价格的影响,欧式期权c SeqT-Xe-rT p Xe-rT-SeqT 欧式买权卖
8、权平价关系为：p+Se-qT=c+Xe-rT,四、影响期权价格（期权费）的因素,（一）时间价值的意义 存续期间越长，期权执行价值大于零的可能性就越大，期权就越有价值。这就是期权的时间价值。因为时间价值的缘故，相同条件下，美式期权比欧式期权价值大。,（二）影响期权价格（期权费）的因素,下表表示一个变量增加，其他变量不变时，对期权价格的影响,第二节期权交易策略,一、价差交易（spread）,指持有相同类型的两个或多个期权头寸（即两个或多个看涨期权，或者两个或多个看跌期权）。以欧式股票期权为例（一）垂直价差(vertical spread)指持有的期权头寸到期日相同。,1、牛市价差,适用于看多市场。
9、（1）看涨期权牛市价差交易即购买一个价格低的（X1）股票看涨期权，对应的期权费为c1，同时出售一个价格高的（X2）股票看涨期权，对应的期权费为c2，两个期权标的物相同，到期日也相同。执行价格高的买权，期权费较低，即：c1 c2。,损益 X1 X2 ST 看涨期权牛市价差交易损益图,（2）看跌期权牛市价差交易购买价格低的（X1）股票看跌期权，同时出售一个价格高的（X2）股票看跌期权。对应的期权费分别为：p1、p2。执行价格高的卖权，期权费也较高，即：p2 p1。,损益 X1 X2 ST 看跌期权牛市价差交易损益图,2、熊市价差,适用于看空市场。（1）看涨期权熊市价差交易（bear call sp
10、read）卖出执行价格低的买权，买进执行价格高的买权。（2）看跌期权熊市价差交易（bear put spread）卖出执行价格低的卖权，买进执行价格高的卖权。,损益 X1 X2 ST 看涨期权熊市价差交易损益图,损益 X1 X2 ST 看跌期权熊市价差交易损益图,牛市、熊市价差期权交易损益 ST X1 X1 ST X2 ST X2牛市看涨 c ST X1+cX2 X1+c 牛市看跌X1 X2+pST X2+pp 熊市看涨cX1 ST cX1 X2 c熊市看跌X2 X1-pX2 ST p-p,3、蝶式价差（butterfly spread）,蝶式价差期权是由3种不同执行价格的期权头寸所组成。以看
11、涨期权为例。（1）看涨期权多头蝶式价差交易买进1单位执行价格最高（X3）的与最低（X1）的看涨期权，同时卖出2单位执行价格居中（X2：接近当时市价水平）的看涨期权。对应的期权费分别为c3、c1、c2。为计算简便，我们令X2=（X1+X3）/2适用于股票价格波动不大的时机,损益 X1 X3X2 ST 看涨期权多头蝶式价差交易损益图,（2）看涨期权空头蝶式价差交易,卖出1单位执行价格最高的与最低的看涨期权，同时买进2单位执行价格居中（接近当时市价水平）的看涨期权。适用于股票价格波动较大的时机,损益 X1 X2 X3 ST 看涨期权空头蝶式价差交易损益图,蝶式价差交易损益多头蝶式空头蝶式ST X1
12、c-cX1 ST X2 ST X1+c X1-ST-cX2 ST X3 X3-ST+c ST-X3-cST X3 c-c其中，c=2c2 c1 c3。根据无套利原理，可以知道在这里，c 0。为什么？,例4：当前期权交易所提供如下欧式看涨期权交易：X1=30，c1=3；X2=35，c2=1。当前股票市价为30元，期权3个月后到期。如果一投资者确信3个月后股票价格将上涨10%以上，请问他可否通过构建牛市价差期权交易来获利？解：ST=30 1.1=3330=X1 ST X2=35根据前文表格，牛市看涨期权价差交易的损益值为：ST X1+c=33 30 2=1所以，可通过牛市价差期权交易来获利。,例5
13、：目前股票市价为60美元，期权交易所提供下述欧式看涨期权交易：X1=55，c1=10；X2=60，c2=7；X3=65，c3=5。（1）如果投资者认为未来股票价格不会大幅度波动，且到期股票价格为61美元；（2）如果投资者认为未来股票价格会大幅度波动，且到期股票价格为67美元。这两种情况如何构建蝶式价差期权交易，最终获利如何？,解：（1）可构建看涨期权多头蝶式价差交易，即买进1单位执行价格最高（X3=65）的与最低（X1=55）的看涨期权，同时卖出2单位执行价格居中（X2=60）的看涨期权。因为X2 ST=61 X3，根据表74，可知：损益值为：X3 ST+c=65 61+(14 10 5)=3
14、（美元）（2）可构建看涨期权空头蝶式价差交易，即卖出1单位执行价格最高的与最低的看涨期权，同时买进2单位执行价格居中的看涨期权。因为67=ST X3=65，所以损益值为：-c=-14+10+5=1（美元）,思考题：以看跌期权构建蝶式价差期权交易，其损益图形及损益值如何？,二、组合期权(combination),组合期权策略中包含同一种股票的看涨期权和看跌期权。以欧式股票期权为例（一）跨式期权（straddle）指同时买入（或卖出）具有相同价格、相同到期日的同一种股票的看涨期权和看跌期权头寸。,1、买进跨式期权（底部跨式期权）,同时买进到期日和执行价格（X）相同的看涨期权（期权费c）和看跌期权(
15、期权费p）。买进跨式期权的最终损益为：ST X p c。适用于股票价格波动较大的时机,损益 X ST 买进跨式期权交易损益图,2、放空跨式期权（顶部跨式期权）,同时卖出到期日和执行价格（X）相同的买权和卖权。损益情况为：p+c ST X。适用于股票价格波动不大的时机。,损益 XST 放空跨式期权交易损益图,例6：期权交易所关于同一种股票的欧式期权报价为：执行价格X=20美元的看涨期权价格为3美元，相同执行价格的看跌期权价格为1美元。目前该股票价格为20元。若投资者预测未来股票价格将大幅度波动，打算使用买进跨式期权交易策略，则未来股票价格变动值超过多少时，他才可以获利？解：买进跨式期权交易若有正
16、的收益，则必需满足不等式：ST X p c 0 即ST X 4，ST 24或ST 16。即未来股票价格波动超过20%时，该投资者才可以获利。,(二)宽跨式期权（strangle）,宽跨式期权是指同时买进或同时卖出到期日相同、执行价格不同的同一种股票的卖权和买权。,1、多头宽跨式期权,指同时买入到期日相同但执行价格不同的看涨期权和看跌期权。以买进的看涨期权执行价格（X2）高于买进的看跌期权执行价格（X1）为例，对应的期权费分别为c和p。适用于股票价格波动较大的时机,损益 X1X2 ST 多头宽跨式期权交易损益图,2、空头宽跨式期权,指同时卖出到期日相同但执行价格不同的看涨期权和看跌期权。以卖出的
17、看涨期权执行价格（X2）高于卖出的看跌期权（X1）为例。适用于股票价格波动不大的时机。,损益 X1 X2 ST 空头宽跨式期权交易损益图,宽跨式期权损益 多头宽跨式期权 空头宽跨式期权ST X1 X1-ST-P c P+c X1+STX1 ST X2-p-c P+c ST X2 ST-X2 p c P+c-ST+X2,思考题,若买进的看涨期权执行价格小于买进的看跌期权执行价格，构建宽跨式期权，其结果如何？,思考题,看涨期权、看跌期权、股票现货，以其中两个去合成第三个。提示：看涨看跌期权平价关系。,二、期货期权,（一）简介期货期权对比现货期权的优势：（1）期货合约比现货资产更具有流动性、更易交易，在期货交易所交易时，立刻就能知道期货价格，而现货资产的即期价格却不一定随时都能得到。（2）执行期货期权通常并不产生现货资产的交割，因为在大多数情况下，在交割前标的期货合约就已经冲销了，因此，期货期权通常以现金结算，这吸引了那些资本有限的投资者。（3）在许多情况下，期货期权比现货期权承担的较少交易费用。,
